Клеанту ум вскружил Платон – мечтал ежеминутно он

[egovoru]

Среди современных физиков Карло Ровелли – один из самых философски ориентированных, так что он, конечно, понимает, что платонизм нельзя опровергнуть логически или экспериментально – как и любую другую онтологическую позицию. Тем не менее, он посчитал нужным опубликовать свои соображения против математического платонизма – представления, что математические структуры существуют независимо от нашего сознания, а мы только открываем их, как новые материки или виды животных.

Предположим, такой платонический мир объективных математических идей существует, начинает Ровелли – из чего же он тогда состоит? Понятно, что он не может органичиваться только уже известными нам аксиомами и теоремами, а должен содержать все возможные теоремы, логически следующие из всех возможных аксиом. Для наглядности Ровелли сравнивает его с той глыбой мрамора, из которой Микеланджело собирался убрать все лишнее, чтобы высечь статую, и с вавилонской библиотекой Борхеса. Проблему Ровелли видит в слишком большом числе элементов в этом множестве и в полной бесполезности для нас подавляющего большинства из них.

Но я усомнилась в самой правомочности такого уподобления. Глыба мрамора – коллекция конечного числа атомов (обозначим его N), а число всех возможных статуй, которые можно изготовить из этой глыбы, равное 2^N – тоже конечно. Книги в библиотеке Борхеса используют только один алфавит из 25 знаков и имеют определенную конечную длину. Таким образом, общее число книг в этой библиотеке огромно, но тоже конечно – 25^1312000. А вот можем ли мы сказать то же самое о мире математических идей? Очевидно, нет: никакого органичения числа используемых символов там быть не может, равно как и ограничения длины записи. То есть, множество символов в платоническом мире по меньшей мере счетно, а число всех их возможных комбинаций – по меньшей мере 2^ℵ₀.

Ровелли утверждает (и я с ним согласна), что математика, как и искусство скульптора – это не составление списка всех 2^ℵ₀ возможностей, а выбор некоторых из них, и этот выбор обусловлен конкретными условиями нашей жизни. Вот пара примеров, предлагаемых автором. Если бы мы жили на планете меньшего размера, кривизна поверхности которой больше бросалась бы нам в глаза, то вряд ли мы бы начали с евклидовой геометрии – это была бы сферическая. А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности. Но вот вопрос, который Ровелли оставляет за кадром: а возможна ли жизнь на маленьких или жидких планетах – причем жизнь, способная к математике?

Продолжая тему, Кит Девлин объясняет, почему математика –
не такое уж верное средство для установления контакта с инопланетными разумными существами, буде они обнаружатся

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the following categories: Животные (https://www.livejournal.com/category/zhivotnye?utm_source=frank_comment), Литература (https://www.livejournal.com/category/literatura?utm_source=frank_comment), Наука (https://www.livejournal.com/category/nauka?utm_source=frank_comment), Философия (https://www.livejournal.com/category/filosofiya?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

[egovoru.livejournal.com]

Ну, и где же ты тут увидел животных, Фрэнк??

[vadperez.livejournal.com]

кажется, про возможные различные виды математики на других планетах я слышал у ИП

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

У Дойча есть рассуждения, что математика определяется физикой.

[egovoru.livejournal.com]

Конечно, к этой мысли приходят многие, кто рассуждает на подобные темы.

[buddha239.livejournal.com]

Если есть "мы", то уже есть смысл считать, хотя бы, до двух.:)

[egovoru.livejournal.com]

Так это в нашем случае, когда жизнь, в том числе разумная, существует в виде отдельных организмов. А если бы это был один-единственный всеобъемлющий разумный океан Солярис?

[xgrbml.livejournal.com]

Боже, какая бессмыслица. Впрочем, товарищи, ставящие целью установление контакта с инопланетными разумными существами, могут говорить что угодно.

[olaff67.livejournal.com]

Бессмыслица — верное слово. Когда слишком углубляются в основы, смысл того, от чего отталкиваются, уходит.

[egovoru.livejournal.com]

Что именно показалось Вам бессмыслицей - мои пост, статья Ровелли или лекция Девлина? И с какими именно тезисами там Вы не согласны?

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Что Ровелли говорит про связь физики и математики? Если математику изобретают, то физику тогда и подавно изобретают.

[egovoru.livejournal.com]

В этой своей статье он не останавливается на природе физических законов, но, поскольку эти законы есть описание физического мира, трудно было бы утверждать, что они от этого мира не зависят? А вот у математических утверждений, вроде теоремы Пифагора, усмотреть эту зависимость труднее, поскольку они имеют дело с абстракциями.

[mejlaxs.livejournal.com]

>А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности.

Думал по этому поводу и пришёл к выводу, что натуральные числа всё равно бы возникли, только это была бы абстрактная, высшая математика, не для младшеклассников. Без них нельзя обойтись даже при описании непрерывного пространства. Самое очевидное: наше пространство имеет три измерения. Системы уравнений (любой природы) состоят из некоторого натурального числа уравнений. И так далее.

[egovoru.livejournal.com]

А может, эти жидкие существа мыслили бы пространство сразу в бесконечном числе измерений?

[timur0.livejournal.com]

Число 25^1312000 практически бесконечно — нет никакой физической возможности записать эти тексты, просто вещества видимой части вселенной не хватит. С этой точки зрения даже гугол = 10¹⁰⁰ практически бесконечное число. Так что аргументы "конечное, значит можно перебрать" очень и очень ограниченно применимы.

[egovoru.livejournal.com]

Соглсна, о том, чтобы перебрать такое число, можно сразу забыть. Тем не менее, мне кажется, что, если уж уподоблять платонический мир чему-то, нам лучше знакомому, надо подобрать более адекватную метафору :)

[verum-corpus.livejournal.com]

Я не понял рассуждений с комбинаторикой.
Возьмём значения функции sin(x).
То, что их множество бесконечно, совершенно не мешает считать эту функцию существующей.

[egovoru.livejournal.com]

К вопросу о существовании платонического мира мое замечание отношения не имеет. Я только хотела сказать, что обе метафоры Ровелли не совсем точны, поскольку оба множестства, с которыми он предлагает сравнивать платонический мир, конечны, а о нем самом этого не скажешь.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Нет натуральных чисел, а вещественные есть! Ух.

Алгоритмов нет, машин нет. Серобуромалиновое нечто вместо логики. А разум типа есть. С вещественными числами. Дзен.

Впрочем, вопрос о том, как существуют абстракции это отдельный вопрос.

[egovoru.livejournal.com]

"Нет натуральных чисел, а вещественные есть"

Поскольку натуральные числа - подмножество вещественных, я думаю, Ровеллу имел в виду, что у этих жидких существ вообще не было бы понятия числа. Интересный вопрос, а возможна ли математика без понятия числа? Наверное, да - например, математика фигур без измерения длин и площадей (вернее, только со сравнением их непосредственно друг с другом)?

[greygreengo.livejournal.com]

Любая математика с позиций социологии — это соглашательство. Примем такую-то систему аксиом — получим один способ счета убитых мамонтов или дележки плодородных участков Нила, примем другую получим "точно такую же, но с перламутровыми пуговицами."

Поэтому математика — это способ не подсчета, а убежденности в правоте собственных аксиоматик, которые в силу теорем Геделя о неполноте, не могут быть выведены из самих себя.

ЗЫ ИМХО, математику надо взвешивать не на весах социологии, а применительно к тому, сколько новых степеней свободы она дает нейронной системе в её [нейронной системы] динамике.

[egovoru.livejournal.com]

Теоретически, да, мы могли бы выдумывать самые разные системы аксиом и потом исследовать, какую математику можно было бы построить с их помощью. Но на практике нас все же больше всего интересуют такие системы аксиом, которые дают математику, позволяющую нам моделировать физический или социальный мир.

[livelight]

В расчётах ошибочка.
2^алеф0 (то есть, континуум) -- это мощность множества бесконечных тестов.
Но любой математический труд должен быть конечным, а конечных текстов в конечном алфавите - счётное множество.

> А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности

Наши очень далёкие предки жили в жидких (в том числе подземных) океанах. И начинали свою жизнь с того, что строили мембрану вокруг себя, выделяя таким образом из сплошной жидкой среды конечное количество дискретных организмов, чётко отделённых от всего, что не есть они.

[egovoru.livejournal.com]

"любой математический труд должен быть конечным"

Даже если и так, кто же запрещает использовать бесконечное число различных алфавитов для написания этих трудов?

"выделяя таким образом из сплошной жидкой среды конечное количество дискретных организмов, чётко отделённых от всего, что не есть они"

Да, та жизнь, которую мы знаем (возникшая в результате дарвиновской эволюции на Земле) невозможна без отдельных организмов, которые живут, умирают и избирательно размножаются. Но вот Лем придумал ведь океан Солярис, воплощающий собой разумную жизнь в единственном числе? Какая у него была бы математика?

[klyos.livejournal.com]

И в чём здесь противоречие с Платоном?

Лавры Аристотеля не дают кому-то покоя🤨

[egovoru.livejournal.com]

Поясните, пожалуйста, что Вы имеете в виду под "здесь"? Мой пост представляет собой комментарий к статье Ровелли, а не критику представлений Платона.

[trita.livejournal.com]

"Интересный вопрос, а возможна ли математика без понятия числа?" — это не просто интересный вопрос, это вопрос базовый. Математика это логика, базовой аксиомой которой является тезис "единица существует". Эта аксиома происходит из мнения человека о существовании в природе дифференциации вообще, а это мнение исходит из самосознания "я есть". То есть фундаментально математика коренится в психологии. Всякая логика неполна, так и математика не может сама в себе обосновать, доказать или опровергнуть базовую аксиому. Физика, кстати, существование дифференциации тоже доказать не сможет, только как условность, локализацию энергий и сил (атом, например). В этом смысле рассуждения об идеальном мире Платона довольно наивно вести проецируя на этот мир нормы мира неидеального, материального. Вопрос "из чего же он тогда состоит?" может вообще не иметь никакого фактического смысла, то есть он чисто спекулятивный.

Но это всё абстракции. Хотел бы я напрямую поговорить с "физиком", который всерьёз берётся рассуждать о платоническом мире. Даже не погружаясь в концепции этого мира я бы с интересом послушал ответ физика на другой вопрос: из какой материи состоит этот мир и его формы? По идее "физик" не имеет никакого рационального способа говорить о метафизике, прежде он должен снять с себя сциентическую униформу. Но что от него останется без неё? )

[egovoru.livejournal.com]

"Хотел бы я напрямую поговорить с "физиком", который всерьёз берётся рассуждать о платоническом мире"

К таким принадлежит астрофизик Макс Тегмарк, верящий в существование "математической вселенной". Мне трудно понять, как люди приходят к таким идеям. Даже отвлекаясь от вопроса, откуда математические идеи, независимые от человеческого сознания, взялись (допустим, всегда существовали?), все равно перед нами встает вопрос, как они порождают физический мир? Мне было бы интересно узнать, как Тегмарк себе это представляет, но в его статье на эту тему я не смогла найти ответа на этот вопрос (https://egovoru.livejournal.com/70364.html).

[egatiro.livejournal.com]

Это не платонический, а скорее пифагорейский мир) У Платона все куда или сложнее, или интереснее. Тегмарк это пифагореец.

[egovoru.livejournal.com]

Согласна, но все же термин "математический платонизм" широко распространен. Возможно, потому, что Платона считают более авторитетным философом, чем Пифагора, от которого даже не осталось никаких текстов?

[prometei-lj.livejournal.com]

Возникновение и развитие жизни на поверхности планеты вообще в принципе невозможно. Это все равно, как если бы крокодил рос снаружи яйца, а не внутри него — все звезды рожают планеты точно так же, как и куры несут яйца. Это касается и фермы Земля, на внешней поверхности внешней коры которой самые наглые биороботы откармливают менее наглых на ядах их еды ради ригенекса, бающего биороботу бессмертие. Временно откармливают, пока Земля не подрастет и не перейдет на следующую от матери орбиту.

Были бы среди менее наглых биороботов способные видеть хотя бы после показа, может они бы и увидели, что самые наглые биороботы фантастические фильмы не снимают из за отсутствия у них способности к составлению фантазий, ну, а кль все биороботы слепы, то сколько ни показывай, они как пели боже царя храни, так петь и будут. От жатвы к жатве, сколько бы их жареный петух в зад ни клевал.

Ведь чтобы обрести разум, а значит и зрение, нужно есть еду не с ресурсами для наглости, а с ресурсами для разума, о которой биороботы всех мастей не только ни слухом ни духом, но и вообще на верят ни в то, что такая еда есть, ни в то, что она может любого биоробота превратить в человека разумного.

Видео ниже взято отсюда.
https://prometei-lj.livejournal.com/1458.html?thread=403122#t403122

[egovoru.livejournal.com]

"Возникновение и развитие жизни на поверхности планеты вообще в принципе невозможно"

А на чем же основана такая Ваша уверенность?

[prometei-lj.livejournal.com]

"Предположим, такой платонический мир объективных математических идей существует, начинает Ровелли – из чего же он тогда состоит?"

Из пульсирующих вихревых тороидов, преобразующих одни наполнители пространства в другие согласно формулы Универсального Закона Вселенной, представленной в теории ВСЕГО.

Мир детерминирован этой формулой.

"Продолжая тему, Кит Девлин объясняет, почему математика –
не такое уж верное средство для установления контакта с инопланетными разумными существами, буде они обнаружатся"

Разум наедается едой с ресурсами для разума, а все едят еду с ресурсами для наглости, превращающей всех разумных в биороботов. Особенно в таких.



А разве с такими можно безопасно рядом жить?

Вы бы жили рядом с крокодилами? Или кобрами? Или удавами?

https://prometei-lj.livejournal.com/1458.html?thread=549042#t549042

Шанс, конечно, есть. Но желания сменить наглость на разум не видно. А значит, и шанс мизерный.

[egovoru.livejournal.com]

"Мир детерминирован этой формулой"

А каковы основания для этого утверждения? И что же это за формула?