Клеанту ум вскружил Платон – мечтал ежеминутно он

[egovoru]

Среди современных физиков Карло Ровелли – один из самых философски ориентированных, так что он, конечно, понимает, что платонизм нельзя опровергнуть логически или экспериментально – как и любую другую онтологическую позицию. Тем не менее, он посчитал нужным опубликовать свои соображения против математического платонизма – представления, что математические структуры существуют независимо от нашего сознания, а мы только открываем их, как новые материки или виды животных.

Предположим, такой платонический мир объективных математических идей существует, начинает Ровелли – из чего же он тогда состоит? Понятно, что он не может органичиваться только уже известными нам аксиомами и теоремами, а должен содержать все возможные теоремы, логически следующие из всех возможных аксиом. Для наглядности Ровелли сравнивает его с той глыбой мрамора, из которой Микеланджело собирался убрать все лишнее, чтобы высечь статую, и с вавилонской библиотекой Борхеса. Проблему Ровелли видит в слишком большом числе элементов в этом множестве и в полной бесполезности для нас подавляющего большинства из них.

Но я усомнилась в самой правомочности такого уподобления. Глыба мрамора – коллекция конечного числа атомов (обозначим его N), а число всех возможных статуй, которые можно изготовить из этой глыбы, равное 2^N – тоже конечно. Книги в библиотеке Борхеса используют только один алфавит из 25 знаков и имеют определенную конечную длину. Таким образом, общее число книг в этой библиотеке огромно, но тоже конечно – 25^1312000. А вот можем ли мы сказать то же самое о мире математических идей? Очевидно, нет: никакого органичения числа используемых символов там быть не может, равно как и ограничения длины записи. То есть, множество символов в платоническом мире по меньшей мере счетно, а число всех их возможных комбинаций – по меньшей мере 2^ℵ₀.

Ровелли утверждает (и я с ним согласна), что математика, как и искусство скульптора – это не составление списка всех 2^ℵ₀ возможностей, а выбор некоторых из них, и этот выбор обусловлен конкретными условиями нашей жизни. Вот пара примеров, предлагаемых автором. Если бы мы жили на планете меньшего размера, кривизна поверхности которой больше бросалась бы нам в глаза, то вряд ли мы бы начали с евклидовой геометрии – это была бы сферическая. А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности. Но вот вопрос, который Ровелли оставляет за кадром: а возможна ли жизнь на маленьких или жидких планетах – причем жизнь, способная к математике?

Продолжая тему, Кит Девлин объясняет, почему математика –
не такое уж верное средство для установления контакта с инопланетными разумными существами, буде они обнаружатся

Comments

[benni72.livejournal.com]

Но в общественном сознании присутствуют и заведомые вымыслы (скажем, образы литературных героев), и мифы, в которые верят далеко не все, и мнения, признанные ошибочными. Вы не считаете, что "хорошие" (хотя бы в смысле предсказательной силы) модели наблюдаемых нами явлений связаны с "объективной реальностью" иначе, чем всё вышеперечисленное?

[egovoru.livejournal.com]

А в чем именно Вы видите здесь принципиальную инаковость? Ведь совсем чистого вымысла не бывает: понятно, что человека "Евгений Онегин" в реальности не было, но автор наделил его свойствами, знакомыми ему по другим людям. То же относится и к любой фантастике и т.д.

Пожалуй, разница тут только в том, что математические теоремы выводятся из аксиом по четким заранее оговоренным правилам, а в художественном творчестве этого нет.

[benni72.livejournal.com]

С помощью математических моделей можно прогнозировать результаты наблюдений, а что можно спрогнозировать с помощью образа Онегина? Поступки человека, чем-то похожего на него?

[egovoru.livejournal.com]

А, вот это очень интересный поворот темы! В принципе, писатели пишут не для того, чтобы что-то там моделировать, а потому, что не могут не писать - иными словами, им просто нравится это делать. То же и читатели: нам просто нравится читать книжки (я имею в виду художественные; учебники или там монографии мы, конечно, читаем с сугубо прагматическими целями).

Но, наверное, художественную литературу (а также кино, театр и т.д.) действительно можно считать неким моделированием того, как человек с такими-то свойствами поведет себя в таких-то предлагаемых обстоятельствах, да? А если эта модель кажется нам плохо работающей, то мы и кричим, как Станиславский: "Не верю!" :)