Клеанту ум вскружил Платон – мечтал ежеминутно он

[egovoru]

Среди современных физиков Карло Ровелли – один из самых философски ориентированных, так что он, конечно, понимает, что платонизм нельзя опровергнуть логически или экспериментально – как и любую другую онтологическую позицию. Тем не менее, он посчитал нужным опубликовать свои соображения против математического платонизма – представления, что математические структуры существуют независимо от нашего сознания, а мы только открываем их, как новые материки или виды животных.

Предположим, такой платонический мир объективных математических идей существует, начинает Ровелли – из чего же он тогда состоит? Понятно, что он не может органичиваться только уже известными нам аксиомами и теоремами, а должен содержать все возможные теоремы, логически следующие из всех возможных аксиом. Для наглядности Ровелли сравнивает его с той глыбой мрамора, из которой Микеланджело собирался убрать все лишнее, чтобы высечь статую, и с вавилонской библиотекой Борхеса. Проблему Ровелли видит в слишком большом числе элементов в этом множестве и в полной бесполезности для нас подавляющего большинства из них.

Но я усомнилась в самой правомочности такого уподобления. Глыба мрамора – коллекция конечного числа атомов (обозначим его N), а число всех возможных статуй, которые можно изготовить из этой глыбы, равное 2^N – тоже конечно. Книги в библиотеке Борхеса используют только один алфавит из 25 знаков и имеют определенную конечную длину. Таким образом, общее число книг в этой библиотеке огромно, но тоже конечно – 25^1312000. А вот можем ли мы сказать то же самое о мире математических идей? Очевидно, нет: никакого органичения числа используемых символов там быть не может, равно как и ограничения длины записи. То есть, множество символов в платоническом мире по меньшей мере счетно, а число всех их возможных комбинаций – по меньшей мере 2^ℵ₀.

Ровелли утверждает (и я с ним согласна), что математика, как и искусство скульптора – это не составление списка всех 2^ℵ₀ возможностей, а выбор некоторых из них, и этот выбор обусловлен конкретными условиями нашей жизни. Вот пара примеров, предлагаемых автором. Если бы мы жили на планете меньшего размера, кривизна поверхности которой больше бросалась бы нам в глаза, то вряд ли мы бы начали с евклидовой геометрии – это была бы сферическая. А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности. Но вот вопрос, который Ровелли оставляет за кадром: а возможна ли жизнь на маленьких или жидких планетах – причем жизнь, способная к математике?

Продолжая тему, Кит Девлин объясняет, почему математика –
не такое уж верное средство для установления контакта с инопланетными разумными существами, буде они обнаружатся

Comments

[trita.livejournal.com]

Слова это внешнее выражение дел, из слов самих по себе дела не выходят и словами не делаются. Мошенник может говорить много благостных слов, каждое из которых мотивированно грабежом.

[egovoru.livejournal.com]

Это верно, но слова ведь могут непосредственно вызывать дела, если это, например, слова военного приказа?

[trita.livejournal.com]

В строгом смысле это уже "инструкции", "ритуал и магия", как в программировании. То есть прежде отношения должны быть обусловлены дисциплиной согласно субординации, а это требует определённой степени контроля сознания и воли над материей (телом), а это требует осознанной и адекватной для всех цели или необходимости. При соблюдении этих условий слова приказа не "вызывают дела", а направляют энергию того дела, которое уже активно и в котором все участвуют согласно распорядку и иерархии.

Вот если бы в ЖЖ были все так же дисциплинированы и субординированы — это было бы интересно )

[egovoru.livejournal.com]

Согласна. К тому же, чтобы слова стали делами, необходимо, чтобы тот, к кому обращаются, понимал язык обращения :)

[trita.livejournal.com]

Такого рода понимание это всё-таки финальная стадия отношений, когда всё тайное становится явным и все слова уже не расходятся с делом, поскольку только делом и обусловлены. На данной же стадии множество слов и сил растрачивается, по необходимости, а основное обращение происходит как раз с акцентом на интуицию, за словами.