Клеанту ум вскружил Платон – мечтал ежеминутно он

[egovoru]

Среди современных физиков Карло Ровелли – один из самых философски ориентированных, так что он, конечно, понимает, что платонизм нельзя опровергнуть логически или экспериментально – как и любую другую онтологическую позицию. Тем не менее, он посчитал нужным опубликовать свои соображения против математического платонизма – представления, что математические структуры существуют независимо от нашего сознания, а мы только открываем их, как новые материки или виды животных.

Предположим, такой платонический мир объективных математических идей существует, начинает Ровелли – из чего же он тогда состоит? Понятно, что он не может органичиваться только уже известными нам аксиомами и теоремами, а должен содержать все возможные теоремы, логически следующие из всех возможных аксиом. Для наглядности Ровелли сравнивает его с той глыбой мрамора, из которой Микеланджело собирался убрать все лишнее, чтобы высечь статую, и с вавилонской библиотекой Борхеса. Проблему Ровелли видит в слишком большом числе элементов в этом множестве и в полной бесполезности для нас подавляющего большинства из них.

Но я усомнилась в самой правомочности такого уподобления. Глыба мрамора – коллекция конечного числа атомов (обозначим его N), а число всех возможных статуй, которые можно изготовить из этой глыбы, равное 2^N – тоже конечно. Книги в библиотеке Борхеса используют только один алфавит из 25 знаков и имеют определенную конечную длину. Таким образом, общее число книг в этой библиотеке огромно, но тоже конечно – 25^1312000. А вот можем ли мы сказать то же самое о мире математических идей? Очевидно, нет: никакого органичения числа используемых символов там быть не может, равно как и ограничения длины записи. То есть, множество символов в платоническом мире по меньшей мере счетно, а число всех их возможных комбинаций – по меньшей мере 2^ℵ₀.

Ровелли утверждает (и я с ним согласна), что математика, как и искусство скульптора – это не составление списка всех 2^ℵ₀ возможностей, а выбор некоторых из них, и этот выбор обусловлен конкретными условиями нашей жизни. Вот пара примеров, предлагаемых автором. Если бы мы жили на планете меньшего размера, кривизна поверхности которой больше бросалась бы нам в глаза, то вряд ли мы бы начали с евклидовой геометрии – это была бы сферическая. А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности. Но вот вопрос, который Ровелли оставляет за кадром: а возможна ли жизнь на маленьких или жидких планетах – причем жизнь, способная к математике?

Продолжая тему, Кит Девлин объясняет, почему математика –
не такое уж верное средство для установления контакта с инопланетными разумными существами, буде они обнаружатся

Comments

[egovoru.livejournal.com]

Во-первых, среди профессиональных математиков есть люди, серьезно интересующиеся философией - например, Ойстен Линнебо, о книжке которого я рассказывала (https://egovoru.livejournal.com/166090.html). Мне, конечно, было трудно ее читать из-за недостатка математического образования.

Во-вторых, мне кажется, что философия - это как раз взгляд не изнутри на какую-то деятельность, будь то математика или естествознание, а снаружи.

[xgrbml.livejournal.com]

Да, взгляд снаружи. Только много ли увидишь снаружи? В математике - довольно мало.

Единственный известный мне пример философа, писавшего что-то разумное о математике - это Лакатош. Впрочем, знаю я не так много...

[egovoru.livejournal.com]

"Единственный известный мне пример философа, писавшего что-то разумное о математике - это Лакатош"

А какой конкретно его труд Вы имеете в виду? Вот тут (https://posic.livejournal.com/528478.html) другой математик рассуждает о его "Доказательствах и опровержениях".