Клеанту ум вскружил Платон – мечтал ежеминутно он

[egovoru]

Среди современных физиков Карло Ровелли – один из самых философски ориентированных, так что он, конечно, понимает, что платонизм нельзя опровергнуть логически или экспериментально – как и любую другую онтологическую позицию. Тем не менее, он посчитал нужным опубликовать свои соображения против математического платонизма – представления, что математические структуры существуют независимо от нашего сознания, а мы только открываем их, как новые материки или виды животных.

Предположим, такой платонический мир объективных математических идей существует, начинает Ровелли – из чего же он тогда состоит? Понятно, что он не может органичиваться только уже известными нам аксиомами и теоремами, а должен содержать все возможные теоремы, логически следующие из всех возможных аксиом. Для наглядности Ровелли сравнивает его с той глыбой мрамора, из которой Микеланджело собирался убрать все лишнее, чтобы высечь статую, и с вавилонской библиотекой Борхеса. Проблему Ровелли видит в слишком большом числе элементов в этом множестве и в полной бесполезности для нас подавляющего большинства из них.

Но я усомнилась в самой правомочности такого уподобления. Глыба мрамора – коллекция конечного числа атомов (обозначим его N), а число всех возможных статуй, которые можно изготовить из этой глыбы, равное 2^N – тоже конечно. Книги в библиотеке Борхеса используют только один алфавит из 25 знаков и имеют определенную конечную длину. Таким образом, общее число книг в этой библиотеке огромно, но тоже конечно – 25^1312000. А вот можем ли мы сказать то же самое о мире математических идей? Очевидно, нет: никакого органичения числа используемых символов там быть не может, равно как и ограничения длины записи. То есть, множество символов в платоническом мире по меньшей мере счетно, а число всех их возможных комбинаций – по меньшей мере 2^ℵ₀.

Ровелли утверждает (и я с ним согласна), что математика, как и искусство скульптора – это не составление списка всех 2^ℵ₀ возможностей, а выбор некоторых из них, и этот выбор обусловлен конкретными условиями нашей жизни. Вот пара примеров, предлагаемых автором. Если бы мы жили на планете меньшего размера, кривизна поверхности которой больше бросалась бы нам в глаза, то вряд ли мы бы начали с евклидовой геометрии – это была бы сферическая. А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности. Но вот вопрос, который Ровелли оставляет за кадром: а возможна ли жизнь на маленьких или жидких планетах – причем жизнь, способная к математике?

Продолжая тему, Кит Девлин объясняет, почему математика –
не такое уж верное средство для установления контакта с инопланетными разумными существами, буде они обнаружатся

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the following categories: Животные (https://www.livejournal.com/category/zhivotnye?utm_source=frank_comment), Литература (https://www.livejournal.com/category/literatura?utm_source=frank_comment), Наука (https://www.livejournal.com/category/nauka?utm_source=frank_comment), Философия (https://www.livejournal.com/category/filosofiya?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

[vadperez.livejournal.com]

кажется, про возможные различные виды математики на других планетах я слышал у ИП

[buddha239.livejournal.com]

Если есть "мы", то уже есть смысл считать, хотя бы, до двух.:)

[xgrbml.livejournal.com]

Боже, какая бессмыслица. Впрочем, товарищи, ставящие целью установление контакта с инопланетными разумными существами, могут говорить что угодно.

[olaff67.livejournal.com]

Бессмыслица — верное слово. Когда слишком углубляются в основы, смысл того, от чего отталкиваются, уходит.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

У Дойча есть рассуждения, что математика определяется физикой.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Что Ровелли говорит про связь физики и математики? Если математику изобретают, то физику тогда и подавно изобретают.

[vadperez.livejournal.com]

на мой взгляд непрофессионала, в математике есть и разделы весьма абстрактные, к физике не имеющие отношения

[mejlaxs.livejournal.com]

>А если бы мы жили на жидком Юпитере, то нам не пришла бы в голову идея натуральных чисел – просто потому, что там нечего было бы пересчитывать, и наша математика была бы математикой непрерывности.

Думал по этому поводу и пришёл к выводу, что натуральные числа всё равно бы возникли, только это была бы абстрактная, высшая математика, не для младшеклассников. Без них нельзя обойтись даже при описании непрерывного пространства. Самое очевидное: наше пространство имеет три измерения. Системы уравнений (любой природы) состоят из некоторого натурального числа уравнений. И так далее.

[timur0.livejournal.com]

Число 25^1312000 практически бесконечно — нет никакой физической возможности записать эти тексты, просто вещества видимой части вселенной не хватит. С этой точки зрения даже гугол = 10¹⁰⁰ практически бесконечное число. Так что аргументы "конечное, значит можно перебрать" очень и очень ограниченно применимы.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Дойч имел в виду мышление:

'Математическая истина – вещь абсолютно необходимая и трансцендентная, но все знания создаются в ходе физических процессов, а их объем и ограничения обусловлены законами природы.'

Если интересно, я выписал несколько цитат: http://blog.rudnyi.ru/ru/2018/06/david-deutsch-dokazatelstva-i-fizika.html

[verum-corpus.livejournal.com]

Я не понял рассуждений с комбинаторикой.
Возьмём значения функции sin(x).
То, что их множество бесконечно, совершенно не мешает считать эту функцию существующей.

[uri-ben-cephas.livejournal.com]

Нет натуральных чисел, а вещественные есть! Ух.

Алгоритмов нет, машин нет. Серобуромалиновое нечто вместо логики. А разум типа есть. С вещественными числами. Дзен.

Впрочем, вопрос о том, как существуют абстракции это отдельный вопрос.

[egovoru.livejournal.com]

Ну, и где же ты тут увидел животных, Фрэнк??

[egovoru.livejournal.com]

Конечно, к этой мысли приходят многие, кто рассуждает на подобные темы.

[egovoru.livejournal.com]

Так это в нашем случае, когда жизнь, в том числе разумная, существует в виде отдельных организмов. А если бы это был один-единственный всеобъемлющий разумный океан Солярис?

[egovoru.livejournal.com]

Что именно показалось Вам бессмыслицей - мои пост, статья Ровелли или лекция Девлина? И с какими именно тезисами там Вы не согласны?

[egovoru.livejournal.com]

Я думаю, он имеет в виду не науку физику, а физические свойства той части Вселенной, где мы обитаем. Вряд ли это может быть иначе, поскольку наш разум - результат отбора на выживание именно в этих условиях.

[egovoru.livejournal.com]

В этой своей статье он не останавливается на природе физических законов, но, поскольку эти законы есть описание физического мира, трудно было бы утверждать, что они от этого мира не зависят? А вот у математических утверждений, вроде теоремы Пифагора, усмотреть эту зависимость труднее, поскольку они имеют дело с абстракциями.

[egovoru.livejournal.com]

На заре физики и математики людям казалось, что математика сдержит некую окончательную истину о мире - что, опять же, есть следствие платонизма, сильно повлиявшего на европейскую мысль. Но примерно со времен Лобачевского эта уверенность стала ослабевать, и математику стали рассматривать как свободный полет фантазии. Оказалось к тому же, что некоторые области математики, которые сначала были вполне свободным полетом, довольно быстро нашли себе практическое применение.

[egovoru.livejournal.com]

А может, эти жидкие существа мыслили бы пространство сразу в бесконечном числе измерений?

[egovoru.livejournal.com]

Соглсна, о том, чтобы перебрать такое число, можно сразу забыть. Тем не менее, мне кажется, что, если уж уподоблять платонический мир чему-то, нам лучше знакомому, надо подобрать более адекватную метафору :)

[egovoru.livejournal.com]

К вопросу о существовании платонического мира мое замечание отношения не имеет. Я только хотела сказать, что обе метафоры Ровелли не совсем точны, поскольку оба множестства, с которыми он предлагает сравнивать платонический мир, конечны, а о нем самом этого не скажешь.

[greygreengo.livejournal.com]

Любая математика с позиций социологии — это соглашательство. Примем такую-то систему аксиом — получим один способ счета убитых мамонтов или дележки плодородных участков Нила, примем другую получим "точно такую же, но с перламутровыми пуговицами."

Поэтому математика — это способ не подсчета, а убежденности в правоте собственных аксиоматик, которые в силу теорем Геделя о неполноте, не могут быть выведены из самих себя.

ЗЫ ИМХО, математику надо взвешивать не на весах социологии, а применительно к тому, сколько новых степеней свободы она дает нейронной системе в её [нейронной системы] динамике.

[egovoru.livejournal.com]

"Нет натуральных чисел, а вещественные есть"

Поскольку натуральные числа - подмножество вещественных, я думаю, Ровеллу имел в виду, что у этих жидких существ вообще не было бы понятия числа. Интересный вопрос, а возможна ли математика без понятия числа? Наверное, да - например, математика фигур без измерения длин и площадей (вернее, только со сравнением их непосредственно друг с другом)?