И обнаружил микроскоп, что на клопе бывает клоп

[egovoru]

С легкой руки Бенуа Мандельброта слово «фрактал» вошло в повседневный обиход, а психоделические компьютерные симуляции фракталов захватили воображение публики. Их сразу увидели везде: в природе и в литературе. Получилось, что вся наша жизнь – уже не театр, а фрактал :)

Уважаемый civil_disput полагает, что фрактальная геометрия – ключ к пониманию работы мозга. Действительно, слово «фрактал» периодически упоминается нейрофизиологами; мне стало любопытно – в какой связи?

В устройстве и нервной системы, и вообще биологической материи легко усмотреть иерархичность: биосфера состоит из биоценозов, биоценозы – из организмов, организмы – из клеток, клетки – из молекул и т.д. Но стоит ли называть эту иерархию фрактальностью? Ведь определяющее свойство фракталов – масштабная инвариантность, т.е., воспроизведение одной и той же детальной структуры на всех уровнях приближения. В биологии же обычно этого нет: если раньше думали, что сперматозоид представляет собой маленького человечка – гомункулюса, то теперь мы хорошо знаем, что это вовсе не так.

Более того, биология поставляет немало примеров того, что называют неуклюжим (по-русски) словом «эмерджентность»: появления у системы свойств, которых не было у ее элементов. Способность к мышлению и сознанию – именно такие свойства мозга (а точнее, человеческого организма в целом): их нет у индивидуальных нейронов. Уже это, на мой взгляд, ставит под сомнение эффективность фрактальной модели мозга.

Но есть ли хоть какая-то польза от фракталов при его изучении? Да, конечно: например, вычисление фрактальной размерности совокупности отростков нейрона – полезный критерий для сравнения нейронов между собой. Еще более интересная область исследований – фрактальные свойства не пространственных, а временны́х характеристик ионных каналов в мембране нейронов. А детальный разбор приложений фракталов к нейрофизиологии можно почитать здесь.

Comments

[civil-disput.livejournal.com]

поправлю: не к работе мозга, а к пониманию мысли.
мозг работает, и пусть работает, похож ли мозг на фрактал или нет, неважно. Или важно, но для биолога.
А для философа важно, что фрактал, это единственный математический объект, созданный человеком, создан так, что он похож на мысль. Фрактал бесконечен, и мысль тоже. Это первое. Второе, вытекает из первого, раз бесконечен, то и вечен. Все созданные когда-либо фракталы, все еще создаются. Ну и мысль, понятно, тоже вечна. Тем то фрактал и интересен, с философской точки зрения.

[egovoru.livejournal.com]

Согласна с Вами, что мысль - по крайней мере потенциально - бесконечна, и это свойство роднит ее с фракталом. Но ведь бесконечных математических объектов сколько угодно: например, обыкновенная прямая линия. Почему же не уподобить мысль ей?

Как я уже подчеркнула в тексте поста, определяющее свойство фрактала - масштабная инвариантность, а не просто бесконечность. Полагаете ли Вы, что и мысль отличается этим свойством?

[civil-disput.livejournal.com]

любой отрезок прямой не является бесконечным, поэтому бесконечную прямую практически построить невозможно. Вы на компьютере можете продолжать линию в обоих направлениях бесконечно, но от какого-то крайнего члена ряда. А вот любая часть фрактала (вследствие того, что его формула циклична и не имеет крайнего члена ряда) будет такой же бесконечной, как и сам фрактал. Поэтому все же фрактал единственный практически построенный бесконечный объект. Вы отчасти правы, говоря о том, что есть сколько угодно таких объектов, но с поправкой, что все они должны строиться по фрактальной формуле. Насколько это применимо к биологическим объектам, я не берусь судить. Насколько я знаю, не бывает бесконечных биологических объектов, жизнь предполагает конец. А вот мысль - это нечто сущее, но не живое, и фрактал может служить ее моделью.
Да, мысль обладает таким свойством, быть бесконечной. Является ли мысль инвариантной? Это не самостоятельное свойство, а проявление формулы циклического вычисления. Например: летний вечер на даче. Вероятно, можно добавить столь угодно новых значений в это исходное вычисление, не выходя в то же время за рамки данных в начале "летний", "вечер" и "на даче". Это инвариантность? Не знаю.

[egovoru.livejournal.com]

Инвариантность - это повторение свойств целого в его части. Мне кажется, мысль этим свойством не обладает: мысль ведь можно представить предложением, смысл которого начисто утратится, если мы оставим от него только одно слово :(

"Насколько я знаю, не бывает бесконечных биологических объектов, жизнь предполагает конец"

Смотря что называть "жизнью". Если жизнь отдельного организма, то да, многоклеточные существа вроде нас вечно не живут. Но ведь можно назвать жизнью и продолжение нас в наших детях - тогда и жизнь будет потенциально бесконечна, как мысль :) Кроме того, если речь идет о бактериях (или даже инфузориях), размножающихся просто делением клетки, то в определенном смысле можно сказать, что они и сами живут вечно :)

Замечание же о том, что "бесконечную прямую практически построить невозможно" не кажется мне существенным, поскольку мы в любом случае имеем в виду идеальный математический объект.

[civil-disput.livejournal.com]

насчет прямых все же не уверен, это нужно спросить у математиков.
Если жизнь понимать как жизнь рода, согласен, что она стремится к бесконечности.

[egovoru.livejournal.com]

Более того, если мы представим эту потенциально бесконечно воспроизводяющуюся жизнь в виде родословного "дерева", то в нем, как и во всяком дереве, можно усмотреть черты фрактала: инвариантным свойством, наличествующем на любом уровне, будет ветвление!

Другое дело, что не очень понятно, какую пользу нам может принести такое наименование: ну, назвали дерево фракталом, а что дальше?

[freesopher.livejournal.com]

Не уверен, что можно доказать, " мысль - по крайней мере потенциально - бесконечна", да и с "вечностью жизни" тоже. Жизнь на планете Земля (согласно данным космологов) конечна, в Солнечной системе тоже, а что нам говорят на этот счет воззрения на судьбу Галактики и нашей Вселенной?

[egovoru.livejournal.com]

Жизнь потенциально бесконечна в том смысле, что, если мы будем обеспечивать живым существам подходящие условия и оберегать их от стихийных бедствий вроде падения метеоритов, жизнь будет продолжаться. Конечно, уберечь жизнь от такого явления, как остывание Солнца, нам вряд ли удастся - но здесь мы ведь обсуждаем теоретические модели ;) Теоретически же бесконечность жизни обеспечивается способностью живого к размножению.

Родословные "деревья", как и всякие деревья вообще, конечно, можно рассматривать, как фрактал: их инвариантное свойство - бинарное (или более высокого порядка) деление. (Кажется, математики умеют справляться и с такими "вариабельными" фракталами).

Вполне вероятно, что какие-то приемы фрактальной геометрии оказываются полезными при описании таких деревьев, но что-то мне сомнительно, что такое описание способно выявить какие-то их новые свойства. С другой стороны, открыл же Леверье Нептун "на кончике пера"?

[egovoru.livejournal.com]

"Все созданные когда-либо фракталы, все еще создаются"

Это их симуляции все еще продолжаются, а фрактал - математический объект уже бесконечен, здесь и сейчас ;)

[egovoru.livejournal.com]

"поправлю: не к работе мозга, а к пониманию мысли"

Но разве мысль появляется не в результате работы мозга?

Некоторые, конечно, надеятся, что когда-нибудь мы научимся строить и мыслящие машины, но пока что этого не случилось: до сих пор все мысли - продукты мозгов ;)

[civil-disput.livejournal.com]

Но разве мысль появляется не в результате работы мозга? -
я этого не знаю.
какого рода доказательства приводятся в защиту этого утверждения?

[egovoru.livejournal.com]

Повреждение мозга немедленно приводит к прекращению мыслительного процесса. Не говоря уже о том, что никто никогда не встречал мысли, зародившейся не в мозгу ;)

[civil-disput.livejournal.com]

повреждение компьютера тоже немедленно приводит к прекращению работы программ, "зародившихся" не в компьютере.
Никто никогда не встречал мысли. Просто не встречал. Никто. Встречаются только их текстовые записи - в вербально-знаковой форме (речь, в т.ч. и про себя), либо в знаковой, (напр. тексты, скульптура, мода, все это разного рода знаковые системы для записи мыслей)

[skichmana.livejournal.com]

Не знаю, как в биологии, а в области физики, где я немного понимаю, я знаю нескольких человек, которые с помощью понятия фракталов занимаются откровенной лженаукой. Потоки наукообразных текстов, а по сути это к пониманию не добавляет ничего, только замутняет. По этим фракталам надо бы бритвой Оккама.

[egovoru.livejournal.com]

Не зная деталей, мне судить трудно: тот обзор, ссылку на который я привела, написан для узких специалистов, и я не смогла через него целиком продраться :(

Но нехорошее подозрение, что фракталы, как модный прикол, суют куда надо и куда не надо, у меня тоже есть ;)

[alex-new-york.livejournal.com]

Понимание свойств фракталов важно, когда мы пытаемся описать что-то в усредненных терминах. Например, если мы хотим измерить среднюю концентрацию водяных паров в облаке, для нас будет важно понимать, что эта величина может оказаться сильно зависящей от положения и размеров выбранного нами объема, по которому производится усреднение (в отличие, например, от измерения средней концентрации кислорода в воздухе). Если объект является линией, поверхностью или трехмерным телом, мы достаточно хорошо интуитивно понимаем, что нам следует говорить о концентрации интересующей нас величины на единицу длины, площади или объема. Когда же речь идет о фрактале, эти понятия теряют смысл и приходится оперировать совсем другими.

Например, применительно к фрактальной нейронной структуре не вполне корректно говорить о числе ее элементов или числе событий за единицу времени на единицу объема.

[egovoru.livejournal.com]

"Например, если мы хотим измерить среднюю концентрацию водяных паров в облаке, для нас будет важно понимать, что эта величина может оказаться сильно зависящей от положения и размеров выбранного нами объема"

Это безусловно важно понимать, но это важно для любого объекта с неравномерно распределенными свойствами.

"Например, применительно к фрактальной нейронной структуре не вполне корректно говорить о числе ее элементов или числе событий за единицу времени на единицу объема"

Почему же не вполне корректно? Ведь в том и дело, что, в отличие от настоящих фракталов, деревья, нейронные структуры и т.д. представляют собой только первые несколько (и, как правило, весьма немного) итераций фрактала: нейронные отростки могут ветвиться не до бесконечности, а до тех пор, пока их сечение будет больше, чем толщина окружающей их мембраны, после чего понятие отростка просто теряет всякий смысл.

Как я уже отметила в тексте поста, биологические объекты быстро утрачивают инвариантность структуры при последовательном увеличении ;)

[alex-new-york.livejournal.com]

Не только биологические. Неживые объекты тоже демонстрируют фрактальные свойства лишь в ограниченном диапазоне размеров, причем, имеет место не точное самоподобие, а лишь некоторое. Так что фракталов в строгом математическом смысле в реальной жизни не существует. Но в реальной жизни не существует и точек, линий и поверхностей в строгом математическом смысле. Что тем не менее не делает эти абстракции надуманными и бесполезными :)

[alex-new-york.livejournal.com]

Фрактальны не только нейронные сети мозга, но и логическая структура человеческого языка и системы мироописания. Подобно тому, как от ствола дерева отходят ветви, от которых, в свою очередь, отходят ветви поменьше, а от них - свои отростки и т д, - в нашей картине мироописания от понятий высокой степени абстракции ответвляются более конкретные понятия, от них - еще более конкретные и т д. И подобно тому, как ветвление дерева подчиняется одним и тем же законам и для крупных веток, и для совсем тоненьких и небольших, - логические взаимоотношения между понятиями различного уровня абстракции и правила построения производных структур и логических конструкций на их основе универсальны и не зависят от того, идет ли речь о намокшем под дождем коробке спичек или о такой высокоуровневой абстракции, как закон единства и борьбы противоположностей.

Деревья разного вида ветвятся по-разному, образуя разные фрактальные структуры. Можно представить себе и "по-разному ветвящиеся" системы мироописания. Например, опирающиеся не на базовые абстракции объекта, признака и действия, а на какие-то несколько иные. Было бы интересно узнать, что по этому поводу говорят антропология, лингвистика и история.

[egovoru.livejournal.com]

"Подобно тому, как от ствола дерева отходят ветви, от которых, в свою очередь, отходят ветви поменьше, а от них - свои отростки и т д, - в нашей картине мироописания от понятий высокой степени абстракции ответвляются более конкретные понятия, от них - еще более конкретные и т д."

Мне кажется, эта аналогия слишком поверностна и может привести к неверным заключениям, и вот почему. У дерева действительно более мелкие ветви растут из более крупных - система ветвится, так сказать, сверху вниз. Что же касается логической системы нашего знания, то тут как раз все наоборот: мы начинаем с конкретных понятий, затем обобщаем их в более абстрактные, затем обобщаем последние в абстракции более высокого уровня и т.д. То есть, свою систему мы строим снизу вверх.

Платон, конечно, рассуждал иначе, но мне как-то трудно принять платоническую точку зрения :(

[alex-new-york.livejournal.com]

Не думаю, что люди пришли к абстракциям автомобиля или компьютера, насмотревшись на достаточное число их отдельных и тогда еще не имевших названия экземпляров :)

[egovoru.livejournal.com]

Но что такое, например, абстракция "фрукт", как не мысленное вычленение общих свойств яблока, груши, апельсина и т.д.?

И прежде, чем построить автомобиль или компьютер, пришлось проделать немало таких "вычленений общих свойств" ;)

[alex-new-york.livejournal.com]

Как раз наоборот: после того, как понятия компьютера и автомобиля выкристаллизовались, начался лавинообразный процесс массового производства их разнообразных подвидов. И с плодами примерно так же: эволюция нащупала полезные для размножения конструктивные решение цветка и содержащего семена плода, и это дало толчок эволюции огромного множества видов. Разница в том, что в случае компьютеров и автомобилей человек выступал в роли и творящего, и познающего субъекта, поэтому логика развития абстракций и самих материальных объектов шла параллельно и рука об руку. А плоды были созданы природой, поэтому их развитие шло от общего к частному, а развитие соответствующих абстракций нашего языка - от частного к общему.

[egovoru.livejournal.com]

Помог найти masterspammer (https://bluxer.livejournal.com/382610.html?thread=4165266#t4165266):

Оригинал: (Джонатан Свифт):

So, naturalists observe, a flea
Hath smaller fleas that on him prey;
And these have smaller still to bite 'em;
And so proceed ad infinitum.
Thus every poet, in his kind,
Is bit by him that comes behind.

Продолжение/фанфик (Август Де Морган):

Great fleas have little fleas upon their backs to bite 'em,
And little fleas have lesser fleas, and so ad infinitum.
And the great fleas themselves, in turn, have greater fleas to go on;
While these again have greater still, and greater still, and so on.

[yoginka.livejournal.com]

Множество Мандельброта завораживает, но на него я и не замахиваюсь, слишком много уже сделано разных динамичных красочных реализаций, трудно добавить что-то новое.