И обнаружил микроскоп, что на клопе бывает клоп

[egovoru]

С легкой руки Бенуа Мандельброта слово «фрактал» вошло в повседневный обиход, а психоделические компьютерные симуляции фракталов захватили воображение публики. Их сразу увидели везде: в природе и в литературе. Получилось, что вся наша жизнь – уже не театр, а фрактал :)

Уважаемый civil_disput полагает, что фрактальная геометрия – ключ к пониманию работы мозга. Действительно, слово «фрактал» периодически упоминается нейрофизиологами; мне стало любопытно – в какой связи?

В устройстве и нервной системы, и вообще биологической материи легко усмотреть иерархичность: биосфера состоит из биоценозов, биоценозы – из организмов, организмы – из клеток, клетки – из молекул и т.д. Но стоит ли называть эту иерархию фрактальностью? Ведь определяющее свойство фракталов – масштабная инвариантность, т.е., воспроизведение одной и той же детальной структуры на всех уровнях приближения. В биологии же обычно этого нет: если раньше думали, что сперматозоид представляет собой маленького человечка – гомункулюса, то теперь мы хорошо знаем, что это вовсе не так.

Более того, биология поставляет немало примеров того, что называют неуклюжим (по-русски) словом «эмерджентность»: появления у системы свойств, которых не было у ее элементов. Способность к мышлению и сознанию – именно такие свойства мозга (а точнее, человеческого организма в целом): их нет у индивидуальных нейронов. Уже это, на мой взгляд, ставит под сомнение эффективность фрактальной модели мозга.

Но есть ли хоть какая-то польза от фракталов при его изучении? Да, конечно: например, вычисление фрактальной размерности совокупности отростков нейрона – полезный критерий для сравнения нейронов между собой. Еще более интересная область исследований – фрактальные свойства не пространственных, а временны́х характеристик ионных каналов в мембране нейронов. А детальный разбор приложений фракталов к нейрофизиологии можно почитать здесь.

Comments

[egovoru.livejournal.com]

"Например, если мы хотим измерить среднюю концентрацию водяных паров в облаке, для нас будет важно понимать, что эта величина может оказаться сильно зависящей от положения и размеров выбранного нами объема"

Это безусловно важно понимать, но это важно для любого объекта с неравномерно распределенными свойствами.

"Например, применительно к фрактальной нейронной структуре не вполне корректно говорить о числе ее элементов или числе событий за единицу времени на единицу объема"

Почему же не вполне корректно? Ведь в том и дело, что, в отличие от настоящих фракталов, деревья, нейронные структуры и т.д. представляют собой только первые несколько (и, как правило, весьма немного) итераций фрактала: нейронные отростки могут ветвиться не до бесконечности, а до тех пор, пока их сечение будет больше, чем толщина окружающей их мембраны, после чего понятие отростка просто теряет всякий смысл.

Как я уже отметила в тексте поста, биологические объекты быстро утрачивают инвариантность структуры при последовательном увеличении ;)

[alex-new-york.livejournal.com]

Не только биологические. Неживые объекты тоже демонстрируют фрактальные свойства лишь в ограниченном диапазоне размеров, причем, имеет место не точное самоподобие, а лишь некоторое. Так что фракталов в строгом математическом смысле в реальной жизни не существует. Но в реальной жизни не существует и точек, линий и поверхностей в строгом математическом смысле. Что тем не менее не делает эти абстракции надуманными и бесполезными :)

[egovoru.livejournal.com]

Совершенно верно, фракталы - далеко не первый пример успешного использования бесконечных функций для описания конечных явлений ;)

Но определяющее свойство фракталов - не бесконечность, а именно инвариантность масштаба. Как я поняла из обзора по ссылке, всякую степенную зависимость с ее инвариантностью уже называют фракталом ;) Автор еще придает большое значение некоему свойству "self-organized criticality, as understood in statistical physics", но мне, увы, не хватает образования, чтобы понять, о чем это он:

"Criticality, listed in the foregoing as the second notable feature in current thinking about global brain function, designates the view that brain is under normal circumstances at the verge of undergoing a second order phase transition. This is attributed to its complex organization of a large number of components interacting via nonlinear dynamic functions."

Может быть, Вы смогли бы прокомментировать это? (Подробнее в тексте самого обзора).

[alex-new-york.livejournal.com]

Имеется в виду, что в результате фазовых переходов часто возникают фракталы: облака, деревья кристаллов и т д. И что формирование нейронных структур может иметь аналогичную природу

[egovoru.livejournal.com]

Уподобление живых огранизмов кристаллам было весьма популярно лет сто назад: действительно, ведь кристаллы тоже могут "расти"! Но после того, как мы получше разобрались в молекулярной структуре жизни, стало ясно, что она гораздо, гораздо сложнее, чем любые явления в кристаллах.

Мне, признаться, кажется, что это внимание к фазовым переходам - из той же оперы: процессы в живых системах - совсем другой и гораздо более сложной природы.

[alex-new-york.livejournal.com]

Ветви дерева кристаллов растут в направлении градиента кристаллизующегося вещества. Думаю, что корни деревьев растут в направлении градиента питательных веществ в почве, отсюда и фрактальность формы. Не удивлюсь, если нечто похожее управляет и ростом нейронной структуры. Сходство между живым и неживым порой может быть довольно сильным.

[egovoru.livejournal.com]

Сходства, конечно, много - ведь в основе и живого, и неживого лежат одни и те же "кирпичики" ;) Живая материя - это особенно сложно огранизованный частный случай неживой материи, а пытаясь упростить эту сложность, легко вместе с водой выплеснуть и ребенка - т.е., потерять то, что отличает живого от неживого :(

[alex-new-york.livejournal.com]

Да, важно помнить и о различиях

[egovoru.livejournal.com]

Кстати сказать, корни деревьев растут вниз, ориентируюсь не на химические градиенты, а на гравитационное поле земли! А вот рост отростков нейронов, действительно, регулируется сложным комплексом химических факторов, а еще - механических, то есть, они растут не только на запах, но и на ощупь!

[alex-new-york.livejournal.com]

К воде корни обычно тянутся. Виноделы знают, что если орошать виноградник, то корни растут вширь, собирая эту влагу. А если не орошать - то уходят вглубь, в поисках почвенных вод.

[egovoru.livejournal.com]

Да, это тоже есть. Вот как пишут авторы недавнего обзора (http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/23258371):

"Terrestrial plant roots dwell in the soil, and their ability to grow and explore underground requires many sensors for stimuli such as gravity, humidity gradients, light, mechanical stimulations, temperature, and oxygen."