Я вышел в ночь – узнать, понять

[egovoru]

Что такое «понимание»? Что конкретно мы имеем в виду, когда говорим, что «хотим понять» явление природы – или произведение искусства? Может, «понять» – это научиться предсказывать поведение системы, исходя из заданных условий? Но все не так просто.

Во-первых, есть принципиально непредсказуемые, стохастические процессы, например – распад атома. Означает ли это, что мы совершенно не понимаем радиоактивный атом?

Во-вторых, есть системы детерминированные, но хаотические – например, земная атмосфера. Для надежного предсказания ее поведения (погоды) требуется знание начальных условий с такой точностью, которую трудно достичь практически.

В-третьих и главных, возможность предсказания далеко не всегда приносит нам эмоциональное удовлетворение, заслуживающее восклицания «эврика!». Можно с большой вероятностью утверждать, что завтра солнце снова взойдет, но этого явно недостаточно:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.

Так чего же мы все-таки хотим, когда говорим, что стремимся «понять» нечто? Скажем, сознание?

(фото Vuenick)

Comments

[alex-new-york.livejournal.com]

Энергетическая монохроматичность соответствует полной размытости волновой функции в пространстве. Двигаться из точки А в точку В может лишь волновой пакет. Пролетающий у Вас над головой по закону x=v*t мяч Вы монохроматическим решением никак не опишете.

[rock-25.livejournal.com]

Интеграл действия для мяча массой в 0.5 кг, пролетающего "у меня над головой" со скоростью 2м/с за 1 секунду, примерно в 10^33 превышает квант действия (постоянную Планка), поэтому мяч - прекрасно описывается классической механикой, а квантовая неопределенность его координат соответственно ничтожна.

О фотоне (именно о кванте электромагнитного поля, определенном, в частности, на предъявленной Вам странице 4-го тома "Курса ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ физики") я уже написал, что он не локализуется в пространстве лучше, чем с точностью до длины волны, и не имеет волновой функции в координатном представлении именно потому, что его масса - нуль, а скорость в любой системе отсчета - релятивистски инвариантная величина С.

Вы путаете фотон, как квант электромагнитного поля, с квазичастицами, которые используются для описания некоторых состояний многочастичных систем, как малых возмущений к некоторому референтному состоянию. Этот прием избавляет от расчета самого референтного состояния по релятивистским квантовым правилам.

В главе "оптика" из учебника ОБЩЕЙ физики, на который Вы сослались, речь идет о "средней скорости фотона" в среде (средняя скорость мухи, ага!) - то есть некоторой статистической характеристике процесса, в котором принимает участие огромное количество взаимодействующих элементов статистического ансамбля (поле+вещество).
В статье из arxiv рассматриваются поверхностные плазмоны - это квазичастицы, то есть особое состояние системы, состоящей из электромагнитного поля и электронной плазмы электронов проводимости под поверхностью металла.

Поскольку в многочастичных системах количество степеней свободы практически так же велико, как в квантовых полях, для их квантового описания, при определенных условиях, можно использовать те же приемы, что в квантовых теориях поля: операторы рождения и уничтожения квазичастиц, числа заполнения и пр. Все это было понято к концу 1950х годов, а в 1962 вышла книга Абрикосова, Горькова и Дзялошинского "Методы квантовый теории поля в статистической физике".

Другие известные примеры квазичастиц - фононы, экситоны, поляроны, дырки в полупроводниках. Электроны в металлах и полупроводниках - тоже отличаются от свободных, поскольку взаимодействуют с другими заряженными частицами, включая массивные ядра атомов кристаллической решётки, и друг с другом. Причем разные подсистемы электронов в конденсированных средах удобно описывать по-разному (например, электроны проводимости и валентные электроны в полупроводниках).

Квазичастицы - это совершенно другой структурный уровень физического описания, чем частицы. Рой комаров может висеть неподвижно в воздухе, и средняя скорость комара в рое - равна нулю, но это не значит, что каждый комар висит в воздухе неподвижно и его реальная скорость равна нулю. Слабый ветер - вызовет дрейф всего роя с небольшой скоростью, а сильный ветер - разрушит рой и понятие "средняя скорость (этого) роя" потеряет смысл вместе с ним.
Квазичастицы легко перестают существовать при значительном изменении тех референтных состояний, возмущения которых с этим способом описания связаны. Например, фононы - квазичастицы, описывающие акустические колебания атомов заданной кристаллической решетки, при увеличении амплитуды этих колебаний до значений, разрушающих структуру решетки (то есть её плавления), потеряют смысл.

Небольшое возмущение электромагнитного поля в среде можно линеаризовать и проквантовать в описанном выше смысле, как относительно независимую подсистему. Тогда у Вас и получатся квазичастицы, которые подобны квантам электромагнитного поля, но уже имеют ненулевую эффективную массу и скорость, отличную от С, а могут вообще покоиться. Их на жаргоне физики конденсированного состояния называют фотонами, но это - не кванты полного электромагнитного поля, а квазичастицы - результат квантовая малого возмущения коллективного поля взаимодействующих частиц среды.

[alex-new-york.livejournal.com]

"...квантовая неопределенность его координат соответственно ничтожна."

Как же она ничтожна, если Вы мяч монохроматической функцией описываете?:))) Абсолютное значение монохроматической волновой функции стационарно во времени :))) Переместиться из точки А в точку В такая функция никак не может :)))

[rock-25.livejournal.com]

Я, как и все прочие, классический предел получаю для монохроматической спектральной составляющей любого пакета. Для КАЖДОЙ составляющей с точно определенными импульсом и энергией. Принцип суперпозиции никто не отменял. В классическом описании мяча волновых функций уже нет, а с квантовой точки зрения все квантовые структурные элементы имеют такие волновые функции (с учетом всех их взаимодействий), что мяч не расползается на лету, благодаря огромным внутренним взаимодействиям, обеспечивающим устойчивость структуры, а наблюдаемые значения координат, импульсов и прочих наблюдаемых соответствуют макроскопическому движению: средняя скорость должна быть классической. Импульс - аддитивная величина, значит, полный импульс системы должен иметь классическое значение, в среднем mV. Мяч - это уже макроскопическое тело, его квантовую структуру практически невозможно описать. Но раз известно, что для всего тела выполняется классическая механика, то в результате всех квантовых расчетов и вычислений должно получиться классическое движение, поскольку минимальное действие, рассчитанное только по классическим параметрам движения, уже многократно превосходит постоянную Планка. Это - даёт право воспользоваться принципом соответствия и решать классические уравнения движения.

[alex-new-york.livejournal.com]

Получить классический предел для одной-единственной монохроматической волновой функции, не рассматривая ее как часть волнового пакета, невозможно в принципе. Поскольку, как мы только что согласились, монохроматическая спектральная составляющая вообще не меняет своего пространственного положения. И двигаться в пространстве может только волновой пакет - суперпозиция близких, но не совпадающих волн. Движение же пакета связано как раз с тем, что близкие, но не совпадающие волновые функции имеют близкую, но разную частоту. Что, собственно и отражено в классическом пределе, который выражает динамику координаты частицы во времени через частную производную гамильтониана по импульсу - то есть, через сравнительные характеристики гамильтониана для близких, но не совпадающих значений импульса.

[rock-25.livejournal.com]

Вы ведь имеете в виду нерелятивистскую волновую квантовую теорию, то есть уравнение Шредингера. ЖЖ не очнь удобен для математики, поэтому договоримся, что d/dt - это частная производная по времени, а h - "перечеркнутая" постоянная Планка. Тогда для волновой функции f "частицы" массы m в классическом потенциальном поле U:
ihdf/dt+(div grad f)(h^2)/(2m)-Uf=0

Подставляем "волну" f=exp(iS/h), дифференцируем, сокращаем общие экспоненты, а все h сокращаются сами (!!! - то есть Гамильтону неоткуда было знать, что для действия существует единый универсальный масштаб - фундаментальная физическая постоянная h!!!), и получаем:
dS/dt+(1/2m)(gradS)^2+U=0.
Это - классическое уравнеие Гамильтона-Якоби для действия S. "Пакет" не понадобился "в принципе" :) Понадобилось только соображение о том, что волна с фазой ф~S (и то, и другое - функции коорддинат и времени) и движение классических материальных точек - в некотором смысле обладают аналогией. В стационарном случае S=pr-Et: dS/dt=-E, gradS=p.

Уравнение Шредингера - линейное, принцип суперпозиции для его решений, как я уже писал, никто не отменял. Можно, конечно, собирать их и в пакеты. Для того, что было написано выше, - это не требуется. Аналогия между волнами и механикой там уже подтверждена. (Для Гамильтона это была "оптико-механическая аналогия" и интересна ему тем, что в оптике уже был давно сформулирован вариационный принцип - "принцип Ферма", а так его аналог оказался перенесен в механику). "Пакет" нужен совсем для других - очень важных! - выводов: о роли h и смысле амплитуды отдельной составляющей пакета. Но эти вопросы перед Гамильтоном не стояли: для них ещё не было физических основний. Вот почти через сто лет после тех работ Гамильтона стало понятно, что здесь не только аналогия, а вполне определенное соответствие.

[alex-new-york.livejournal.com]

"В стационарном случае S=pr-Et: dS/dt=-E, gradS=p."

Совершенно верно: в стационарном случае фаза является линейной функцией времени и координаты. Имеет место обычная монохроматическая волна. Отождествить которую с классической частицей, переместившейся из точки А в точку В при всем желании невозможно, поскольку эта волна лишь гармонически осциллирует, никуда не перемещаясь. Что, собственно, я и имел в виду. Чтобы обнаружить эффект движения из точки А в точку В с групповой скоростью, равной частной производной гамильтониана по импульсу, нужно рассматривать не монохроматическое стационарное решение, а нестационарное и не монохроматическое.

[rock-25.livejournal.com]

В стационарном случае только энергия определена (dS/dt=-E=const), а pr - скалярное произведение двух векторов. Вы же видели, что переход от уравнения Шредингера к уравнению Гамильтона-Якоби получается просто при f(r,t)=exp(iS(r,t)/h). С любым h. Чтобы выделить одну конкретную частицу в уравнении Гамильтона-Якоби нужно ещё её определить, например, задав координаты r0 и импульсы p0 в определенный момент времени, причем соответствующие заданной энергии E (то есть удовлетворять гамильтониану H(r0,p0)=E). Только так выделяется одна конкретная классическая траектория и движение одной классической материальной точки по ней.Вот чтобы локализовать "волну" можно собрать пакет из суперпозиции функций вида A(r,t)exp(iS/h), но теперь уже подстановка в уравнениее Шредингера даст для действительной части: dS/dt+(gradS)^2+U-h^2 div(gradA)/(2mA)=0. То есть получается уравнение для S, которое совпадает с уравнением Гамильтона-Якоби только приближенно, из-за добавочного члена порядка h^2. Вот теперь видно, что малость h - условие классического приближения, которое выполняется с точностью до величин, порядка h. Поскольку за счет добавочного члена ~h^2 "пакет" постепенно расплывается. Зато из мнимой части уравнения Шредингера можно получить, что d(A^2)/dt+div((A^2)gradS/m)=0. Это - уравнение непрерывности для (A^2), поскольку gradS/m=v - скорость соответствующей классической частицы, которая, очевидно, определяет перенос плотности A^2. Нормировав интеграл от этой величины на 1 можно трактовать её как плотность вероятности нахождения частицы в определенном месте.
Ясно, что к мячу (макроскопическому телу со сложной внутренней структурой) это не очень относится: мяч не расплывается. Потому что его квантовое описание должно быть многочастичной волновой функцией, а не волновым пакетом одной квантовой частицы.

[alex-new-york.livejournal.com]

Уравнение непрерывности в случае монохроматического решения приводит к тривиальному результату: абсолютное значение волновой функции стационарно в любой точке пространства. Нестационарность автоматически означает, что мы имеем дело не с единственной собственной модой, а с суперпозицией собственных мод, то есть - с волновым пакетом.

[rock-25.livejournal.com]

Стационарное состояние - это состояние с определенным (постоянным) значением энергии E=-dS/dt. В этом состоянии гамильтониан системы не зависит от времени явно, а зависит только от координат и импульсов. Я об этом уже написал. Вы не поняли. В этом состоянии "линейная зависимость от координат" - то есть от вектора r, - допускает бесконечное вырождение по векторам p. При этом каждому p соответствует своя бегущая волна. Я на это уже указывал, когда писал, что pr - скалярное произведение двух векторов. Возможно бесконечно много движений с одинаковой энергией, если они разрешены уравнениями движения (например, уравнением Шредингера для волн, или Гамильтона-Якоби для классических частиц)! Поэтому чтобы выбрать единственную классическую частицу требуется задать дополнительно, например, точку на её реализуемой в конкретном движении траектории, одной из всех возможных, и импульс в этой точке. Уже объяснял.
Уравнение непрерывности для A^2 в случае "волнового пакета" - суперпозиции решений вида f=A(r,t) exp(iS/h), - не тривиальный, а фундаментальный факт, устанавливающий смысл функции A^2=(Aexp(iS/h))(Aexp(-iS/h))=|f|^2, как плотности вероятности для квантовой частицы с волновой функцией f(r,t) быть обнаруженной в окрестности определенной точки постранства и времени.
За такую суперпозицию "платой" является расплывание "пакета", вызванное тем, что уравнение для S "пакета" уже отличается от Гамильтона-Якоби членом ~h^2/(2m). Если бы все частицы многочастичного макроскопического тела ("мяча") жили бы независимо как квантовые (нерелятивистские), то каждая из них имела бы свое собственное расплыание своего волнового пакета. Например, для каждого электрона это определялось бы его массой Me в его персональном уравнении для S. То есть членом ~h^2/(2Me). В ральном теле частицы, составляющие его микроскопическую квантовую структуру, взаимодействуют друг с другом. Причем природа и силы этих взаимодействий значительно отличаются от тех, которые макроскопически проявляются при наблюдении и описании макроскопического движения этого тела. Внутренние связи - на много порядков сильнее, поэтому "мяч" не распадается ни на атомы и молекулы, ни на электроны и нуклоны, ни на кварки и лептоны и пр. (а также на фотоны, глюоны, скалярние бозоны и пр.), хотя все они в мяче в том или ином виде присутствуют. Это и приводит к тому, что классическое уравнение Гамльтона-Якоби для действия описывает классическое движение мяча, которое соответствует квантовому с точностью до члена ~h^2/(2m), где m - учитывает ВСЮ энергию этого мяча (обеспеченную всей его внутренней структурой и даже более глубокими причинами: свойствами вакуума нашей Вселенной) в его собственной системе отсчета (мы же нерелятивистское тело рассматриваем!). То есть поправка к Уравнению Гамильтона-Якоби для мяча массой 0.5 кг имеет, наример, порядок в m/Me меньший, чем у одного (нерелятивистского) свободного электрона, входящего так или иначе в его внутреннюю структуру, если бы этот электрон двигался не участвовуя в структуре мяча, что составит ~3*10^26 раз!

[alex-new-york.livejournal.com]

Я устал от этой дискуссии. Если Вы считаете, что к классическому пределу для скорости частицы, равной групповой скорости дебройлевской волны, можно придти, рассматривая не динамику суперпозиции волновых функций с несовпадающими энергиями, - а одно-единственное монохроматическое решение, - считайте. Я не стану Вас переубеждать. Мне интересно спорить лишь о неочевидных вещах.

Кстати, возвращаясь к первоначальной теме обсуждения, не устою перед соблазном напомнить Вам, что понятие групповой скорости было введено именно Гамильтоном :)

[rock-25.livejournal.com]

Я Вам подробно объяснил, что «ключ в квантовый мир» - это открытие кванта действия (h) – универсальной физической постоянной, в сравнении с которой величин той же размерности (то есть собственно действия, момента импульса, элементарного объема фазового пространства частицы в статистической физике), характеризующих физическую систему, определяется необходимость их квантового или возможность классического описания, при котором h исчезает из уравнений, то есть с квантовой точки зрения происходит предельный переход h->0. Никакие «волновые пакеты» здесь не имеют значения. Да, Гамильтон знал, что из волн с непрерывным спектром можно собрать волновой пакет. Вот только к открытию кванта действия это никак не продвигало! Гамильтон был высококвалифицированным ученым и прекрасно понимал, что фаза волны – безразмерная величина, а механическое действие – размерно. Но у него не было никаких оснований предполагать, что обезразмеривание действия должно для всех физических процессов выполняться с помощью одной и той же универсальной физической постоянной (тем более не было возможности измерить или хотя бы оценить её величину!). Для него это был условный (свой в каждой задаче) масштаб. Открытие кванта действия стало возможным только концу XIX века, когда электродинамика Максвелла позволила (а это произошло далеко не сразу после выхода его «Трактата об электричестве и магнетизме»!) осознать электромагнитную природу света, а развитие термодинамики и статистической физики привело к постановке и решению задачи о спектре равновесного теплового излучения абсолютно черного тела. Сделал это Макс Планк в последний год XIX века. Квантовые теории стали развиваться после открытия кванта действия и никак не могли появиться до него.
Квантовая физика приводит к более глубокому описанию физической реальности и содержит параметры, принципиально не имеющие классических аналогов. Например, никакими «волновыми пакетами» и «групповыми скоростями» Вы не объясните такие квантовые величины как спин или изотопический спин и пр. Поэтому из квантовых уравнений классические выводятся при h->0, а обратная процедура – строго невыполнима. Можно лишь рассчитывать на некоторые «подсказки», основанные на классических аналогиях. Законы дисперсии, на основе связи классических импульсов и энергий частиц - конечно, одна из них. Групповая скорость волн де Бройля при заданной энергии E в стационарном случае определяется производной ∂ E/∂p для этой же энергии, а не для "разных энергий".

[alex-new-york.livejournal.com]

"...у него не было никаких оснований предполагать, что обезразмеривание действия должно для всех физических процессов выполняться с помощью одной и той же универсальной физической постоянной..."

Эти основания называются законом сохранения энергии. Если бы в двух взаимодействующих системах коэффициенты пропорциональности между действием/энергией и фазой/частотой не совпадали, то закон сохранения энергии при взаимодействии этих систем мог бы нарушаться. Гамильтон эти вещи прекрасно понимал. Странно, что Вы их не понимаете. Это ведь настолько элементарно.

[rock-25.livejournal.com]

Элементарно то, что для классических волн энергетические характеристики пропорциональны квадрату их величины. Для плоской монохроматической волны, вечной и бесконечной, полная энергия бесконечна. Если собрать пакет таких волн с близкими частотами и правильно подобранными фазовыми сдвигами, то за счет их интерференции составляющие пакета будут гасить друг друга вне области, где они наоборот, складываясь, друг друга усиливают. Поэтому полная энергия пакета оказывается конечной и размазанной (в основном) непрерывно в некоторой ограниченной области. Если внутри этой области в ε-окрестности некоторой точки окажется 5% этой энергии, то 95% останется вне неё.
В квантовой теории энергия - наблюдаемая величина, которой соответствует линейный самосопряженный оператор. Его собственные векторы - квантовомеханические состояния - образуют ортонормированный базис, а соответствующие им собственные значения - действительные величины, которые соответствуют тем величинам энергии, которые получаются при её измерении у этой квантовой системы, находящейся в соответствующем состоянии. Принцип суперпозиции позволяет квантовой системе находится в любом смешанном состоянии, которое является линейной комбинацией базисных. Квадрат модуля коэффициентов разложения смешанного состояния по базисным определяет вероятность (при дискретном) или плотность вероятности (при непрерывном спектре собственных значений) для квантовой системы быть обнаруженной в каждом собственном состоянии (или его окрестности) и получении в результате измерения соответствующего этому собственному состоянию значения измеряемой наблюдаемой величины.
В чистом состоянии стационарная квантовая система из одной частицы имеет энергию E. Для собственного вектора состояния |E> с энергией E в шредингеровском (r,t) представлении ("волновую функцию") оператор энергии имеет вид ih∂/∂t, поэтому его собственные векторы с собственным значением E должны удовлетворять уравнению ih∂|E>/∂t=E|E>. Очевидно, |E>=ψ(r)exp(-iEt/h). Чтобы определить разрешенные значения E и пространственную часть волновой функции надо знать, как выглядит оператор энергии, выраженный через другие операторы наблюдаемых, включающих оператор импульса. Такой оператор энергии - оператор Гамильтона (гамильтониан) квантовой системы. В стационарной системе гамильтониан не зависит от времени, поэтому собственные значения оператора энергии не меняются. В трехмерном пространстве каждое энергетическое состояние вырождено по импульсам. При этом полная вероятность обнаружить частицу и измерить её энергию где-нибудь в пространстве равна 1, то есть ∫dr|ψ|^2=1. Измеряя энергию, например, электрона, находившегося в состоянии |E>, мы всегда получим значение энергии, равное E, где бы мы его не "поймали". Величина |ψ|^2 определяет плотность вероятности обнаружить его в окрестности точки r. При этом, если в ε-окрестности точки эта вероятность равна 5%, то смысл этой величины принципиально иной, чем в классике: вероятность наблюдать и измерить энергию электрона в этой области 5%, но если нам это удалось, то пронаблюдали и измерили мы всю энергию Е электрона, находящегося в любом состоянии, собственном для оператора энергии с собственным значением, а не 5% от неё! По пространству размазана вероятность "поймать" квантовую частицу, а не сама частица и её энергия. Волновая функция определяет комплексную амплитуду этой вероятности. Сама вероятность - квадрат модуля амплитуды.
Я уже объяснял, что у Гамильтона не было никаких оснований догадаться о кванте действия. Ещё меньше у кого бы то ни было в XIX веке было оснований додуматься до "волн амплитуды вероятности"!
Закон сохранения энергии тут не поможет.

[alex-new-york.livejournal.com]

Ну, не понимаете - значит, не понимаете. Невелика беда. Как Лев Давидович Ландау сказал Абраму Федоровичу Иоффе (за что тот его уволил), теоретическая физика - наука сложная, и не каждому дано ее понять :)


А о том, что Гамильтон стоял в одном шаге от волновой механики, даже в учебниках пишут. Вот это, например, из книги Гольдштейна "Классическая механика" 1950 года.

"The most important use of Hamilton's formulation is that it gives insight into the formal
mathematical structure of classical mechanics, and shows its relation to wave propagation
(Hamilton's original interest), and so can be used as a stepping stone to quantum mechanics.
Had there been an experimental rationale, Hamilton could have invented a form of quantum
mechanics in the 1820's.
"

http://www.srl.caltech.edu/phys106/p106b01/topic1.pdf

[rock-25.livejournal.com]

Английский текст, приведенный Вами, означает:
«Наиболее важным применением формализма Гамильтона является то, что он дает представление о формальной математической структуре классической механики и показывает её связь с распространением волн (первоначальный интерес Гамильтона) и поэтому может быть использован как ступень к квантовой механике. Если бы имелось экспериментальное обоснование, Гамильтон мог бы придумать форму квантовой механика в 1820-х годах.»

Верно, что гамильтонова формулировка классической механики – ступень к квантовой теории. И я Вам объяснил, как уравнение Шредингера связано с уравнение Гамильтона-Якоби. И я Вам уже писал: у Гамильтона не было оснований предполагать существование универсальной постоянной - кванта действия, - и тем более определить её величину. Они появились только к концу XIX века, и не из классической механики, а из объяснения спектра электромагнитного излучения абсолютно черного тела. До самой смерти Гамильтона свет считали волнами колебаний светоносного эфира, поэтому даже вопрос, ответ на который нашёл Планк, до смерти Гамильтона и еще лет 25-30 после неё не мог быть поставлен. Продвинуться же от волн светоносного эфира к волнам амплитуды вероятности из уравнения Шредингера, Гамильтон мог бы только в бреду. До этого наука дошла через ~100 лет после 1820-х.Всё это я уже объяснял.
Итак, процитированный текст по смыслу вполне согласуется с тем, что я Вам уже писал. На совести его автора замечание, что Гамильтон «мог бы» придумать форму квантовой механики в 1820х годах. Во-первых, «если бы у бабушки были некоторые детали организма, то она была бы дедушкой», во-вторых, "форма, квантовой механики", это ещё далеко не квантовая механика: надо ещё догадаться о квантовых состояниях, операторах наблюдаемых величин и вероятностной трактовке волновой функции Шредингера. Так что эта фраза звучит легковесно, хотя сослагательное наклонение и снимает с автора часть ответственности: профессор мог это написать, чтобы стимулировать студентов к изучению классической механики. Кто же этот профессор? Вы написали, что Голдстейн (H. Goldstein), но ни в 1-м (1950 г., ни во 2-м (1980 г.), ни в 3-м (2002 г. с участием C. Pool & J. Savko)) изданиях его «Classical mechanics» этого текста нет! А есть он в материалах курса классической механики среднего (intermediate) уровня, опубликованных 9 января 2001 г. на сайте факультета астрономии Калифорнийского технологического института (www.srl.caltech.edu/phys106/p106b01/topic1.pdf стр. 5 последний абзац параграфа 1.2). Автор курса – проф. Фиона Харрисон (Fiona A. Harrison) написала эти слова без кавычек и каких-либо ссылок на Голдстейна. То есть лично от себя.
За весь наш разговор Вы не дали ни одной адекватной ссылки. Если Вы действительно не понимаете разницы между частицей и квазичастицей, скоростью фотона и «средней скоростью фотона», даже между Гербертом Голдстейном из Колумбийского университета и Фионой Харрисон из Калтеха, то у Вас элементарные проблемы с пониманием текстов. Тут уже не до понимания теоретической физики!
Если же Вы даете ссылки и приводите цитаты заведомо не впопад, надеясь дезориентировать собеседника, то это тоже не делает Вам чести.
За весь наш разговор вы не написали ни одной формулы и не поняли ни одной, написанной мной. То, что квантовое состояние свободной частицы с определенным импульсом p является собственным для оператора импульса и так же собственным для оператора энергии (в нерелятивистком случае с собственным значением, E=(p^2)/2m), то есть описывается в (r,t) представлении плоской монохроматической волновой функцией – одинаковой плотностью вероятности зарегистрировать частицу с этими значениями p и E когда и где угодно, а никаким не «волновым пакетом», Вы так и не поняли и продолжаете повторять мантру про «волновые пакеты».
Лев Ландау создал с учениками «Курс теоретической физики». Я Вам дал возможность прочитать страницу из него с описанием фотона. Читающий по-русски физик, изучавший теоретическую физику, сам бы эту страницу помнил. Очевидно, что «Курс» Вы не изучали. Что ж, Вы сами процитировали слова Л.Д., что теоретическая физика доступна не всем. К Вам это относится в полной мере!

[alex-new-york.livejournal.com]

А Вы сами поищите в Гугле по фразе "Hamilton could have discovered the Shroedinger еquation..." / ("...quantum mechanics...") или что-нибудь в этом роде - и сразу найдете и ссылки на учебник Гольдштейна, и многие другие интересные обсуждения по этой теме.

"...у Гамильтона не было оснований предполагать существование универсальной постоянной - кванта действия..."

Были основания, причем очевидные и элементарные. Каждому размышляющему ученому совершенно очевидно, что если энергия - это просто частота колебаний волны, то из закона сохранения энергии сразу же следует, что коэффициент пропорциональности между энергией и частотой волны - это универсальная мировая константа.

"Продвинуться же от волн светоносного эфира к волнам амплитуды вероятности из уравнения Шредингера, Гамильтон мог бы только в бреду"

А кто говорит о вероятности? Я никогда ничего о вероятностной интерпретации не писал. Эта интерпретация пришла к ученым в самую последнюю очередь, уже под давлением большого объема экспериментальных данных. И уж конечно, Гамильтон догадаться о ней вряд ли мог. А вот о том, что уравнения механики и движения волнового пакета совпадают не случайно, и что на самом деле за движением частицы скрывается движение некоторой волны, имел все основания догадаться. И о том, что энергия - это просто частота этой волны. И о том, что коэффициент пропорциональности между ними - это универсальная константа.

А Вам самому-то не кажется странным, что уравнения Гамильтона связывают динамику координаты и импульса частицы с производными гамильтониана по этим двум переменным? Ведь производная - это характеристика поведения функции не в самой точке, а в бесконечно близких к ней точках. Задумайтесь сами: динамика импульса и координаты зависит от значений гамильтониана не для данных значений координаты и импульса, а для значений, бесконечно близких, но все же отличающихся. Почему так? А теперь поставьте себя на место Гамильтона, который открыл, что именно так движется волновой пакет, состоящий из волн с близкими, но не совпадающими значениями волнового вектора и частоты. И что интерференция волн естественным образом приводит к тому, что в уравнениях движения пакета возникают производные частоты (гамильтониана) по коррдинате и импульсу. Ну неужели у Вас после этого не возникнет предположения, что и в уравнениях гамильтоновой механики эти производные возникают именно потому, что за движением частицы скрывается движение какого-то (не вполне еще понятного) волнового пакета?

Нет, если Вы твердо настаиваете, что у Вас, будь Вы на месте Гамильтона, такие предположения не возникли бы, - то я Вам, пожалуй поверю. Все написанное Вами указывает на то, что у Вас они, наверное, и вправду бы не возникли :)

[rock-25.livejournal.com]

Вы сами читали приведенный Вами текст в книге Голдстейна? Ни в одном из трех изданий книги Голдстейна этого текста нет! Найдёте - пришлите мне скан или фотографию страницы. У меня есть и английские и русские издания.
Ссылки на Голдстейна даются там, где хотят что-то использовать из классической механики. Что значит только то, что это - очень известный и энциклопедически полный курс классической механики ПРОДВИНУТОГО уровня. Фиона Харрисон из Калтеха в тексте своей лекции, из которого вы выбрали цитату, Голдстейна вовсе не упоминает. Там рекомендован учебник - Hand&Finсh, Analytical mechanics. Для среднего уровня обучения.

В уравнении Гамильтона-Якоби фигурирует механическое действие S(q,t) - главная функция Гамильтона, которая удовлетворяет этому уравнению:
H(q,∂S/∂q,t)+∂S/∂t=0.
Волну с фазой ~S можно получить, обезразмерив действие на любую величину той же размерности. Это понятно любому грамотному физику. Но во времена Гамильтона не было никаких причин считать, что существует одна универсальная физическая постоянная такой размерности для всех задач физики - квант действия. Тем более, что измерить или хотя бы оценить экспериментально её величину не было никаких возможностей. Я это много раз уже объяснял. Реальный автор Вашей цитаты, Фиона Харрисон, именно это написала в своем конспекте.
Энергия классической частицы и энергия классической волны для Гамильтона не были равны друг другу, а были пропорциональны, поэтому он рассматривал связь оптики и механики как АНАЛОГИЮ. Он даже природу света ещё не знал: Максвелл опубликовал свой трактат почти через 8 лет после смерти Гамильтона. А про энергию механических волн он знал, что она пропорциональна квадрату амплитуды волны и никак не связана с фазой.
Вы опять про волновой пакет! Неужели непонятно, что квантовая волновая функция свободной частицы с определённым импульсом и энергией, соответствующей этому импульсу - уже представляет разрешённое квантовое состояние этой частицы? Оно в шредингеровском представлении описывается плоской монохроматической волной, заполняющей всё пространство во все времена. Никаким не "волновым пакетом" - это было понятно тогда же в1926-27 гг: я Вам цитату из книги Хвольсона 1928 г. сфотографировал! Закон сохранения энергии для такого квантового состояния нисколько не нарушается, вопреки Вашим заявлениям: при измерении энергии такой частицы может быть получен только один результат, та самая энергия, которая соответствует её импульсу согласно квантовому уравнению. Поскольку эта величина - собственное значение оператора энергии, в котором частица находится с вероятностью 1, где бы её не зарегистрировали.
У Вас, к сожалению, нет никаких реальных знаний теоретической физики и поэтому искажённое представление о логике её развития. Вам кажется, что внешнее сходство каких-то формул достаточно, чтобы считать их следующими друг из друга. То, что Вы не рассматриваете всю совокупность идей квантовой теории, как цельное учение, а выдергиваете только квантово-механическую аналогию - проявление дилетантизма. Потому вероятностная трактовка волновой функции и появилась после создания законченных вариантов (нерелятивистской) квантовой теории: "матричной" Гейзенберга и (затем!) "волновой" Шредингера, - что это не "результат давления ... экспериментальных данных", а результат глубокого теоретического осмысления этих двух вариантов квантовой теории. Потому Вы о ней и не писали, что не понимаете.
И прекратите свои личные нападки: я, в отличие от Вас, теоретическую физику не по Гуглу изучал, а задач мне хватает своих.

Я хорошо помню, как один сторонник теории эфира в давние советские времена по направлению из отдела науки ЦК пришел в отделение теоретической физики ФИАНа, чтобы изложить свои взгляды. В те времена любителей-"ферматистов" направляли в МИАН, а "эфирщиков", ниспровергателей теории относительности и квантовой теории - в ФИАН.
Так вот, когда ему долго и вежливо объясняли, по каким физическим причинам от представлений об эфире следует отказаться, он выдал свой "решающий" аргумент: "Вот вы говорите, что эфира нет, а диктор по радио объявляет "радиостанция вышла в эфир!", значит, эфир существует!"

Похоже, что теперь вместо слов радиодиктора "аргументом" становятся вырванные из контекста ссылки по Гуглу :)

[alex-new-york.livejournal.com]

"Вы не рассматриваете всю совокупность идей квантовой теории, как цельное учение"

О каком цельном учении квантовой теории могла идти речь в начале 19-го века??? В ту пору речь могла идти лишь о некоторых важных наводящих соображениях, способных подтолкнуть к пониманию волновой природы механических явлений. И я Вам эти важные наводящие соображения привел: разработанная Гамильтоном теория движения волнового пакета не просто обнаружила формальное математическое тождество между динамикой волнового пакета и гамильтоновой динамикой частицы, но - что гораздо важнее - пролило свет на возможную причину, по которой уравнения движения частицы содержат производные от гамильтониана (энергии) по координате и импульсу - то есть, характеристики поведения гамильтониана (энергии) не при самих данных значениях координаты и импульса, а при значениях, бесконечно близких к ним. Показав, что эта странная нелокальность может быть связана с эффектом интерференцией волн (природу которых в случае классической механики еще предстояло бы выяснить).

Вам эти совершенно прозрачные, на мой взгляд, доводы, почему-то непонятны. И вместо сколько-нибудь содержательного их обсуждения Вы зачем-то ссылаетесь на понятия современного аппарата квантовой физики, которые к Гамильтону и системе его представлений о мире заведомо не имеют никакого отношения.

А вероятностная интерпретация волновой функции - продукт исключительно "давления экспериментальных данных". Никакие теоретические рассуждения и алгебраические манипуляции с линейными операторами Вас к вероятностной интерпретации волновой функции сами по себе не приведут. Опять же, очень странно, что Вы этого не понимаете.

Все, больше я продолжать эту дискуссию не буду. Очень скучно, простите.

[rock-25.livejournal.com]

Это учень удобный способ уклониться от признания того, что цитату из калтеховского курса механики Вы ЛОЖНО приписали Голдстейну; что все Ваши слова о "волновом пакете" совершенно не имеют смысла для волновой функции свободной квантовой частицы и вообще к любой квантовой системе в чистом собственном состоянии оператора какой-либо наблюдаемой; что Вы начали с того, что фактически обвинили Гамильтона в том, что он не додумался до квантовой механики, а теперь, оказывается в начале 19 века всё-таки о квантовой теории не могло быть речи. Ну, хоть это Вы, наконец, поняли!

Начинали ВЫ с другого: "Будь Гамильтон смелее и настойчивее, квантовая механика могла бы возникнуть намного раньше. Все, что требовалось - это понимание того , что частота волны есть эквивалент механической энергии, а её волновой вектор - эквивалент импульса. От этого понимания до написания уравнения Шредингера - всего один шаг." (http://egovoru.livejournal.com/85121.html?thread=2790017#t2790017)

Вот не получается "один шаг" без кванта действия и толкования квадрата модуля волновой функции, для которой именно математическим путем из уравнения Шредингера получается уравнение непрерывности для переноса этой величины! Это идея Макса Борна (1927 г.), усовершенствованная Вернером Гейзенбергом вместе с Нильсом Бором в форме "копенгагенской интерпретации квантовой теории", в которой ключевым является понятие квантового состояния, а отнюдь не волновой функции или волнового пакета, как Вам мерещится. Сто раз уже писал, что волновая функция свободной квантовой частицы - плоская монохроматическая волна. Не "волновой пакет", а одна плоская бесконечная монохроматическая волна, которая представляет это состояние!!!

Экспериментальные факты - в виде линейчатых спектров излучения и поглощения света атомами различных веществ, наблюдаемого спектра равновесного теплового излучения абсолютно черного тела, дифракции электронов и пр. уже оказали своё "давление" ко времени создания вариантов нерелятивистской квантовой теории. Путь из всех этих шагов был пройден к 1927 г. Надо было осмыслить созданное, что и выполнили эти физики-теоретики. На этом этапе эксперименты уже не играли ведущей роли.

Квантовое состояние - вектор гильбертова пространства. Его можно разными способами представлять. Как и операторы в нём. Совсем не обязательно с помощью производных от функций координат и импульсов.

Даже в отношении "производных" ваши рассуждения - на уровне матанализа первого курса технического ВУЗа. Вы ведь и математику плохо знаете, иначе бы помнили, что производную аналитической функции в точке можно вычислить не через "разность значений в бесконечно близких точках", а с помощью интегральной формулы Коши, через интеграл по замкнутому контуру, охватывающему, где угодно в области голоморфности дифференцируемой функции, точку, в которой вычисляется производная:
f'(x)=(1/(iπ))∫dz f(z)/(z-x)^2.
Производные обобщенных функций Вы тоже вычисляете "не при самих данных значениях координаты и импульса, а при значениях, бесконечно близких к ним"??? Попробуйте так вычислить производную дельта-функции!

Мне давно и абсолютно очевидно, что Вы никогда не изучали ни теорфизику, ни её математические методы. Но хотя бы не приписывать Герберту Голдстейну цитату, которой в его книге заведомо нет, Вы бы всё-таки могли? Или трудно удержаться даже не от ошибок, а от прямой лжи? Вам мама в детстве не говорила, что врать не хорошо?

[alex-new-york.livejournal.com]

"Или трудно удержаться даже не от ошибок, а от прямой лжи? Вам мама в детстве не говорила, что врать не хорошо? "

Вы опустились до откровенного махрового хамства. С чем вас и поздравляю. С таким собеседником я не только на научные темы говорить не стану, но вообще всякое общение прекращу. А это вам напоследок ссылка на Гольдштейна. Не в порядке продолжения дискуссии, а в порядке напоминания того, что ссылку прислать гораздо легче, чем вернуть себе репутацию интеллигентного человека, с которым окружающим не противно общаться.

https://books.google.com/books?id=hrS_5o60YAMC&pg=PA97&lpg=PA97&dq=Hamilton+could+have+invented+Schrodinger+Goldstein&source=bl&ots=IQaUYUf-Mx&sig=vi9HtsBV6-I255gUxxo-GW7G9NA&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwiG7cP86KTNAhUDqB4KHQAkAuMQ6AEILDAC#v=onepage&q=Hamilton%20could%20have%20invented%20Schrodinger%20Goldstein&f=false

[rock-25.livejournal.com]

Вместо требуемого образа текста из Голдстейна ('Classical Mechanics' by Herbert Goldstein) Вы опять пытаетесь подсунуть текст из совершенно другого источника. На этот раз из книги М. Кинга (Moray B. King, Tapping the zero-point Energy). Этому есть одно очевидное объяснение: "Классическую механику" Голдстейна Вы в действительности никогда не изучали. Подлинный его текст выглядит вот так:



То же место по-русски (Г. Голдстейн, Класическая механика. Перевод с 1-го англ. изд. - М. "Наука" физ.-мат. 1975):



Таким образом, основная мысль Герберта Голдстейна: "...мнение, что если бы Гамильтон пошел немного дальше, то он получил бы уравнение Шредингера..." НЕВЕРНО. То есть ВАШЕ мнение НЕВЕРНО. Я Вам это долго и терпеливо объяснял с формулами, деталями, именами и датами. Гораздо подробнее, чем пишет Голдстейн. Вы оказались неспособны понять. Вам это кажется "скучным". Увы!

Забавно другое. Когда Вы в первый раз упомянули "Классическую Механику" Голдстейна, Вам-то самому было прекрасно известно и то, что Вы с этой книгой не знакомы, и то, что я Вас с самого начала предупредил о моем знании предмета. Тем не менее в ответ на мои прямые вопросы Вы продолжали присылать якобы взятые оттуда "цитаты", пытаясь скрыть свою некомпетентность. Если Вы всерьез рассчитывали остаться неразоблаченным, то Ваши умственные способности идеально соответствуют Вашим знаниям фундаментальной физики и математики :) Поздравляю!

Очевидно также, что "цитируя" Голдстейна Вы хотели приписать себе компетентность, которой не обладаете, то есть выдать себя не за того, кем являетесь. "Интеллигентные люди" так себя никогда не ведут. Так действуют "мошенники на доверии". В интернет-дискуссии, к счастью, о выманивании денег речь не идет, поэтому Вы ведете себя как мошенник с мелкой корыстью, истерически претендуя на "моральный выигрыш", поступая аморально. Я не буду называть Вас "махровым" мошенником, но и мелкому мошеннику, за руку пойманному на систематической фальсификации своей компетентности, рассуждать об интеллигентности не к лицу ;) А Ваша ложь - это сознательная ложь: систематическое её повторение с вариациями исключает случайную ошибку. Тут дело уже не в научных заблуждениях, а в человеческом поведении. Вам нравится быть мелким мошенником с большим, неадекватным, самомнением?

[egovoru.livejournal.com]

Простите, что вмешиваюсь в вашу высокоученую беседу (о предмете которой я самостоятельно судить не могу, поскольку не обладаю нужными знаниями), но мне кажется, что Вы уж слишком серьезно ее воспринимаете.

Сама я в подобных случаях руководствуюсь принципом "можно привести коня к водопою, но нельзя заставить его пить". Мы должны изложить нашу правильную точку зрения, но не стоит добиваться от собеседника признания его ошибок: это ведь очень неприятно. В конце концов, мы ведь не на страницах научного журнала?

[alex-new-york.livejournal.com]

Мне не о чем говорить с собеседником, способным превратить спокойную беседу о науке в непристойную череду личных выпадов и махрового хамства. Я не психиатр и не испытываю потребности самоутверждаться за чужой счет. Поэтому ничего, кроме недоумения и брезгливого чувства подобная манера общения у меня не вызывает.

[alex-new-york.livejournal.com]

А многочастичность мяча к расплыванию его волновой функции не имеет никакого отношения. Атом тоже состоит из частиц: ядра и электронов. А молекула состоит из атомов. Но при этом квантовая дифракция атомов и молекул - экспериментально наблюдаемое явление.