Теория всего

[egovoru]

Уж на что я поклонница Ричарда Фейнмана, но знаменитых его «Лекций по физике» так и не прочла :( А между тем, именно на них ссылается Рассел Стендиш в своей примечательной книжке, о которой мне рассказал уважаемый re_xor:

Фейнман считал, что создать единую теорию, объединяющую всю физику, очень легко. Сначала надо выписать уравнения всех физических законов таким образом, чтобы справа от знака равенства стоял ноль. Скажем:
F – ma = 0
E – mc² = 0
И т.д.
Затем следует сложить все уравнения, и в итоге получим: общая теория Σ = 0.
Бинго!

Сама я склоняюсь к тому, что создать настоящую «теорию всего» нам удалось бы только в том случае, если в один прекрасный день мы бы решили начисто прекратить все научные изыскания, а равно и технические усовершенствования – и именно в планетарном масштабе. Потому что иначе кто может поручиться, что новые приборы не обнаружат новые факты, которые не будут укладываться в нашу очередную теорию?

Мысль эта, конечно, не нова: примерно те же соображения лежат и в основе знаменитого попперовского принципа фальсифицируемости научных гипотез.

– Боже мой, профессор! Вон она идет – теория всего!
(карикатура отсюда)

Comments

[vlkamov.livejournal.com]

А, в этом смысле. Ответ будет длинным.

Я глянул ваш журнал, его содержимое позволяет надеяться, что про теорему Гёделя вы слышали.
Правда чистоплюи буквоеды настаивают, что т.Г. только про арифметики, но если мы посмотрим существующие теории, то увидим, что проблемы в них переформулируются в виде арифметических задач, которые решают или доказывают, что решения не существует.

Пример - доказательство Рассела, что он - папа римский, которое конечно же как бы шутка, но подход демонстрирует. Впрочем и сама т.Г. переформулирована в виде арифметической задачи, полинома.

[egovoru.livejournal.com]

О теореме Геделя я действительно имею только самое поверхностное предтставление, но, тем не менее, я так понимаю, что она относится именно к арифметике. Непротиворечивые полные аксиоматические системы, не включающие арифметику, существуют - например, геометрия Эвклида.

Однако естествознание (которое претендует охватить единая теория всего) вообще не является аксиоматической системой, так что, мне кажется, теорема Геделя здесь вообще ни при чем.

[vlkamov.livejournal.com]

Вам кажется.

[egovoru.livejournal.com]

Поясните, пожалуйста, свою мысль?

[vlkamov.livejournal.com]

Строго говоря, это ваша мысль
> мне кажется, теорема Геделя здесь вообще ни при чем.

Вам это лишь кажется.

Терема Гёделя "при чем" и я показал как.

[egovoru.livejournal.com]

Опять же, пока что я Вас не поняла. Я хочу сказать, что теорема Геделя - об аксиоматических системах (конкретно - о таких, которые включают натуральные числа и действия над ними, т.е., арифметику). Естествознание не является такой системой - более того, оно вообще не является аксиоматической (т.е., дедуктивной) системой.

Хотите ли Вы сказать, что естествознание - это арифметика? Если да, поясните, пожалуйста, почему Вы так думаете. Если же Вы думаете, что теорема Геделя применима не только к арифметике, это, опять же, требует доказательства.

[egovoru.livejournal.com]

Относительно теоремы Геделя у меня есть вот какой вопрос. В некоторых формулировках (не знаю, какова она была у самого Геделя в его статье), она звучит так: ..."существуют верные утверждения, которые невозможно доказать" (в противоположность тому что ..."существуют утверждения, верность которых невозможно ни доказать, ни опровергнуть").

Я сейчас читаю "Новый ум императора" Роджера Пенроуза, так вот он, в частности, настаивает на первой формулировке, к сожалению, не объясняя при этом, что он понимает под верностью математического высказывания, не выведенного из аксиом дедуктивным способом? Может быть, Вы можете внести ясность? У меня здесь был отдельный пост (http://egovoru.livejournal.com/52340.html) о теореме Геделя и о математической истине, там мы уже начали обсуждать этот момент.

[vlkamov.livejournal.com]

Честно говоря мне непонятно что тут может быть непонятно.

(ИСТИНА) = (НЕ (ЛОЖЬ))
и наоборот, как бы банально это ни звучало :-)

Пусть А - как раз такое истинное недоказумое утверждение, о котором Гёдель.
НЕ (А) = В, понятное дело В = ЛОЖЬ.
И наоборот.

Поскольку истинность А недоказуема, мы не можем доказать ложность его отрицания. Это и значит, что В - неопровержимая ЛОЖЬ.

[egovoru.livejournal.com]

Мне непонятно, как вообще можно говорить об "истинном недоказумемом утверждении"? Математическая истинность, в моем понимании, бывает только двух сортов: 1) аксиома; 2) выведенная из аксиом теорема.

Но, кажется, современные мат. логики все-таки не говорят о какой-то таинственной недоказуемой истине в стиле Пенроуза. Вот (http://ver1958.livejournal.com/7534.html?thread=91502#t91502) ответ на мой вопрос специалиста по мат. логике.

[vlkamov.livejournal.com]

> как вообще можно говорить об "истинном недоказумемом утверждении"

Можно - это аксиома.

> ответ на мой вопрос специалиста по мат. логике.
Масло масляное:
"если теория ZF непротиворечива, ту существует суждение, которое в ZF нельзя ни доказать, ни опровергнуть. "