Поняв механику миров и механичность жизни дольной

[egovoru]

Раньше я думала, что классическая механика бывает только ньютонова и релятивистская, хотя и слышала слова «лагранжиан» и «гамильтониан». В своей первой книжке из серии «Величайшие идеи» Шон Кэрролл подробно рассказывает о лагранжевой и гамильтоновой механиках, подготавливая читателя ко второй книжке, повествующей о квантовых полях.

Ньютоновы законы движения позволяют предсказать состояние механической системы в любой момент времени, исходя из знания ее состояния (координат и скорости) в начальный момент. Фундаментальное понятие ньютоновской механики – сила. Ту же задачу можно решить и по-другому, исходя не из силы, а из энергии, и не прослеживая движение системы шаг на шагом, а наблюдая его, так сказать, с птичьего полета. Метод Лагранжа состоит в нахождении перехода системы из заданного начального состояния в заданное конечное, соответствующего минимальному действию. Для того, чтобы результат совпал с результатом Ньютона, действие определяют как интеграл под кривой лагранжиана – функции координат и скорости, для нерелятивистских систем имеющей вид разности между кинетической и потенциальной энергиями.

Гамильтонова механика – версия лагранжевой, в которой движение описывается гамильтонианом – функцией не скорости, а импульса, причем (обобщенный) импульс определяется не как произведение массы и скорости, знакомое нам из школьного курса, а как производная лагранжиана! Импульс – более фундаментальное свойство, чем скорость, потому что подчиняется закону сохранения. Более того, если у Ньютона масса – константа, то при переходе к релятивистским теориям приходится учитывать и ее изменение. Гамильтониан, сумма кинетической и потенциальной энергий, в большинстве случаев представляет собой общую энергию системы.

Гамильтонова механика легче поддается квантованию, чем ньютонова, а лагранжева механика облегчает расчеты в специальной теории относительности. Примечательно, однако, что созданы они были задолго до этого: Жозеф-Луи Лагранж выступил со своей версией в 1760, описывая движение маятника, а Уильям Роуэн Гамильтон – в 1833. Современные историки науки пишут, что побуждением Гамильтона была трактовка потенциальной энергии как проявления силы. Похоже, развитие классической механики описало диалектическую спираль :)

Tри формулировки классической механики
в изложении физика Эллиота Шнайдера

На биофаке механику преподавали целый семестр, но ни о лагранжевой, ни о гамильтоновой версиях ни словом не обмолвились. А как обстояло дело в вузах, где вы учились?

Comments

[jackclubs2.livejournal.com]

Ну вообще в университете хорошо учиться, чего уж. Можно было бы взять больше — это другое дело. Так, чтобы прямо вот интересный курс — пожалуй были преподаватели, которые были интересны как личности, скорее это, чем какой-то запомнившийся и полезный материал. Руслан Леонтьевич Стратонович был очень крут, у него была идея, что нельзя использовать формулы, которые не вывел непосредственно на доске, он производную от логарифма выводил таким образом, через ряды.

Большинство полезных в дальнейшем вещей я выучил сам, пытаясь читать какие-то книги. Вот чтобы чего-то услышать на лекции, чтобы потом использовать — небольшое количество примеров.

[egovoru.livejournal.com]

"Вот чтобы чего-то услышать на лекции, чтобы потом использовать — небольшое количество примеров"

У меня, пожалуй, то же самое. Биология так быстро меняется, что все время приходится учить что-нибудь новое. Согласна и насчет того, что из университетского образования лучше всего запоминаются личности лекторов, а не преподаваемые или предметы. Мне тоже попалось несколько выдающихся, надо будет когда-нибудь о них отдельно написать :)