Поняв механику миров и механичность жизни дольной

[egovoru]

Раньше я думала, что классическая механика бывает только ньютонова и релятивистская, хотя и слышала слова «лагранжиан» и «гамильтониан». В своей первой книжке из серии «Величайшие идеи» Шон Кэрролл подробно рассказывает о лагранжевой и гамильтоновой механиках, подготавливая читателя ко второй книжке, повествующей о квантовых полях.

Ньютоновы законы движения позволяют предсказать состояние механической системы в любой момент времени, исходя из знания ее состояния (координат и скорости) в начальный момент. Фундаментальное понятие ньютоновской механики – сила. Ту же задачу можно решить и по-другому, исходя не из силы, а из энергии, и не прослеживая движение системы шаг на шагом, а наблюдая его, так сказать, с птичьего полета. Метод Лагранжа состоит в нахождении перехода системы из заданного начального состояния в заданное конечное, соответствующего минимальному действию. Для того, чтобы результат совпал с результатом Ньютона, действие определяют как интеграл под кривой лагранжиана – функции координат и скорости, для нерелятивистских систем имеющей вид разности между кинетической и потенциальной энергиями.

Гамильтонова механика – версия лагранжевой, в которой движение описывается гамильтонианом – функцией не скорости, а импульса, причем (обобщенный) импульс определяется не как произведение массы и скорости, знакомое нам из школьного курса, а как производная лагранжиана! Импульс – более фундаментальное свойство, чем скорость, потому что подчиняется закону сохранения. Более того, если у Ньютона масса – константа, то при переходе к релятивистским теориям приходится учитывать и ее изменение. Гамильтониан, сумма кинетической и потенциальной энергий, в большинстве случаев представляет собой общую энергию системы.

Гамильтонова механика легче поддается квантованию, чем ньютонова, а лагранжева механика облегчает расчеты в специальной теории относительности. Примечательно, однако, что созданы они были задолго до этого: Жозеф-Луи Лагранж выступил со своей версией в 1760, описывая движение маятника, а Уильям Роуэн Гамильтон – в 1833. Современные историки науки пишут, что побуждением Гамильтона была трактовка потенциальной энергии как проявления силы. Похоже, развитие классической механики описало диалектическую спираль :)

Tри формулировки классической механики
в изложении физика Эллиота Шнайдера

На биофаке механику преподавали целый семестр, но ни о лагранжевой, ни о гамильтоновой версиях ни словом не обмолвились. А как обстояло дело в вузах, где вы учились?

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука (https://www.livejournal.com/category/nauka/?utm_source=frank_comment).
Если вы считаете, что система ошиблась — напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[mercibo.livejournal.com]

Это проходят в курсе теоретической механики. С точки зрения "взгляда с птичьего полёта" важное значение имеет теорема Эммы Нётер о том, что каждому виду симметрии пространства-времени соответствует свой закон сохранения.

[pargentum.livejournal.com]

В НГУ лагранжианы преподают на Физфаке и ММФ, на ФЕН (факультет естественных наук, химия и биология) никогда не было. Да, на мехмате это называют "теоретической механикой".

[verum-corpus.livejournal.com]

Мы, конечно, это всё сдавали.
Поражало же меня больше всего то, как физики раздувались от собственной важности, строили из себя всезнаек и несли свысока всевозможную чушь об устройстве мироздания при том, что до 20-го века понятия не имели, почему светит Солнце.

[alex-new-york.livejournal.com]

Гамильтон прекрасно видел, что уравнения движения волны и уравнения движения частицы (или механической системы) отличаются только названиями: частота волны соответствует механической энергии, а ее волновой вектор — механическому импульсу

Более того, у него можно найти фразы, свидетельствующие о понимании того, что это соответствие не случайно и обязано иметь глубокие физические причины

Если бы ему хватило смелости просто сказать вслух, что математические свойства механического движения могут объясняться его скрытой волновой природой, квантовая физика вполне могла бы быть открыта почти на столетие раньше

Что, в свою очередь, могло направить нашу цивилизацию по совершенно иному пути

Например, атомное оружие могло появиться намного раньше и предотвратить две мировые войны

Лазеры и полупроводники могли появиться еще до двигателей внутреннего сгорания, а человечество в начале 20-го века — ездить бы в запряженных лошадьми каретах, пролетках и экипажах под звуки музыки из транзисторного радиоприемника

Если бы Гамильтону просто хватило смелости

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Статистическая термодинамика основана на механике Гамильтона, поэтому на химфаке она была. Только точкой отсчета у Гамильтона была не причинность, а оптика. Если честно, не могу сказать, какая связь, но так пишут.

Тут есть еще один интересный момент. Сила трения была частью механики. Для механиков было понятна невозможность вечного двигателя, но энергия в механике не сохранялась, поскольку тот же маятник со временем останавливался. Всем было понятно почему, трение же, и особых проблем с этим в механике не было.

Насколько я понимаю, в механике Гамильтона с введением трения были проблемы. По крайней мере именно ее использование в статистической механике приводит к тому, что смоделировать в ней остановку маятника из-за трения можно только в рамках статистического обоснования второго закона - есть вероятность, что покоющийся маятник начнет снова качаться.

[jackclubs2.livejournal.com]

Вряд ли. Квантовую механику (да и вообще микрофизику) очень трудно "открыть" не зная электричества и магнетизма. Там в самом корне парадоксы связанные с излучением и поглощением.

[jackclubs2.livejournal.com]

Я учился на физфаке МГУ. Конечно преподавали. Преподавали плохо. Лагранжеву механику преподавали как метод расчета движения со связями (например шарик с дыркой на изогнутой проволоке). А гамильтонову механику не преподавали никак (только понятие о ней, что уравнения можно переписать и вот так тоже). Но я не был очень уж успешный студент.

[alex-new-york.livejournal.com]

Линейчатые спектры во времена Гамильтона уже были известны, как и волновые свойства света

[jackclubs2.livejournal.com]

А равномерное распределение по степеням свободы — это по-моему Максвелл. Позже. Ну и закон излучения Релея, который парадоксы породил.

[nick-55.livejournal.com]

У нас все это преподавал на 3-м курсе Николай Иванович Жирнов. Как все теоретики он был весьма строг, и раздолбаям на его занятиях было очень несладко. Но если он видел, что человек работает, то максимально шел навстречу. На экзаменах он разрешал пользоваться любой литературой - если человек занимался ерундой весь семестр, то списывание ему не поможет. Свой предмет он всегда называл только "классическая механика", никогда "теоретическая" или, тем более, "термех". Но на сотрудниц деканата никогда не обижался за то, что они писали в расписании "теоретическая". Он написал книгу "Классическая механика", а еще задачник по электродинамике. Сейчас его, конечно, уже нет с нами - когда мы пришли на 3-й курс, ему было за 60. Он был участником ВОВ и артиллеристом, как Д.В. Сивухин и И.А. Глебов.

[pargentum.livejournal.com]

При Гамильтоне для квантов не было никакой экспериментальной базы. Если бы он их открыл, ему бы никто не поверил, скорее всего даже не заинтересовался бы.
Остался бы и в истории в одном ряду с Левкиппом и Демокритом.

[pargentum.livejournal.com]

Луч света в преломляющей среде распространяется по Гамильтону. В случае сред с дискретными поверхностями это можно описать законом Снеллиуса, но в среде с плавным изменением коэффициента (например в неоднородном по температуре воздухе) даже рассчитывать иначе, чем по Гамильтону, я не понимаю как.

[woodenfriend.livejournal.com]

всё было в курсе теоретической механики. но к сожалению никогда это не формулировалось в виде стратегий с сопоставлением отличий и преимуществ. у нас был хороший преподаватель, но всё же это это скорее выглядело как а давайте месяц херачить формулы в одному лектору ведомом направлении, вводя загадочные сущности, чтобы получить уже известный результат. принцип наименьшего действия удивил тогда непропорциональным лаконичности богатством следствий.
а ещё я её всю, два семестра, две то ли три здоровенные тетрадки формул учил за 1 день, потому что иначе удержать всё в голове и ничего не просыпать не было шансов.

[greygreengo.livejournal.com]

Нам еще Сербо лекции читал, а Коткин семинары вел, а мы, по глупости и молодости, звали его Череп.

[greygreengo.livejournal.com]

Гамильтон вышел из классической английской ньютоновой школы, которая в противовес материковой фаранцузско-немецкой определяла свет как частицу (напомню, мы глядим в далеко доквантовые времена расцвета механики), в то время как из работ Гюйгенса-Френеля свет материковая школа воспринимала как волну. Поэтому работы Гамильтона связывали распространение света как частицы и методы были самые понятные — написать вид уравнений, к которым сводились бы уравнения Ньютона в случае частиц света.
Отсюда собственно и отсылка к оптике.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Спасибо. Так стало понятнее.

[greygreengo.livejournal.com]

Пусть гамильтонова механика легче квантуется в первичном смысле этого слова, зато лагранжева формулировка сохраняет лоренц-инвариантность, что при переходе от нерелятивистских систем к релятивистским иногда важнее.

ЗЫ Мы все учились понемногу — чему-нибудь и как-нибудь. Помню, пошел сдавать классическую механику на следующий день после второго экзамена по теорминимуму, а это как раз первый том Ландавшица и есть. То есть совершенно не готовым по материалам лекций. Пришлось самому выводить свойства повышающих-понижающих операторов гармонического осциллятора и писать их уравнения динамики.

[ald1976.livejournal.com]

Медики еще больше раздуваются, при том, что знают свой предмет много хуже чем физики.

И физики хотя бы лоботомией не промышляли.

[jak40.livejournal.com]

На мехмате (!) Ростовского университета прикладникам-информатикам об этом даже не заикались. Даже в курсах теор. механики и уравнений мат. физики (там были избранные главы).

[verum-corpus.livejournal.com]

Я, наверно, невнятно написал.
Я имел в виду - они ещё не знали, почему светит Солнце (вплоть до начала 20-го века), но уже (к тому времени) не первый век строили из себя всезнаек.
По поводу медиков вспомнился очень древний анекдот.
Ветеринар пришёл на приём к врачу.
- На что жалуетесь?
- Не, ну так-то каждый сможет...

[ald1976.livejournal.com]

И я имел в виду ровно это же - врачи весьма посредственно понимают человеческий организм, но позиционируют себя как эскулапов-чудотворцев. Примерно столько времени, сколько существует медицина.

И нет никакой принципиальной разницы между коновалом из средних веков и современным врачом - оба тупо следуют текущему мэйнстриму. Сейчас даже хуже - многое делается "по протоколам" и вообще не требует включения головного мозга врача.

[alex-new-york.livejournal.com]

Всё, что нужно было сделать — это высказать вслух предположение о том, что за механической динамикой скрывается какая-то волновая динамика непонятной природы. Этого было бы достаточно, чтобы простимулировать теорию и эксперимент. Технологической базы первой половины 19-го века вполне хватило бы для ряда экспериментов, изучающих квантовые явления. Для изучения фотоэффекта, например

[verum-corpus.livejournal.com]

Ну, я бы не решился так всех под одну гребёнку.
Раненых на войне, по-моему, они реально спасают.
Или взять заключённых - ведь врач (если он не нравственный урод) выступает, как их естественный защитник, да и вообще у меня ощущение, что среди медиков немало хороших и даже благородных людей.
Некоторые вообще делались медицинскими диссидентами, одного я лично знал - Dr. Marsden Wagner, чудесная была душа. Да нет, больше, чем одного - ещё Dr. Michel Odent.
Понятно, что есть и тёмная сторона, как у большинства вещей...
А в отношении доктора Фёдора Петровича Гааза сейчас католическая Церковь запустила процесс о беатификации.
К слову, я сам прививок не делаю (и не делал своим детям), но Пастер, по-видимому, реально же спасал укушенных людей от бешенства.

[ald1976.livejournal.com]

Хороший человек - не профессия.

И да, среди врачей есть немало хороших людей. Среди не-врачей тоже есть немало хороших людей :)))

***************

Я не сказал, что врачи и медицина бесполезны. Полезны, просто не надо думать, что держишь б-га за бороду. И физика тоже полезна, со всеми ее заблуждениями и лакунами.