![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
egovoruНьютоновы законы движения позволяют предсказать состояние механической системы в любой момент времени, исходя из знания ее состояния (координат и скорости) в начальный момент. Фундаментальное понятие ньютоновской механики – сила. Ту же задачу можно решить и по-другому, исходя не из силы, а из энергии, и не прослеживая движение системы шаг на шагом, а наблюдая его, так сказать, с птичьего полета. Метод Лагранжа состоит в нахождении перехода системы из заданного начального состояния в заданное конечное, соответствующего минимальному действию. Для того, чтобы результат совпал с результатом Ньютона, действие определяют как интеграл под кривой лагранжиана – функции координат и скорости, для нерелятивистских систем имеющей вид разности между кинетической и потенциальной энергиями.
Гамильтонова механика – версия лагранжевой, в которой движение описывается гамильтонианом – функцией не скорости, а импульса, причем (обобщенный) импульс определяется не как произведение массы и скорости, знакомое нам из школьного курса, а как производная лагранжиана! Импульс – более фундаментальное свойство, чем скорость, потому что подчиняется закону сохранения. Более того, если у Ньютона масса – константа, то при переходе к релятивистским теориям приходится учитывать и ее изменение. Гамильтониан, сумма кинетической и потенциальной энергий, в большинстве случаев представляет собой общую энергию системы.
Гамильтонова механика легче поддается квантованию, чем ньютонова, а лагранжева механика облегчает расчеты в специальной теории относительности. Примечательно, однако, что созданы они были задолго до этого: Жозеф-Луи Лагранж выступил со своей версией в 1760, описывая движение маятника, а Уильям Роуэн Гамильтон – в 1833. Современные историки науки пишут, что побуждением Гамильтона была трактовка потенциальной энергии как проявления силы. Похоже, развитие классической механики описало диалектическую спираль :)
в изложении физика Эллиота Шнайдера
На биофаке механику преподавали целый семестр, но ни о лагранжевой, ни о гамильтоновой версиях ни словом не обмолвились. А как обстояло дело в вузах, где вы учились?
