Но теперь настало время для тематики иной
Nov. 1st, 2023 09:00 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
egovoruНачинает он издалека, констатируя, что все живые существа – и даже некоторые технические устройства, как, например, термостат – способны к категоризации стимулов, поступающих из внешней среды, реагируя на них различным образом: скажем, одни химические вещества привлекают бактерий, другие – наоборот (да, бактериальный хемотаксис, как и термостат – излюбленный пример в таких размышлениях). На вопрос, чем же реакция термостата отличается от реакции бактерии, Девлин отвечает как-то туманно: дескать, для бактерии выделяемые ею категории (он называет их «типами») жизненно важны, а для термостата – нет.
Далее он напоминает, что у низших существ категории жестко генетически запрограммированы, а вот высшие животные за счет пластичности своего мозга способны к созданию новых категорий (иными словами, к образованию условных рефлексов). Именно развитием способности к накоплению все большего числа распознаваемых категорий он объясняет длительный период роста объема головного мозга у наших предков-гоминид.
Способность с созданию категорий тесно связана со способностью к символическому мышлению – тут Девлин пользуется классификацией Пирса и поясняет, что звонок выступает символом пищи для собаки Павлова, поскольку связь между звонком и пищей совершенно произвольна. (То, что этот произвол задан экспериментатором, а не самой собакой, он оставляет без внимания).
Важным этапом нашей эволюции Девлин считает переход к, как он это называет, «оффлайн-мышлению»: к использованию символов, указывающих на объекты вне поля зрения и события, не совершающиеся прямо сейчас. Из органа реагирования на внешние стимулы наш мозг превратился в орган, способный производить стимулы самостоятельно, а реакция на них перестала быть непременно моторной.
Но коллекция категорий-символов – это еще не язык, а протоязык, и именно на этой стадии застревают человекообразные обезьяны, которых исследователи пытаются научить языку. Язык – это коллекция категорий плюс синтаксис, то есть, правила установления связей между категориями.
Вслед за Хомским Девлин считает, что сначала язык появился как инструмент мышления – средство манипуляции символами, а средством коммуникации он стал уже потом. Универсальная грамматика (Девлин убежден в ее существовании) «заточена» под главный предмет нашего обсуждения и в доисторические времена, и сейчас: другие люди, кто из них что делал, когда и с кем. Подавляющее большинство наших разговоров – пересказ сплетен (Девлин приводит цифры в подтверждение этого).
Ну, а причем же здесь математика, и почему только некоторые из нас достигают в ней успеха, если мы все способны к языку? А при том, считает Девлин, что математическое мышление – это те же сплетни, только в роли других людей тут выступают математические объекты. Те, кому удается эта подстановка, и становятся математиками.
(фото 2017 года с его страницы в Стэнфорде)
С некоторых пор я с подозрением стала замечать, что те авторы, чей ясный стиль изложения меня восхищает – как, например, Гай Дойчер – все, как на подбор, оказываются пишущими не на родном языке. Так вот, Кит Девлин – утешительное исключение из этого правила :)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2023-11-01 02:02 pm (UTC)LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Животные (https://www.livejournal.com/category/zhivotnye?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team
no subject
Date: 2023-11-01 02:09 pm (UTC)Всё-таки в математике ещё важно выстраивать длинные логические цепочки. Это другой талант — это как в шахматы играть — умение оценивать позицию и умение ходы просчитывать — это разные умения. И, на мой взгляд, строить длинные рациональные рассуждения — это более редкое умение, и определяет относительную редкость математического таланта.
no subject
Date: 2023-11-01 02:48 pm (UTC)Я думаю, что предрасположенность врожденная — уж очень отличаются люди с вычислительным умом.
С химией же связано и возрастное ограничение: прорывы и пики у математиков и шахматистов возможны до определенного нестарого возраста.
no subject
Date: 2023-11-01 03:15 pm (UTC)no subject
Date: 2023-11-01 03:29 pm (UTC)Ну так математики говорят, да, и даже думают. Но как дело доходит до решения конкретных задач — выясняется, что математики сами оценивают силу друг друга в основном по умению держать в мозгу длинные рассуждения. Это не мое определение, вообще-то, и я, некоторое время обретаясь в компании (ну пусть прикладных) математиков — обнаружил, что на практике оно работает.
no subject
Date: 2023-11-01 03:35 pm (UTC)Известно ведь, что сильные математики нередко плохо считают: например, ошибаются в несложной арифметике :)
no subject
Date: 2023-11-01 03:55 pm (UTC)- Вы привели много сомнительных рассуждений автора. (Оригинал читать не собираюсь.) Но этот же вывод может быть получен строже и "проще", и я уже не раз у Вас в журнале все это писала по разным поводам. Вот например:
https://egovoru.livejournal.com/175505.html?thread=15045521#t15045521
Я и более подробно где-то писала, если нужно, могу поискать.
Сухой остаток такой: язык на уровне синтаксиса и математика на уровне чисто формального вывода теорем из аксиом могут быть реализованы одним и тем же (параметризованным и настраиваемым) алгоритмом. И он довольно простой и компактный (я писала подобные для частных случаев). В общем случае этот универсальный алгоритм весьма неэффективный в смысле вычислительных ресурсов, потребление которых растет экспоненциально с ростом длины входной строки. (И мы, люди, кстати, с трудом понимаем синтаксис даже не очень длинного предложения или длинные формальные математические выкладки, если у нас нет помогающей привязки к смыслу).
//Роджер Пенроуз – не единственный математик, задумавшийся о механизмах математического мышления. Кит Девлин пошел по той же кривой дорожке//
- Вы зря их здесь приравниваете. Пенроуз, наоборот, о том, что у человека должно быть кое-что сверх этого.
no subject
Date: 2023-11-01 04:18 pm (UTC)Мне кажется разные случаи бывают, но я совершенно не квалифицирован вести этот разговор. Из поп-культурных соображений — самые "шумные" события в математике последних лет — доказательство теоремы Ферма, или там доказательство гипотезы Пуанкаре Перельманом — насколько я, на своем (абсолютно никаком) уровне понимаю — это всё очень сложные и длинные доказательства, проверка которых потребовала многих месяцев.
no subject
Date: 2023-11-01 04:23 pm (UTC)no subject
Date: 2023-11-01 04:35 pm (UTC)Ну если "цепочка" длинная — это не противоречит моему тезису. Впрочем не берусь спорить, поскольку вообще не в состоянии привести ни одного примера.
no subject
Date: 2023-11-01 04:37 pm (UTC)Если вопрос состоит в том, что важнее для математика, сила идеи или объём задействованной информации, то выбор однозначен в пользу первого варианта. Если я Вас правильно понял, то, что говорили Вы, связано скорее со вторым.
no subject
Date: 2023-11-01 04:46 pm (UTC)"А при том, считает Девлин, что математическое мышление – это те же сплетни, только в роли других людей тут выступают математические объекты."
Слыхали, что гипотенуза учудила? Она с двумя катетами... В квадрате! ))
no subject
Date: 2023-11-01 04:49 pm (UTC)В квадрате 36-80!
no subject
Date: 2023-11-01 04:52 pm (UTC)В языке индейцев Пираха есть всего три числительных — один, немного и много. Вот это действительно мышление категориями. Но уже натуральные числа это нечто намного более сложное.
no subject
Date: 2023-11-01 06:54 pm (UTC)Важным этапом нашей эволюции Девлин считает переход к, как он это называет, «оффлайн-мышлению»: к использованию символов, указывающих на объекты вне поля зрения и события, не совершающиеся прямо сейчас. Из органа реагирования на внешние стимулы наш мозг превратился в орган, способный производить стимулы самостоятельно, а реакция на них перестала быть непременно моторной.
Возникает естественный вопрос — пробовали ли на рефлексах по методу собаки Павлова установить, является ли возможная способность к математике встроенной в собачий мозг или "это другое"?
Предлагается следующий эксперимент. Собакам дают еду не после звонка, а после серии звонков, так, что если серия совпадает с операциями сложения, например один и один звонок, а потом после свистка, например, два, или два звонка плюс три и после свистка пять, то еду выдают, а если неправильное сочетание, то нет. Будет ли происходить устойчивое слюноотделение при такой выработке рефлексов или нет?
ЗЫ А там и до интегралов дело дойдет.
no subject
Date: 2023-11-01 07:28 pm (UTC)Этим уже больше века занимаются, в отношении человеческих детей, животных, а теперь ещё и нейронных сетей. Даже термин специальный есть — numerical competence (c подвидами: numerosity discrimination, estimation, counting). Не знаю проводили ли буквально такой эксперимент, но можно найти описания множества других подобных.
no subject
Date: 2023-11-01 07:31 pm (UTC)мышахсобаках.RE: Я не в теме, но интересно:
Date: 2023-11-01 07:48 pm (UTC)Это, помнится, некоторое время назад тут упоминалось в контексте какой-то книги или Хомского, или одного из соратников: инструмент замысливания интриг, для повышения своего общественного статуса.
RE: Re: Я не в теме, но интересно:
Date: 2023-11-01 08:26 pm (UTC)Ушла ли или нет, но растеклась очень широко. Люди выстраивают сложные схемы, аргументируют их всякими примерами. Нужно их читать, соглашаться или возражать по пунктам. А вопросы эти в высшей степени умозрительные, ответы на них затеряны в веках, практической пользы от них никакой.
no subject
Date: 2023-11-01 10:52 pm (UTC)С математикой та же проблема, не все хотят. Только усугубленная более высоким входным барьером - что бы не говорил ваш автор, математические способности радикально отличаются от человека к человеку. Возможно их можно "прокачать", но если прокачиваемый стартовал с низкого уровня - вряд ли он захочет прокачиваться.
Вообще не понимаю, к чему все эти игры в демократию и полит-корректность. Почему нормально признавать способности к рисованию, но надо отрицать способности к математике? [причем в двух крайностях - либо утверждать, что все равно одарены, либо объявлять таблицу умножения сакральным знанием для избранных]
no subject
Date: 2023-11-01 10:59 pm (UTC)no subject
Date: 2023-11-01 11:04 pm (UTC)no subject
Date: 2023-11-01 11:05 pm (UTC)Так ведь вроде бы считается, что способности к математике - это не то же самое, что способности к вычислениям?
no subject
Date: 2023-11-01 11:14 pm (UTC)no subject
Date: 2023-11-01 11:16 pm (UTC)Это потому, что мне показалось, что я по крайней мере поняла, что он хочет сказать - а со многими другими авторами это не так :(
Разумеется, все эти рассуждения нельзя принимать слишком всерьез, потому что это типичный "полет фантазии", а не эмпирическое исследование мыслительного процесса - что и роднит рассуждения этого автора с рассуждениями Пенроуза (помимо общего предмета). Постичь механизм мышления путем интроспекции нельзя, потому что бóльшая его часть протекает бессознательно. Мы пока еще очень, очень далеки от возможности проследить мысль математика step by step - да и неизвестно, возможно ли это в принципе.
"могут быть реализованы одним и тем же (параметризованным и настраиваемым) алгоритмом"
Этот автор, кажется, слова "алгоритм" вообще не употребляет, поэтому непонятно, что он думает по поводу того, можно ли алгоритмизировать математическое мышление.