Но теперь настало время для тематики иной

[egovoru]

Роджер Пенроуз – не единственный математик, задумавшийся о механизмах математического мышления. Кит Девлин пошел по той же кривой дорожке и опубликовал аж несколько популярных книг на эту тему. Оригинал одной из них – редкий случай! – бесплатно доступен в сети (на русский ее, кажется, не переводили). Оптимистический тезис, выдвигаемый автором, таков: мы все от природы способны к математике – потому что способны к языку, задействующему те же самые возможности нашего мозга!

Начинает он издалека, констатируя, что все живые существа – и даже некоторые технические устройства, как, например, термостат – способны к категоризации стимулов, поступающих из внешней среды, реагируя на них различным образом: скажем, одни химические вещества привлекают бактерий, другие – наоборот (да, бактериальный хемотаксис, как и термостат – излюбленный пример в таких размышлениях). На вопрос, чем же реакция термостата отличается от реакции бактерии, Девлин отвечает как-то туманно: дескать, для бактерии выделяемые ею категории (он называет их «типами») жизненно важны, а для термостата – нет.

Далее он напоминает, что у низших существ категории жестко генетически запрограммированы, а вот высшие животные за счет пластичности своего мозга способны к созданию новых категорий (иными словами, к образованию условных рефлексов). Именно развитием способности к накоплению все большего числа распознаваемых категорий он объясняет длительный период роста объема головного мозга у наших предков-гоминид.

Способность с созданию категорий тесно связана со способностью к символическому мышлению – тут Девлин пользуется классификацией Пирса и поясняет, что звонок выступает символом пищи для собаки Павлова, поскольку связь между звонком и пищей совершенно произвольна. (То, что этот произвол задан экспериментатором, а не самой собакой, он оставляет без внимания).

Важным этапом нашей эволюции Девлин считает переход к, как он это называет, «оффлайн-мышлению»: к использованию символов, указывающих на объекты вне поля зрения и события, не совершающиеся прямо сейчас. Из органа реагирования на внешние стимулы наш мозг превратился в орган, способный производить стимулы самостоятельно, а реакция на них перестала быть непременно моторной.

Но коллекция категорий-символов – это еще не язык, а протоязык, и именно на этой стадии застревают человекообразные обезьяны, которых исследователи пытаются научить языку. Язык – это коллекция категорий плюс синтаксис, то есть, правила установления связей между категориями.

Вслед за Хомским Девлин считает, что сначала язык появился как инструмент мышления – средство манипуляции символами, а средством коммуникации он стал уже потом. Универсальная грамматика (Девлин убежден в ее существовании) «заточена» под главный предмет нашего обсуждения и в доисторические времена, и сейчас: другие люди, кто из них что делал, когда и с кем. Подавляющее большинство наших разговоров – пересказ сплетен (Девлин приводит цифры в подтверждение этого).

Ну, а причем же здесь математика, и почему только некоторые из нас достигают в ней успеха, если мы все способны к языку? А при том, считает Девлин, что математическое мышление – это те же сплетни, только в роли других людей тут выступают математические объекты. Те, кому удается эта подстановка, и становятся математиками.

Кит Девлин у подножия памятника Эйнштейну в Вашингтоне
(фото 2017 года с его страницы в Стэнфорде)

С некоторых пор я с подозрением стала замечать, что те авторы, чей ясный стиль изложения меня восхищает – как, например, Гай Дойчер – все, как на подбор, оказываются пишущими не на родном языке. Так вот, Кит Девлин – утешительное исключение из этого правила :)

Comments

[olaff67.livejournal.com]

наряду со способностями к абстракции и построению отношений между ними, которая есть у всех, работает другая химия, определяющая уровень этих способностей. Недаром многие учителя математики видят — «математический» ребенок или нет.

Я думаю, что предрасположенность врожденная — уж очень отличаются люди с вычислительным умом.

С химией же связано и возрастное ограничение: прорывы и пики у математиков и шахматистов возможны до определенного нестарого возраста.

[egovoru.livejournal.com]

"очень отличаются люди с вычислительным умом"

Так ведь вроде бы считается, что способности к математике - это не то же самое, что способности к вычислениям?

[olaff67.livejournal.com]

Я бы не сказал, что способности к вычислению (плюсов и минусов сиуации или людей) не связаны с матемаимческими способностями вообще; они лежат в их основе.

[egovoru.livejournal.com]

Я смутно помню рассказы о каких-то великих математиках, которые вроде бы плоховато считали, но не могу привести конкретного примера. Надо спросить математиков из числа читателей, что они думают по этому поводу? Один такой уже откликнулся, сейчас его спрошу.

[olaff67.livejournal.com]

Ну, я тоже под вычислительным умом пониманию не просто способность к арифметическим действиям. Это скорее способность многосторонней оценки, вычленение нужного/существенного и комбинаторика этого нужного с существенным из другого объекта или явления.

[egovoru.livejournal.com]

Мне кажется, эти способности и называются абстрактным мышлением, разве нет? Выделение нужного/существенного - это и есть создание категорий, о котором говорит Девлин.

[olaff67.livejournal.com]

Абстрактное мышление, да. Но оно есть у всех людей, т.е. надо как-то назвать более высокий уровень этого мышления — иначе мы будем говорить о всех людях, а не о способных к математическим выкладкам лучше других.
Сказав же «все способны одинаково» мы не говорим ничего о способностях, а говорим о разнице внешних условий, повлиявших на ребенка на каких-то ступенях его взросления.

Я, как уже сказал, не считаю, что все рождаются с равными возможностями к такого рода мышлению. Сам, например, не способен к быстрому вычленению сущностно-важных черт события, явления или поступка. Даже само понятие сущностно-важного подразумевает не просто объективное наличие его, а сущностно-важное для некоторой более общей картины — которая доже должна быть сложена в голове вычислителя.

[egovoru.livejournal.com]

"Но оно есть у всех людей, т.е. надо как-то назвать более высокий уровень этого мышления"

Как я поняла, Девлин имеет в виду принципиальную способность, что совершенно не исключает разные степени выраженности этой способности. Вот, скажем, мы все способны петь - то есть, издавать звуки определенного рода. Но это еще не значит, что пение каждого из нас одинаково приятно окружающим :)

[olaff67.livejournal.com]

Ну тогда он просто написал банальность «Люди умеют в математику». Ну умеют, а еще у них нсть руки и ноги.

[egovoru.livejournal.com]

Я бы не сказала, что Девлин в этой книжке претендует на какие-то фундаментальные прорывы в нашем понимании механизма мышления. Достоинство ее в другом: автор очень ясно излагает ход своей мысли, а это нечасто встречается.