И не быть бы нам Икарами, никогда б не взмыли в небо мы

[egovoru]

Kнижку Морриса Клaйна мне посоветовал уважаемый a_gorb (вот начало ее русского перевода; на этом сайте есть и его продолжение). В свое время Клaйн вызвал изрядное кипение страстей, возражая против попыток реформировать обучение в американских школах после запуска советского спутника. В год выхода (1980) его книжка, на мой взгляд блестящая, подверглась резкой критике – по-моему, несостоятельной. Там есть многое, заслуживающее обсуждения, но прежде я предлагаю поговорить о самой концепции научно-полулярной литературы.

Главную ее задачу я вижу не в сообщении фактов (которые можно почерпнуть и в энциклопедии), а в эмоциональном воздействии на читателя, и это роднит ее с литературой художественной.

Рассказывая об интеллектуальных достижениях неподготовленному человеку, приходится оставлять за кадром технические детали – но какие именно детали считать необязательными? По своему опыту знаю: специалисту все детали кажутся существенными – а уж особенно те детали, к выяснению которых он сам приложил руку :)

Для того, чтoбы увидеть за деревьями лес, надо приподнять самого себя за волосы – а это далеко не всем удается. A в тех, кому удается, порой летят камни от коллег, которым как раз выпущенная автором деталь и кажется самой важной. Рискну высказать крамольную мысль: мелкие неточности в популярных книгах не так страшны, как кажется иным педантам. Читатель, вдохновленный автором, сам их исправит, отыскав нужную информацию в академических источниках.

Моррис Клайн: «Математики творят посредством озарений и интуиции.
А уж потом логика санкционирует завоевания интуиции»

Но на Клайна напустились не столько за неточности, сколько за то, что в конце своей книжки он осмелился выступить против «чистой» математики. Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам, а с тех (недавних) пор, когда математика «освободилась» от физики, особых прорывов как-то не видно.

Понятно, эта проблема упирается в ограниченность ресурсов общества и необходимость выбирать, на что их тратить, но как раз математики-то обходятся сравнительно дешево: ведь им для работы нужны только карандаш и бумага (ну, компьютер, в современном изводе), а не суперколлайдеры. Так что по мне – пусть творят! Вот, нынче кое-кто беспокоится, чем же занять людей, вытесняемых с рабочих мест роботами – так почему бы не превратить их всех в математиков? Собственно, нечто подобное уже и описано в «Игре в бисер».

А вот и вот – заметки уважаемого kvisaz об этой книжке.

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Литература (https://www.livejournal.com/category/literatura?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

[egovoru.livejournal.com]

Нет, Фрэнк, это "Математика"!

[alex-new-york.livejournal.com]

«...чем же занять людей, вытесняемых с рабочих мест роботами – ...почему бы не превратить их всех в математиков?»

Ну, в математике искусственный интеллект, думаю, преуспеет лучше человека

[egovoru.livejournal.com]

Ну, мы же рассуждаем не о том, как наиболее эффективно выполнить поставленнию задачу, а о том, чем занять "лишних" людей! Я, правда, вообще как-то не очень верю, что такая проблема - вытеснение людей роботами - действительно существует. Я ошибаюсь?

А согласны ли Вы со мной, что основная задача научно-популярной литературы - не информационная, а вдохновительная?

[vida-louca.livejournal.com]

//Но на Клайна напустились не столько за неточности, сколько за то, что в конце своей книжки он осмелился выступить против «чистой» математики. Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам.

Поддерживаю Клайна.

[egovoru.livejournal.com]

Ну, Вы же физик, так что Вы, понятное дело, заинтересованы в использовании математики для решения физических задач. А вот интересно, что думают "чистые" математики? Правда, мне кажется, за прошедшие 40 лет этот вопрос уже как-то утратил свою остроту :)

А что Вы думаете о главной задаче научно-популярной литературы - должна она информормировать или вдоховлять?

[egovoru.livejournal.com]

"Поддерживаю Клайна"

А посмотрите, как там внизу напустилась на него "чистый" математик ntsil :) Вероятно, у Вас найдется, что ей возразить?

[greygreengo.livejournal.com]

Если есть желание и дежавю ридер — на рутрекере можно найти перевод

[egovoru.livejournal.com]

Спасибо, но в тексте поста есть ссылка и на русский перевод в пдф-формате.

[yoginka.livejournal.com]

//Читатель, вдохновленный автором, сам их исправит, отыскав нужную информацию в академических источниках.//
- Он, скорее всего, не сможет разобраться в этих источниках. Или, что еще хуже, поймет их превратно, а будет думать, что разобрался.

[skogar.livejournal.com]

Если неподготовленный читатель сможет исправить ошибку, то тем более автор мог бы написать и без ошибок.

[egovoru.livejournal.com]

Да, тут всегда есть опасность, что читатель, начитавшись популярных книжек, возомнит себя знатоком предемета. В этом случае ошибки автора становятся особенно опасны. В любом случае, есть ошибки и ошибки.

В книжке Клайна сама я никаких ошибок не заметила, но я, конечно, не могу считаться компетентным судьей. А те цитаты из критических рецензий, которые приводит Вики, касаются вещей сугубо субъективных. Например, один автор пишет:

"Morris Kline has said elsewhere that he considers the crowning achievement of twentieth-century mathematics to be the Godel theorem. I don't agree: the Gоdel theorem, astonishing and deep as it is, had little effect on the mainstream of real mathematical development. It didn't actually lead into anything new and powerful except more theorems of the same kind."

То есть, автор считает эту теорему величайшим достижением математики 20 века, а рецензент так не считает. Можем ли мы оценить влияние теоремы Геделя на последующее развитие математики объективно? Наверное, мы могли бы подсчитать число теорем, которые используют ее в своих доказательствах, но разве это было бы адекватным отражением ее влияния? Клайн же пытается описать, как менялось представление математиков об их предмете на протяжении истории, а свидетельства Гилберта, Рассела и других ясно показывают, что эффект этой теоремы в этом отношении был очень велик.

[egovoru.livejournal.com]

А как Вам моя цитата из Клайна? Я специально выбрала именно ее, помня о Вашем мнении на этот счет :)

[zlata-gl.livejournal.com]

Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам, а с тех (недавних) пор, когда математика «освободилась» от физики, особых прорывов как-то не видно.
Полностью поддерживаю в этом Клайна.

Пример:
2 важнейших множества в математике, это:
1 — множество натуральных чисел.
Абстракция от кучи камней, небьющихся и одинаковых. Всегда можно добавить еще один камень. Или объединить 2 кучи.
2 — континуум.
Абстракция от отрезка линии или ведра воды. Которые можно делить на любые части.

Всё прекрасно.
Когда стали развивать абстракции, выяснилось, что континуум не равномощен множеству натуральных чисел. Он больше.
Тогда возник вопрос: существует ли множество промежуточной мощности ?
Оказалось, что система аксиом теории множеств не дает ответа на этот вопрос.
Можно добавить "аксиому континуума", что такого множества нет, либо противоположную.

Но.
Если НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ такого множества НЕ противоречит аксиомам, значит построить его невозможно. Иначе это множество противоречило БЫ.
Тогда ЗАЧЕМ оно и как можно использовать аксиому о его существовании ?

В общем, если книга содержит что-то, противоречащее Корану, то она опасна.
А если содержит то же, что Коран, зачем она ?

Разговор с одним доктором по математике ровно на эту тему.

[skogar.livejournal.com]

-- Если НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ такого множества НЕ противоречит аксиомам, значит построить его невозможно. Иначе это множество противоречило БЫ.
Тогда ЗАЧЕМ оно и как можно использовать аксиому о его существовании ?

Это даёт непротиворечивую систему аксиом, с которой в принципе можно работать на формальном уровне. Поскольку это занятие по своей сути весьма экзотическое, этим никто и не занимается, насколько я знаю. Но этот факт - конкретный пример недоказуемого утверждения, отрицание которого также недоказуемо - кажется весьма важным для представления об основаниях математики. Кого они не интересуют, может не брать в голову.

[serge no (from livejournal.com)]

Иначе это множество противоречило БЫ.

Почему?

[egovoru.livejournal.com]

О, про гипотезу континуума я ужем приготовила отдельный пост, но размещу его некоторое время спустя - я стараюсь чередовать тематику постов, чтобы не распугать читателей :) Как раз ее Клайн упоминает только мельком.

"Если НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ такого множества НЕ противоречит аксиомам, значит построить его невозможно"

Боюсь, я не понимаю, почему вторая часть предложения следует из первой? Насколько я поняла из Клайна, существование некоторых математических объектов можно доказать, не прибегая к их построению. Собственно, опять же по Клайну, здесь и проходит размежевание с интуитицистами, которые требуют построения, а доказательство просто существования считают недостаточным.

[ntsil.livejournal.com]

Я почитала цитаты из книги и из критики этой книги в википедии по ссылке, и это большая печаль. Автор серьёзно считает, что открытие, скажем, неевклидовой геометрии или теорема Гёделя -- это упадок математики и утрата её позиций как "непревзойдённого образца строгих рассуждений, свода незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы"?! Это же феерическая чушь. Я, честно говоря, вообще не понимаю, как человек с PhD по математике может такую чушь писать. Как отмечают все процитированные критики, автор просто в упор не понимает математику XX века. Я уж молчу о том, что без той же неевклидовой геометрии (которая и сама по себе, разумеется, -- не кризис математики, а, наоборот, триумф и прорыв, сменивший парадигму и открывший дорогу очень многому) немыслима современная физика. Как и о том, что, как хорошо известно, все настоящие прорывы в науке (не только в математике, но и в физике и, думаю, в других естественных науках тоже) происходили из неприкладных исследований и только потом находили практическое применение. А если копаться только в прикладных задачах, то быстро настанет тупик и стагнация и никаких прорывов, дающих принципиально новые средства, не возникнет. Грубо говоря, можно будет только всё больше усовершенствовать свечу, но лампочку не откроешь -- для этого нужен занимавшийся глубоко фундаментальными и теоретическими вопросами Максвелл со своими исходно никому не понятными уравнениями (а для Максвелла, заметим, нужны были математики, подготовившие необходимый математический аппарат -- тоже решая свои чисто теоретические и ни разу не прикладные задачи). А если бы и Максвелл, и математики занимались прикладной задачей изобретения лампочки, то мы бы до сих пор жили при свечах. (Ну, я, конечно, историю лампочки сильно огрубляю и схематизирую, но суть дела именно такая.)

[zlata-gl.livejournal.com]

. Автор серьёзно считает, что открытие, скажем, неевклидовой геометрии или теорема Гёделя -- это упадок математики и утрата её позиций как "непревзойдённого образца строгих рассуждений, свода незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы"?!
Ничего такого он не считает.
Читайте книжку, а не "критику".

Кризис математики — вовсе НЕ в неевклидовой геометрии.
С ней всё в порядке, в том числе — применение в физике.

[egovoru.livejournal.com]

Мне кажется, Вы напрасно стали читать критические отзывы, не прочитав самой книжки (я вот благоразумно воздержалась от этого и прочла критику только после). Во-первых, Клайн не пишет ни о каком "упадке" математики, а вся его книжка - ода ее величию. Во-вторых, он вовсе не призывает заниматься только прикладными исследованиями; он говорит о том, что в прошлом значительные прорывы в математике были вызваны нуждами естествознания (изобретение анализа Ньютоном и Лейбницем - только самый известный пример). Согласитесь, механику Ньютона трудно назвать прикладной разработкой?

[greygreengo.livejournal.com]

Вот злонравия достойные плоды, кстати верный подход!

ЗЫ Тоже не читал, но осуждаю! (tm)

ЗЗЫ
— Да, несогласен я.
— С кем же, позвольте полюбопытствовать? С Энгельсом или с Каутским?
— Да, с обоими. (с)

[a-gorb.livejournal.com]

О научпопе.

”Главную ее задачу я вижу не в сообщении фактов (которые можно почерпнуть и в энциклопедии), а в эмоциональном воздействии на читателя, и это роднит ее с литературой художественной.”
Тут надо расшифровать это эмоциональное воздействие. Оно разное. В научно-полулярных произведениях (а литература только одно из них, я очень часто смотрю фильмы, среди которых есть, на мой взгляд, шедевры, например фильмы Аль-Халили, если не видели, то рекомендую) меня привлекает демонстрация развития человеческой мысли, что находит во мне эмоциональный отклик. Тогда как в художественных произведениях эмоциональное воздействие скорее всего будет совсем другим. Поэтому, да, стремление к воздействию на читателя их роднит, и нет, это сильно разное воздействие.

” Рассказывая об интеллектуальных достижениях неподготовленному человеку, приходится оставлять за кадром технические детали – но какие именно детали считать необязательными? По своему опыту знаю: специалисту все детали кажутся существенными – а уж особенно те детали, к выяснению которых он сам приложил руку :)”
Это верно в том смысле, что каждый специалист пишет, глядя со своей колокольни. Поэтому бывает интересно читать популярные книги, которые написаны корифеями, даже в том случае, если сам все это как бы знаешь. Тут как раз становится интересно, а как он это все преподносит читателю, что выделяет, что опускает.

” мелкие неточности в популярных книгах не так страшны, как кажется иным педантам. Читатель, вдохновленный автором, сам их исправит, отыскав нужную информацию в академических источниках.”
Мелкие неточности – конечно неизбежны. Вопрос обычно возникает о более существенных неточностях, которые могут вообще привести к искажению. И читатель, ничего не исправит, академические источники он просто не поймет.

О математике.

” Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам, а с тех (недавних) пор, когда математика «освободилась» от физики, особых прорывов как-то не видно.”
Я не математик, но не согласен. Во-первых, с тех недавних пор особых прорывов и в физике не видно, нарастающий ворох проблем – видно, а их решения – не видно:) (Я не про прикладную физику, та развивается как обычно, постепенно.)
Во-вторых, а много ли «прорывов» вообще известно? Раз, создание математики. Два, античная математика с геометрией Евклида и отношениями Евдокса, плюс сюда, как ее венец, Архимед с его решениями задач, которые уже относятся к математики нового времени. Три, алгебра, переменные, использование букв, Декарт с основой аналитической геометрии. Четыре, матанализ со всеми производными, пределами, интегралами, непрерывностью, рядами и т.д. Действительные числа и т.п. как обоснование анализа. Пять, превращение логики в отрасль математики. Шесть, понимание произвольности аксиом, начавшееся с неэвклидовой геометрии. (Наверное, много упустил:))
Что достижения математики связаны с физическими задачами, на мой взгляд, лишь видимость. Она вызвана тем, что физики «подбирают» математические решения и ставят себе на службу, после этого они становятся относительно известны для «непосвященных». А так, есть крайне элегантные математические построения, которые вообще не имели отношения к практике, например, различные задачи, решенные Архимедом. Сначала Грегорио Риччи разрабатывает тензорное исчисление для дифференциальной геометрии, а спустя лет двадцать Эйнштейн все это применяет в Общей ТО. В результате мы знакомы с тензорным исчислением через физическую теорию ОТО. Сначала Галуа рассмотрел решения уравнений произвольной степени и заложил основы теории групп (застрелен на дуэли в 20 лет, не только поэты так погибали). А уж спустя много лет физики стали ее применять для своих задач.

[egovoru.livejournal.com]

"меня привлекает демонстрация развития человеческой мысли, что находит во мне эмоциональный отклик"

Да, и я сначала было написала так: научно-популярная литература призвана укреплять в читателе веру в возможности разума. Но потом меня смутило употребленное мною самой слово вера, что и породило предыдущий пост :)

"бывает интересно читать популярные книги, которые написаны корифеями, даже в том случае, если сам все это как бы знаешь"

Согласна, но все же за собой я заметила, что популярные книги по биологии в нынешнем возрасте я читаю неохотно, хотя немало прочла их в детстве и юности. Сегодня меня больше привлекают книги по физике или математике, или вообще по гуманитарным предметам. Если материал уж слишком хорошо известен, а автор - все же не Лев Толстой, бывает скучновато :(

"Вопрос обычно возникает о более существенных неточностях, которые могут вообще привести к искажению"

Да, конечно: есть ошибки и ошибки. Но у Клайна, насколько я поняла, ошибок по существу нет: все, к чему прицепились критики, касалось оценочных суждений. Например, какой-то критик не согласен с мнением Клайна, что теорема Геделя была величайшим событием в математике 20-го века. По-моему, это вкусовщина, на не критика :)

"Наверное, много упустил"

Клайн, как Вы помните, выделяет примерно те же этапы. Я бы добавила сюда еще создание теории множеств, а на то, чтобы отследить прорывы дальше, мне уже не хватает образования. Потом, может быть, прорывность прорывов выясняется только со временем, а лицом к лицу лица не увидать?

"Что достижения математики связаны с физическими задачами, на мой взгляд, лишь видимость"

Мне самой трудно судить, поскольку это требует очень детального знания конкретных исторических фактов. Те полглавы у Клайна, где он пытается показать, что математика следовала за физикой, а не наоборот, звучат убедительно, но и Ваши соображения тоже так звучат :)

[zlata-gl.livejournal.com]

Тут уже приводилось много цитат.
Приведу еще одну.
Я ее запомнила надолго и сейчас сразу нашла.
Клайн цитирует Пуанкаре.
А значит — начало ХХ века.

В работе «Наука и метод» (1906), опубликованной в то время, когда Рассел и Гильберт уже успели неоднократно изложить свои программы, Пуанкаре утверждал по поводу логицизма:

Эта наука [математика] не имеет единственной целью вечное созерцание своего собственного пупа; она приближается к природе, и раньше или позже она придет с ней в соприкосновение; в этот момент необходимо будет отбросить чисто словесные определения, которыми нельзя будет довольствоваться.

В той же книге (с. 397) Пуанкаре говорил:

Как бы там ни было, логистика должна быть переделана, и неизвестно, что в ней может быть спасено. Бесполезно прибавлять, что на карту поставлены только канторизм и логистика. Истинные математические науки, т.е. те, которые чему-нибудь служат, могут продолжать свое развитие только согласно свойственным им принципам, не заботясь о тех бурях, которые бушуют вне их; они будут шаг за шагом делать свои завоевания, которые являются окончательными и от которых им никогда не будет нужды отказываться.


Ни слова — против "чистой математики".
Которая ДА, часто опережает физику, и потом физики радостно пользуются ее плодами.
(Уж кому, как не Пуанкарк — это понимать !)
Только про бури вокруг "лоцизма-канторизма".

На меня вся книга произвела именно такое впечатление.
Прошло еще 70 лет (от Пуанкаре до Клайна). Споры про "основания" — где-то остались. Математики продолжают заниматься "фундаментальными структурами". И неплохо работают.
ИМХО "фундаментальные структуры" начались тогда, когда первобытный человек додумался, что "3 барана+2 барана" и "3 камня + 2 камня" — как-то одинаково вычисляются.
А насчет опасений, что "чистые математики заберут все ресурсы" — это вообще смешно.
Физики отгрохали себе коллайдер за миллиарды долларов.
(Стивен Вайнберг подробно описывает, как боролись за него американские физики, а Конгресс заморозил финансирование. Потом построили в Европе).
И запускают в космос телескопы.
Кстати, в фундаментальной физике сейчас архискверная ситуация. Деньги кончились.
Но это — отдельная тема.

Прикладные математики — уж точно без работы не сидят.

И если остаются чудаки, которые "шьют одежды, никем не заказанные" — история показывает, что у НЕКОТОРЫХ людей есть великая интуиция и они способны предугадать.

[skogar.livejournal.com]

Прочтите хотя бы это.

[zlata-gl.livejournal.com]

Хороший анекдот прилетел:

- Не советую покупать этот дом, это неевклид.
- Может, неликвид?
- Нет.

[egovoru.livejournal.com]

Да, дом-неевклид - это хорошо: сразу представляешь себе всякие псевдосферы :)

[niktoinikak.livejournal.com]

Книжка дебильная. Дело не в мелких неточностях, а в том, что она насквозь лживая(сколько помню; давно смотрел). Впрочем, Ваши цитаты полностью подтверждают это впечатление.

[egovoru.livejournal.com]

Еще несколько выступлений в таком духе, и я Вас забаню - как, помнится, уже забанивала раньше?