И не быть бы нам Икарами, никогда б не взмыли в небо мы

[egovoru]

Kнижку Морриса Клaйна мне посоветовал уважаемый a_gorb (вот начало ее русского перевода; на этом сайте есть и его продолжение). В свое время Клaйн вызвал изрядное кипение страстей, возражая против попыток реформировать обучение в американских школах после запуска советского спутника. В год выхода (1980) его книжка, на мой взгляд блестящая, подверглась резкой критике – по-моему, несостоятельной. Там есть многое, заслуживающее обсуждения, но прежде я предлагаю поговорить о самой концепции научно-полулярной литературы.

Главную ее задачу я вижу не в сообщении фактов (которые можно почерпнуть и в энциклопедии), а в эмоциональном воздействии на читателя, и это роднит ее с литературой художественной.

Рассказывая об интеллектуальных достижениях неподготовленному человеку, приходится оставлять за кадром технические детали – но какие именно детали считать необязательными? По своему опыту знаю: специалисту все детали кажутся существенными – а уж особенно те детали, к выяснению которых он сам приложил руку :)

Для того, чтoбы увидеть за деревьями лес, надо приподнять самого себя за волосы – а это далеко не всем удается. A в тех, кому удается, порой летят камни от коллег, которым как раз выпущенная автором деталь и кажется самой важной. Рискну высказать крамольную мысль: мелкие неточности в популярных книгах не так страшны, как кажется иным педантам. Читатель, вдохновленный автором, сам их исправит, отыскав нужную информацию в академических источниках.

Моррис Клайн: «Математики творят посредством озарений и интуиции.
А уж потом логика санкционирует завоевания интуиции»

Но на Клайна напустились не столько за неточности, сколько за то, что в конце своей книжки он осмелился выступить против «чистой» математики. Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам, а с тех (недавних) пор, когда математика «освободилась» от физики, особых прорывов как-то не видно.

Понятно, эта проблема упирается в ограниченность ресурсов общества и необходимость выбирать, на что их тратить, но как раз математики-то обходятся сравнительно дешево: ведь им для работы нужны только карандаш и бумага (ну, компьютер, в современном изводе), а не суперколлайдеры. Так что по мне – пусть творят! Вот, нынче кое-кто беспокоится, чем же занять людей, вытесняемых с рабочих мест роботами – так почему бы не превратить их всех в математиков? Собственно, нечто подобное уже и описано в «Игре в бисер».

А вот и вот – заметки уважаемого kvisaz об этой книжке.

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Литература (https://www.livejournal.com/category/literatura?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

[alex-new-york.livejournal.com]

«...чем же занять людей, вытесняемых с рабочих мест роботами – ...почему бы не превратить их всех в математиков?»

Ну, в математике искусственный интеллект, думаю, преуспеет лучше человека

[vida-louca.livejournal.com]

//Но на Клайна напустились не столько за неточности, сколько за то, что в конце своей книжки он осмелился выступить против «чистой» математики. Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам.

Поддерживаю Клайна.

[egovoru.livejournal.com]

Нет, Фрэнк, это "Математика"!

[egovoru.livejournal.com]

Ну, мы же рассуждаем не о том, как наиболее эффективно выполнить поставленнию задачу, а о том, чем занять "лишних" людей! Я, правда, вообще как-то не очень верю, что такая проблема - вытеснение людей роботами - действительно существует. Я ошибаюсь?

А согласны ли Вы со мной, что основная задача научно-популярной литературы - не информационная, а вдохновительная?

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Не сложилось. Но я стараюсь

[egovoru.livejournal.com]

Ну, Вы же физик, так что Вы, понятное дело, заинтересованы в использовании математики для решения физических задач. А вот интересно, что думают "чистые" математики? Правда, мне кажется, за прошедшие 40 лет этот вопрос уже как-то утратил свою остроту :)

А что Вы думаете о главной задаче научно-популярной литературы - должна она информормировать или вдоховлять?

[alex-new-york.livejournal.com]

Да, вдохновительная и стимулирующая к размышлениям на важные околонаучные темы о которых не пишут в учебниках, монографиях и научных статьях: этические, психологические, цивилизационные и т д

Труд разумных машин несомненно рано или поздно вытеснит человеческий труд — от простого труда вроде вождения транспорта, и до сложного вроде написания романов или научных исследований

А примеры того, чем люди могут себя занять в ситуации, когда у свободных граждан нет необходимости зарабатывать пропитание в поте лица, дают античные рабовладельческие общества

[egovoru.livejournal.com]

"темы о которых не пишут в учебниках, монографиях и научных статьях: этические, психологические, цивилизационные и т д"

А разве на такие темы не пишут в научных статьях? Еще как пишут, и мы многие такие статьи обсуждали в этом журнале.

"Труд разумных машин несомненно рано или поздно вытеснит человеческий труд"

Труд - это одно, а творчество - все же несколько другое. Пока вроде бы разговора о том, чтобы создать машину-творца, речи не было - или я уже отстала от жизни? Впрочем, в машину, создающую искусство, я поверю легко, потому что мы ведь сами назначаем искусством то, что хотим им назначить. Но вот в машину, проводящую научные исследования, мне поверить труднее :)

"дают античные рабовладельческие общества"

Да, и это подкрепляет мою мысль насчет занять таких свободных математикой - они будут прямо как пифагорейцы :)

[greygreengo.livejournal.com]

Если есть желание и дежавю ридер — на рутрекере можно найти перевод

[yoginka.livejournal.com]

//Но вот в машину, проводящую научные исследования, мне поверить труднее :)//
- Уже есть.

[vida-louca.livejournal.com]

//Ну, Вы же физик, так что Вы, понятное дело, заинтересованы в использовании математики для решения физических задач.

Это так, и мои претензии к математике не являются формальными, а связаны как раз с тем, что сейчас происходит в чистой математике, в частности - геометрии. Я уже давно общаюсь с геометрами в соседнем Институте математики, получил от них много хорошего, полезного и мне нужного, но не могу получить главного. Не могу переключить их внимание, хотя бы частично, на рассмотрение того, что пространства это не просто гладкие и непрерывные МНОЖЕСТВА элементов с заданными свойствами, а дискретные (а значит, в общем случае негладкие) МНОЖЕСТВА ДИНАМИЧЕСКИ изменяющихся элементов. Это могло бы дать некое новое направление в геометрии в целом и её приложениях к физике. Но так не принято делать, и нет авторитетов, которые бы уже что-то сделали в этом направлении. Вместо этого идут уточнения и дополнительные усложнения существующих представлений. Мне на полном серьёзе сказали, что моя ТЕРМОДИНАМИКА - наука эмпирическая и никакая её ГЕОМЕТРИЗАЦИЯ невозможна.

А научно-популярная литература, как мне кажется, должна больше вдохновлять, что я и пытаюсь делать с помощью слов в своём блоге.-)

[yoginka.livejournal.com]

//Читатель, вдохновленный автором, сам их исправит, отыскав нужную информацию в академических источниках.//
- Он, скорее всего, не сможет разобраться в этих источниках. Или, что еще хуже, поймет их превратно, а будет думать, что разобрался.

[skogar.livejournal.com]

Вроде нет ничего удивительного в том, что те, кто занимаются гладкими многообразиями, не могут сказать что-либо полезное про дискретные структуры.

[skogar.livejournal.com]

Если неподготовленный читатель сможет исправить ошибку, то тем более автор мог бы написать и без ошибок.

[zlata-gl.livejournal.com]

Он напоминает, что своими самыми значительными достижениями математика обязана если не прямо уж прикладным, то по крайней мере физическим задачам, а с тех (недавних) пор, когда математика «освободилась» от физики, особых прорывов как-то не видно.
Полностью поддерживаю в этом Клайна.

Пример:
2 важнейших множества в математике, это:
1 — множество натуральных чисел.
Абстракция от кучи камней, небьющихся и одинаковых. Всегда можно добавить еще один камень. Или объединить 2 кучи.
2 — континуум.
Абстракция от отрезка линии или ведра воды. Которые можно делить на любые части.

Всё прекрасно.
Когда стали развивать абстракции, выяснилось, что континуум не равномощен множеству натуральных чисел. Он больше.
Тогда возник вопрос: существует ли множество промежуточной мощности ?
Оказалось, что система аксиом теории множеств не дает ответа на этот вопрос.
Можно добавить "аксиому континуума", что такого множества нет, либо противоположную.

Но.
Если НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ такого множества НЕ противоречит аксиомам, значит построить его невозможно. Иначе это множество противоречило БЫ.
Тогда ЗАЧЕМ оно и как можно использовать аксиому о его существовании ?

В общем, если книга содержит что-то, противоречащее Корану, то она опасна.
А если содержит то же, что Коран, зачем она ?

Разговор с одним доктором по математике ровно на эту тему.

[skogar.livejournal.com]

-- Если НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ такого множества НЕ противоречит аксиомам, значит построить его невозможно. Иначе это множество противоречило БЫ.
Тогда ЗАЧЕМ оно и как можно использовать аксиому о его существовании ?

Это даёт непротиворечивую систему аксиом, с которой в принципе можно работать на формальном уровне. Поскольку это занятие по своей сути весьма экзотическое, этим никто и не занимается, насколько я знаю. Но этот факт - конкретный пример недоказуемого утверждения, отрицание которого также недоказуемо - кажется весьма важным для представления об основаниях математики. Кого они не интересуют, может не брать в голову.

[vida-louca.livejournal.com]

Удивительного, конечно, нет.

Я опасаюсь и даже чувствую, что на гладких многообразиях ничего "прорывного" уже не будет. А то, что мне удаётся увидеть в этом отношении, - всего лишь путь к усложнению структур, многих недоказанных теорем и, возможно, встреча в конечном итоге с противоречиями.

Но иногда мне удаётся обнаруживать изюминки в докладах. Самым запоминающимся был результат проф. Буяло из Санкт-Петербурга по поводу того, что лента Мёбиуса является границей и однозначно определяет трёхмерное пространство отрицательной кривизны. Это сразу "открыло" мне глаза на то, почему частицы, обладающие массой, можно отнести к элементам такого пространства и почему у них спин оказывается полуцелым в отличие от элементов положительной кривизны - фотонов с целым спином. Есть в моей коллекции и другие замечательные вещи.

[ntsil.livejournal.com]

Я почитала цитаты из книги и из критики этой книги в википедии по ссылке, и это большая печаль. Автор серьёзно считает, что открытие, скажем, неевклидовой геометрии или теорема Гёделя -- это упадок математики и утрата её позиций как "непревзойдённого образца строгих рассуждений, свода незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы"?! Это же феерическая чушь. Я, честно говоря, вообще не понимаю, как человек с PhD по математике может такую чушь писать. Как отмечают все процитированные критики, автор просто в упор не понимает математику XX века. Я уж молчу о том, что без той же неевклидовой геометрии (которая и сама по себе, разумеется, -- не кризис математики, а, наоборот, триумф и прорыв, сменивший парадигму и открывший дорогу очень многому) немыслима современная физика. Как и о том, что, как хорошо известно, все настоящие прорывы в науке (не только в математике, но и в физике и, думаю, в других естественных науках тоже) происходили из неприкладных исследований и только потом находили практическое применение. А если копаться только в прикладных задачах, то быстро настанет тупик и стагнация и никаких прорывов, дающих принципиально новые средства, не возникнет. Грубо говоря, можно будет только всё больше усовершенствовать свечу, но лампочку не откроешь -- для этого нужен занимавшийся глубоко фундаментальными и теоретическими вопросами Максвелл со своими исходно никому не понятными уравнениями (а для Максвелла, заметим, нужны были математики, подготовившие необходимый математический аппарат -- тоже решая свои чисто теоретические и ни разу не прикладные задачи). А если бы и Максвелл, и математики занимались прикладной задачей изобретения лампочки, то мы бы до сих пор жили при свечах. (Ну, я, конечно, историю лампочки сильно огрубляю и схематизирую, но суть дела именно такая.)

[skogar.livejournal.com]

Ну так попробуйте предложить хоть какую-нибудь математическую постановку вопроса, которая хоть как-то бы отражала Ваши интересы. Дискретные структуры ведь кем-то изучаются, хотя может быть не так, как надо Вам. В готовом виде Вам вряд ли принесут то, что Вы хотите. А если сами будете искать способы что-то получить, то шаг за шагом, может быть потихоньку и получите что-то.

[vida-louca.livejournal.com]

Я совершенно с Вами согласен. Я даже думаю именно так, как Вы пишете. И свои "изюминки" я получаю потому, что всё же находятся интересные доклады у математиков. И собственный доклад у меня был меньше, чем два года назад. И друзья у меня есть среди математиков. И вот буквально через два дня начинается важная для меня конференция "Динамика в Сибири". Мне грех жаловаться. Всё идёт своим чередом. "Жернова господни мелют медленно, но неумолимо".

Всё, что было сказано выше - это слова "по поводу", а не "для" или "из-за". Просто разговор в блоге гостеприимной и хозяйки.

[serge no (from livejournal.com)]

Иначе это множество противоречило БЫ.

Почему?

[egovoru.livejournal.com]

Спасибо, но в тексте поста есть ссылка и на русский перевод в пдф-формате.

[egovoru.livejournal.com]

А расскажите, пожалуйста, более подробно?

[egovoru.livejournal.com]

Но согласитесь, чти непрерывность, даже если ее не существует в природе - все-таки очень полезная математическая концепция? Без нее у нас не было бы механики Ньютона, а без той - и современной физики?