Давно наука разложила

[egovoru]

Слово «наука» часто употребляют в значении «система знания». При таком раскладе математика, конечно – тоже наука, более того, «царица наук», как называл ее Гаусс. Однако еще до него начал складываться новый научный идеал, столь радикально отличающийся от прежнего и оказавшийся столь продуктивным, что, мне думается, полезно зарезервировать слово «наука» только за ним.

Согласно этому идеалу, справедливость утверждения должна не доказываться умозрительно (как полагали философы еще с античных времен), а проверяться экспериментально. Соответственно, утверждения, которые невозможно подвергнуть такой проверке (позже Карл Поппер назовет их «нефальсифицируемыми»), оказываются за бортом научного рассмотрения.

Более того, в этой новой парадигме никакое утверждение нельзя считать окончательно доказанным, потому что невозможно заранее исключить, что однажды появится какой-то «черный лебедь» – новый экспериментальный результат (например, после изобретения нового прибора), который это утверждение опровергнет. По старинке мы продолжаем пользоваться словосочетанием «законы природы», но эти законы – никакие не законы, а допущения, условно принятые до той поры, пока не обнаружатся опровергающие их обстоятельства.

Математика же представляет собой деятельность совершенно иного рода. Никто не проверяет справедливость теоремы Пифагора, измеряя линейкой длины сторон всех попадающихся на пути прямоугольных треугольников. Геометрия Эвклида – идеал математики, не изменившийся с античных времен: 1) выбирается конечное число утверждений, принимаемых за истинные без доказательства; 2) провозглашается свод легитимных правил для операций с этими утверждениями; 3) все прочие утверждения, которые удается сконструировать из этих первоначальных при помощи оговоренных правил, также считаются верными. Иными словами, математика представляет собой не эмпирическую, а дедуктивную систему знания, и в этом смысле она тавтологична. Хорошей аналогией математики служит детский конструктор.

Многих занимает вопрос: хорошо, если математика столь искусственна, то почему же тогда она так хорошо описывает свойства физического мира? На мой взгляд, никакой загадки тут нет: наш выбор и аксиом, и правил логики не случаен, а обусловлен эволюционной приспособленностью к жизни именно в этом мире, а не в каком-то другом, так что и наши математические построения оказываются надежным проводником по нему. Не стоит забывать и о том, что для описания физического мира хорошо подходит только малая часть математических построений, а все остальное так и остается в пределах умозрительного мира чистой математики.

Несмотря на ее практическая полезность, математику все же нельзя считать наукой в изложенном выше узком понимании. И дело тут не просто в ярлыках, а в опасности бездумного перенесения понятий из одной сферы в другую, чреватого полной потерей смысла. Показательным примером может служить попытка приложения теоремы Геделя о неполноте арифметики (и включающих ее формальных систем) к естествознанию. Естественно-научная картина мира, принимая во внимание характер ее построения, и так принципиально неполна, и ни в какой «теореме неполноты» не нуждается :)

Бернар Пикар. Аллегория науки (1709)
Математика еще явно числится по этому разряду, судя по доске с геометрическими чертежами к руках у ангелочка справа. А вот правильно ли я понимаю, что ангелочек на переднем плане выращивает в горшке опунцию?
(фото Амстердамского Райксмузея)

У меня уже был здесь пост на ту же тему, но она всплывает в обсуждениях снова и снова :)

Comments

[egovoru.livejournal.com]

"Все эти "существует", "находится", "допустим", и т д - не просто служебные слова, а отражение некоторых имеющих крайне важное значение характеристик нашей реальности, вовсе не являющихся самоочевидными"

Несомненно. Но попытка разобраться, самоочевидны ли те высказывания, которые мы считаем самооочевидными, и выяснить, все же какой смысл мы вкладываем в слова типа "существует" - наверное, задача уже философии, а не математики.

[alex-new-york.livejournal.com]

Не думаю, что это задача философии. Лобачевский и Риман не были философами.

[egovoru.livejournal.com]

Но ведь Лобачевский и Риман просто показали, что будет, если не считать пятый постулат постулатом. Как я понимаю, с тех пор разработкой новых систем аксиом занимались довольно многие математики. Но это чисто формальный подход, без попыток понять, заслуживает ли та или иная аксиома быть аксиомой.

[alex-new-york.livejournal.com]

А как философы могут это понять? Математики могут ответить, вытекает ли то или иное утверждение из существующих аксиом, противоречит ли им, или независимо от них и может быть дополнительной аксиомой. Физики могут попытаться выяснить, применима ли та или иная аксиома к реальности. А что могут философы? Только рассуждать о том, что узнали от математиков и физиков :)

[egovoru.livejournal.com]

"А что могут философы? Только рассуждать о том, что узнали от математиков и физиков"

Да, я тоже думаю (http://egovoru.livejournal.com/76719.html), что философы - это те, кто замыкает цепь абстрагирования. Ценность философии в том, чтобы ставить под сомнение то, что на первый взгляд кажется самоочевидным.

[alex-new-york.livejournal.com]

Сомнения обычно возникают у физиков и математиков. А философия не столько сомневается, сколько обобщает, порождая высокоуровневые абстракции. Сомнения этому процессу только мешают :)