Давно наука разложила

[egovoru]

Слово «наука» часто употребляют в значении «система знания». При таком раскладе математика, конечно – тоже наука, более того, «царица наук», как называл ее Гаусс. Однако еще до него начал складываться новый научный идеал, столь радикально отличающийся от прежнего и оказавшийся столь продуктивным, что, мне думается, полезно зарезервировать слово «наука» только за ним.

Согласно этому идеалу, справедливость утверждения должна не доказываться умозрительно (как полагали философы еще с античных времен), а проверяться экспериментально. Соответственно, утверждения, которые невозможно подвергнуть такой проверке (позже Карл Поппер назовет их «нефальсифицируемыми»), оказываются за бортом научного рассмотрения.

Более того, в этой новой парадигме никакое утверждение нельзя считать окончательно доказанным, потому что невозможно заранее исключить, что однажды появится какой-то «черный лебедь» – новый экспериментальный результат (например, после изобретения нового прибора), который это утверждение опровергнет. По старинке мы продолжаем пользоваться словосочетанием «законы природы», но эти законы – никакие не законы, а допущения, условно принятые до той поры, пока не обнаружатся опровергающие их обстоятельства.

Математика же представляет собой деятельность совершенно иного рода. Никто не проверяет справедливость теоремы Пифагора, измеряя линейкой длины сторон всех попадающихся на пути прямоугольных треугольников. Геометрия Эвклида – идеал математики, не изменившийся с античных времен: 1) выбирается конечное число утверждений, принимаемых за истинные без доказательства; 2) провозглашается свод легитимных правил для операций с этими утверждениями; 3) все прочие утверждения, которые удается сконструировать из этих первоначальных при помощи оговоренных правил, также считаются верными. Иными словами, математика представляет собой не эмпирическую, а дедуктивную систему знания, и в этом смысле она тавтологична. Хорошей аналогией математики служит детский конструктор.

Многих занимает вопрос: хорошо, если математика столь искусственна, то почему же тогда она так хорошо описывает свойства физического мира? На мой взгляд, никакой загадки тут нет: наш выбор и аксиом, и правил логики не случаен, а обусловлен эволюционной приспособленностью к жизни именно в этом мире, а не в каком-то другом, так что и наши математические построения оказываются надежным проводником по нему. Не стоит забывать и о том, что для описания физического мира хорошо подходит только малая часть математических построений, а все остальное так и остается в пределах умозрительного мира чистой математики.

Несмотря на ее практическая полезность, математику все же нельзя считать наукой в изложенном выше узком понимании. И дело тут не просто в ярлыках, а в опасности бездумного перенесения понятий из одной сферы в другую, чреватого полной потерей смысла. Показательным примером может служить попытка приложения теоремы Геделя о неполноте арифметики (и включающих ее формальных систем) к естествознанию. Естественно-научная картина мира, принимая во внимание характер ее построения, и так принципиально неполна, и ни в какой «теореме неполноты» не нуждается :)

Бернар Пикар. Аллегория науки (1709)
Математика еще явно числится по этому разряду, судя по доске с геометрическими чертежами к руках у ангелочка справа. А вот правильно ли я понимаю, что ангелочек на переднем плане выращивает в горшке опунцию?
(фото Амстердамского Райксмузея)

У меня уже был здесь пост на ту же тему, но она всплывает в обсуждениях снова и снова :)

Comments

Re: "Законы" природы

[yoginka.livejournal.com]

//ни в одном из них мы не можем быть уверены на 100%//
- С этим я на 100% согласна :)
И даже в законе сохранения энергии нельзя быть уверенным полностью, так как практически он проверен только для определенных условий, а теоретически он и не обязан соблюдаться всегда (например, если нет симметрии относительно сдвига во времени, то он имеет полное право не соблюдаться - см. теоремы Нетер о связи законов сохранения с симметриями).

Re: "Законы" природы

[egovoru.livejournal.com]

В этом - принципиальной открытости, недостроенности - и состоит уникальность новоевропейского естествознания. Но, как я уже убедилась по реакции читателей этого журнала, эта мысль все же еще не совсем переварилась обществом.

Re: "Законы" природы

[yoginka.livejournal.com]

Общество - слишком разношерстное, всегда найдется достаточно тех, кто не умеет "переваривать" :)

Кстати, слово "новоевропейское" мне кажется в этом контексте слишком узким. Американские ученые тоже прекрасно понимают "принципиальную открытость, недостроенность" науки. И австралийские последнее время совсем не дают скучать.

Re: "Законы" природы

[egovoru.livejournal.com]

"Кстати, слово "новоевропейское" мне кажется в этом контексте слишком узким"

Я, разумеется, не имела в виду, что естествознанием занимаются только в Европе: ныне его практикуют не только в перечисленных Вами местах, но и во многих других. Но зародилось оно все же именно в Европе в Новое время, и уже оттуда распространилось по всему миру. Противпоставлять его приходится в основном античной натурфилософии, которая использовала другой подход.

Re: "Законы" природы

[yoginka.livejournal.com]

А, понятно.