И вера у меня в чудесные слова

[egovoru]

Некоторые из нас верят, что мир был сотворен Богом за шесть дней, а другие – знают, что он возник в результате Большого взрыва. Но давайте присмотримся к знанию более внимательно.

В основе естественно-научного знания лежит принцип индукции: если явление X наблюдалось в условиях Y в N повторностях опыта, то мы заключаем, что то же самое произойдет и в повторности N+1. (Иными словами, что существует закон природы, состоящий в том, что в условиях Y всегда наблюдается явление X). Понятно, что вот этот переход от N к N+1 не может быть никак логически обоснован: это просто наша надежда, основанная на предыдущем опыте.

Эйнштейн сформулировал это так: «Наука может быть создана только теми, кто насквозь пропитан стремлением к истине и пониманию. Источник же этого чувства лежит в области религии. Оттуда же берется вера в возможность того, что законы природы рациональны, то есть постижимы для разума. Я не могу представить себе настоящего ученого без глубокой веры в это.»

Однако он здесь не совсем точен: наша «вера» в индукцию отличается от веры в Бога. Вера в индукцию – это не вера, а условное допущение: мы считаем такой ход рассуждений правильным только до тех пор, пока не доказано обратное. Как индейка Бертрана Рассела: она решила, что каждое утро дверь ее клетки будет открывать рука с кормом – пока в эту дверь не просунулась рука, свернувшая ей шею. Вера же в Бога не подразумевает никаких таких «пока» – она абсолютна.

Так что получается забавный парадокс. Научная картина мира представляет собой, в сущности, разветвленную систему допущений. А на долю тех, кто жаждет абсолютного знания, остается только мистическое откровение ;)

Тысяча и один день из жизни индейки ко Дню благодарения (американский праздник, когда к столу традиционно подается эта птица). По оси абсцисс – время, по оси ординат – благополучие индейки
(график из книжки Нассима Талеба)

Comments

[rock-25.livejournal.com]

>Если в математике и есть что-то, сходное по своей сущности с "законами природы", то это ее аксиомы!<
- Нет! Аксиомы - безусловны, а "законы природы" - условны. Они основаны на обобщении опыта, а опыт всегда ограничен, мы это и обсуждаем.

conjecture - (математическое) предположение, требующее доказательства. После доказательства становится теоремой.
hypothesis - предлагаемое объяснение явления.
Разница в том, что само явление уже наблюдается, как реальный факт, даже не имея объяснения, а математическое предположение до тех пор, пока не доказано, - не истинно в смысле логического утверждения.

[egovoru.livejournal.com]

"Аксиомы - безусловны, а "законы природы" - условны. Они основаны на обобщении опыта, а опыт всегда ограничен"

А что же тогда диктует выбор аксиом?

[rock-25.livejournal.com]

Выбор системы аксиом логически требует её непротиворечивость. Эстетически (и одновременно прогматически) - желательна её продуктивность в смысле "богатства" логических следствий и удобства их (следствий) получения и применения. Поэтому выбор систем аксиом неоднозначен. После того, как он сделан, на его основе строятся и исследуются логические следствия из них. Сами аксиомы при этом принимаются за безусловную основу всех этих следствий.
Изменив или пополнив уже известную систему аксиом (непротиворечивым образом!) получают другую систему аксиом, на основе которой может быть построена другая система следствий. Часто такое изменение или пополнение "продиктовано" стремлением к расширению возможностей использования некоторых свойств тех следствий, которые были получены и изучены в ранее известном варианте аксиоматики, за рамки установленных ей ограничений. Это, очевидно, эвристический элемент математического творчества, которое, как любое творчество, индуктивно.

Полнота любой системы аксиом невозможна в силу теорем Гёделя.

[egovoru.livejournal.com]

Да, я все это понимаю. Я согласна с Вами, что аксиомы, в отличие от законов природы, принимаются безусловно. Но мне все-таки не верится, что формулировка аксиом ну никак не связана с нашим практическим опытом существования в мире. Учебники пишут, что эвклидовская геометрия возникла из нужд измерения земельных участков, и вряд ли у нас есть поводы в этом сомневаться?

"Полнота любой системы аксиом невозможна в силу теорем Гёделя"

Разве любой? Кажется, только такой, где определены четыре арифметических действия?

[rock-25.livejournal.com]

Всё, что определяет наше поведение, - определяется опытом (в широком смысле): начиная с опыта эволюции в определенных условиях (на планете Земля с определеннрой геологической историей, в системе желтого карлика - Солнца, в мире с определенными физическими свойствами в определенном периоде его физической эволюции...), сформировавшей наше тело со всеми его органами и функциями (среди которых и вся нервная система), и кончая опытом предшествующих поколений людей, создавших ту цивилизационную среду (включая системы коммуникации), в которой мы живем от рождения, и в которой накапливается наш личный опыт. Часть этого опыта содержится в том, что составляет "научные знания" (с поправкой на субъективность их освоения конкретными индивидуумами).

Вторая теорема Гёделя доказана для формальной арафметики с ДВУМЯ операциями ("сложение" и "умножение", что на множестве {0,1} эквивалентно логическим бинарным операциям "или", "и" ) и натуральными числами в качестве операндов (объектов применения) этих операций, но исчисление предикатов можно именно к ней и свести. Развитие математической логики после Гёделя расширило класс задач, для которых справедлив подобный его 2-й теореме результат. Например, в 1970 г. Юрий Матиясевич решил 10-ю проблему Гильберта. Поэтому для всех осмысленных применений можно считать, что в любой логической системе (с дискретной логикой) обязательно содержатся утверждения, для которых внутри неё невозможно доказать ни их истинность, ни их ложность.

PS. Я ни разу не обсуждал с Вами созданные в 1965 г. Лотфи (Лютфи) Заде "теорию нечетких множеств" и основанную на ней "нечеткую логику" (fuzzy logic). Это уведёт нас далеко в сторону :)

[egovoru.livejournal.com]

"Всё, что определяет наше поведение, - определяется опытом (в широком смысле)"

Да, я именно это и хочу сказать. Правда, я подумала, что я напрасно объединила под одним заголовком личный опыт каждого индивидуума, культуру (т.е., знание, полученное от других людей - родителей, учителей и т.д. - посредством коммуникации) и наследуемые представления (т.е., результат биологического отбора). Такое объединение логично в контексте противопоставления всего этого некоему эзотерическому способу познания (в который я не верю, но в который очень хочется верить столь многим), но по существу это разные вещи.

"теорию нечетких множеств" и основанную на ней "нечеткую логику" (fuzzy logic)"

Я краем уха слышала о таком, но ясного представления не имею, так что была бы Вам благодарна за популярное объяснение.

[rock-25.livejournal.com]

1.Сохранение и применение (использование) любой информации в любой форме, если она представляет собой результат взаимодействия с внешней средой, - опыт. Мозг оперирует образами, представляющими часть опыта, накапливая и (в случае более развитых видов, в частности, у людей) формируя образы стрктур преобразований образов. Мозг способен их редуцировать (упрощать), создавая абстрактные образы. Коммуникации между людьми существенно расширяют эти возможности за те пределы, которые были бы доступны отдельному человеку без общения с другими людьми. "Логика" (не единственная!) - результат накопления опыта манипулирования "образами предельно упрощенных структур связей образов", подтвержденного успехом взаимодействия со средой. Первичен - опыт, не только личный и общественный, но и эволюционный, который сформировал нервную систему для селекции сигналов поступающих от рецепторов и в конце концов усложнил её настолько (в виде структурированной нейронной сети), что наделил индивидуума от рождения памятью, динамическими ассоциями опыта и органами, позволяющими коммуницировать с другими индивидуумами. У людей это привело к развитю цивилизации. Нам пока везёт в том, что цивилизация нас не погубила, а, наоборот, позволила многократно превысить биомассу человечества сверх численности, равновесной в земных условиях для вида с теми же размерами и способом питания в "естественных условиях".

Поскольку образы гораздо более пластичны, чем (любые) жесткие логические структуры, то, что именно они лежат в основе в том числе и "сознательной деятельности", делает её очень гибкой. Побочный эффект этого - обилие порождаемых при этом "химер". Ещё один побочный эффект - наше психологическое предпочтение к восприятию метафор и их суггестивное влияние на людей. На этом основаны мифы, верования, исскуство, манипулирование людьми в различных ситуациях и с различными целими и пр. (От бытовых до религиозных и политических.) Отклонения в виде бреда - тоже крайняя форма побочного эффекта от способности мозга манипулировать образами и дополнять или даже подменять ими непосредственно воспринимаемую реальность.

2. Если множество в классическом смысле можно определить, задав его характеристическую функцию, которая принимает значение логической "единицы" (true) для всех элементов, которые этому множеству принадлежат, и "нуля" (false) для всех элементов, котрые ему не принадлежат, то "нечеткая" характеристическая функция (возможно и непрерывно!) меняется от 0 до 1 на некотром "универсальном" множестве элементов, выделяя из него "нечеткое" пожмножество с "размытой" границей. Этот подход был предложен Заде в 1965 г., чтобы приблизиться к математическому описанию некоторых особенностей "человеческого мышления" (он для этого ввел понятие "лингвистической переменной"). На основе теории нечетких множеств была построена "нечеткая логика" со (непрерывным) спектром значений "истинности" от 0 до 1 и соответствующим обобщениям логических операций.

Этот подход время от времени используется в разработках ИИ, в частности, в применении к "псевдонейронным сетям". Успешно! За полвека сформировалась целая наука, основанная на этих идеях.

[egovoru.livejournal.com]

"Поскольку образы гораздо более пластичны, чем (любые) жесткие логические структуры"

Надо сказать, что слово "образ" меня чрезвычайно смущает. Мы привычно говорим, что мы "мыслим образами", но, если задуматься о том, что же мы, собственно, понимаем под образом, оказывается, что мы не можем этого сформулировать :(

"Отклонения в виде бреда - тоже крайняя форма побочного эффекта от способности мозга манипулировать образами"

В то же время сны вроде бы считают совершенно нормальным явлением.

"Этот подход был предложен Заде в 1965 г., чтобы приблизиться к математическому описанию некоторых особенностей "человеческого мышления"

Примечательно, что эта идея возникла именно из прикладных соображений. Как я понимаю, в математике так бывает часто (например, дифференциальное исчисление Ньютона и Лейбница), но далеко не всегда.

Мне было бы интересно почитать о fuzzy logic что-нибудь популярное, и я нашла вот эту книжку (https://www.amazon.com/Fuzzy-Thinking-New-Science-Logic/dp/078688021X). Некоторые рецензенты ее, правда, критикуют, но, я думаю, для моего уровня эта критика не имеет значения. Может быть, Вы знаете эту книжку или ее автора?

[rock-25.livejournal.com]

Я же написал, что опыт "в широком смысле" - любое взаимодействие со средой, имеющее определенные последствия - в структуре, действиях, свойствах ... Это вовсе не обязательно осознаваемо! Вот наш зрительный анализатор довольно быстро обучается, соотнося то, что физически видит глаз с тем, что получается при взаимодействии с окружающими предметами и ощущениями, "переворачивать" картинку, создаваемую хрусталиком на сетчатке глаза. И мы всю жизнь даже не задумывамся над тем, как это происходит и видим пол - внизу, а потолок вверху. само устройство нашего организма и процесс его формирования из зародышевой клетки - результат опыта, накопленного в процессе эволюции и естественного отбора (то есть взаимодействий со средой). Я использовал слово "образ" с большой натяжкой. Сознательно или не очень мы спосбны манипулировать только некоторой частью образов, которые связаны с функциями некоторых отделов ЦНС. Другие образы формируют "динамические стереотипы" поведения, а самые консервативные закрепились в рефлексах и в биохимических кодах и процессах их молекулярной реализации.

Сон здорового чловека - это не бред, поскольку не смешивается с реальностью и не искажает поведение.

Любые идеи возникают из соображений "целесообразности". Откуда берется цель - зависит от разных обстоятельсв. Акофф и Эмери в свое время предложили рассматривать человека, как целеустремленную систему, отличительной способностью людей считая способность к целеполаганию. Замена дискретной характеристической функции множества на непрерывную - чисто математическая идея, а интерпретация этой идеи через аналогию с оценочными высказываниями, используемыми людьми, напоминает о том, что эта аналогия сыграла эвристическую роль для Заде при формултровке этой идеи. То есть он заметил, что люди часто исходят из приблизительных оценок в своих рассуждениях и попытался выразить это формально математически.
Вообще цель может быть и ошибочной, но движение (возможно иллюзорное) к ней может привести к реальным результатам: Колумб искал западный путь в Индию, а открыл Америку :)

Я помню, что впервые прочитал о подходе Заде году в 68-69 в какой-то книге на русском языке, котрую нашел среди некаталогизированных книг благодаря тому, что библиотекари разрешали мне рыться на полках библиотеки. Удивительно, что первая статья Заде на эту тему вышла в 1965 г., а через 3-4 года уже была книга, и её успели превести и напечатать по-русски. То есть научная литература на русском языке тогда очень быстро отражала происходящее в мировой науке!

Я не знаю, чем найденная Вами книга лучше или хуже других. Идею нечеткого множества я уже изложил. Она простая. Более сложное дело построить нечеткую логику с функциями и операциями, обобщающими в определенном смысле обычные, принятые в двузначной логике. Проиллюстрировать применение результатов этой работы в популярном виде, используя уже полувекой опыт, - беспригрышное развлечение для популяризаторов.