Много званых

[egovoru]

Говорят, свой знаменитый принцип Вильфредо Парето сначала сформулировал на огороде, когда обнаружил, что 80% всех горошин приходится на 20% стручков – и лишь потом углядел ту же закономерность в итальянском землевладении.

Еще один пример вездесущей степеннóй зависимости – распределение числа комментариев в моем ЖЖ, построенное программкой ljArchive. По горизонтальной оси – ники (неразличимые в таком масштабе), а по вертикальной – число комментариев каждого.

Имеет ли смысл вопрос, почему столь разные системы проявляют одну и ту же численную закономерность?

Слева – иллюстрация принципа Парето
из Encyclopedia of Human Thermodynamics,
а справа – распределение комментариев к моему журналу

Comments

[alex-new-york.livejournal.com]

Да, это два несколько разных распределения. Вот тут, кстати, их сравнивают применительно к похожей статистике:

https://blog.luminoso.com/2012/02/09/twitter-followers-do-not-obey-a-power-law-or-paul-krugman-is-wrong/

[egovoru.livejournal.com]

Спасибо, очень интересно! (И, главное, куда более понятно, чем та статья (http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/postscripts/im2004a.pdf), которую нашла я сама ;)

Правда, автор совершенно не касается причин появления именно степенных распределений, а то ведь произведение случайных факторов дает логнормальное. Статья по моей ссылке вроде обещает что-то об этом, но она слишком специальная для меня :( Примечательно, однако, даже само название журнала, где она помещена ;)

[alex-new-york.livejournal.com]

О причинах вот тут, например, рассуждают:

http://preprints.lebedev.ru/wp-content/uploads/2011/12/037.pdf

Кстати, там в списке литературы мне понравилась одна статья:

https://mipt.ru/students/organization/mezhpr/upload/abe/podlazov-arpemk6jkfm.pdf

[egovoru.livejournal.com]

Спасибо, очень интересно! В первой статье разбирают ситуацию, очень близкую к нашей: в магазине ведь тоже существует малое число постоянных лояльных покупателей (аналогия тех, кто имеет данный журнал в друзьях) и большое число всех потенциальных покупателей, которые могут случайно забрести в магазин и сделать там одиночную случайную покупку. Жаль, ljArchive не позволяет экспортировать численные данные, а то можно было бы с ними поиграться ;)

А вот во второй статье речь идет о той самой criticality, которой оперирует и автор статьи о фракталах в нейрофизиологии (http://arxiv.org/pdf/0910.2741.pdf). Поскольку я не знаю, что это такое, то мне трудно было понять там хоть что-нибудь :( Может быть, Вам она покажется более внятной?

[alex-new-york.livejournal.com]

Концепция самоорганизованной критичности - это рассуждения о некоторых общих свойствах систем вроде нейронной сети. Представьте себе многослойную нейронную сеть, в которой сигналы, попадающие на нейрон могут привести к его срабатыванию и посылке сигналов от него на нейроны следующего слоя. Если усредненный эффективный коэффициент передачи сигнала больше единицы, то число сработавших нейронов слой за слоем будет лавинообразно нарастать, и вместо полезного результата на выходе будет срабатывание всех нейронов конечного слоя. Если же усредненный эффективный коэффициент передачи сигнала меньше единицы, то число сработавших нейронов будет уменьшаться слой за слоем, и на выходе не будет ничего. Из этого можно сделать вывод, что "цепная реакция распространения сигнала" в нейронной сети должна находиться на пороге критичности: коэффициент передачи сигнала должен быть близок к единице. В такой ситуации дерево сработавших нейронов будет иметь фрактальную структуру и обладать интересными статистическими свойствами.