Много званых

[egovoru]

Говорят, свой знаменитый принцип Вильфредо Парето сначала сформулировал на огороде, когда обнаружил, что 80% всех горошин приходится на 20% стручков – и лишь потом углядел ту же закономерность в итальянском землевладении.

Еще один пример вездесущей степеннóй зависимости – распределение числа комментариев в моем ЖЖ, построенное программкой ljArchive. По горизонтальной оси – ники (неразличимые в таком масштабе), а по вертикальной – число комментариев каждого.

Имеет ли смысл вопрос, почему столь разные системы проявляют одну и ту же численную закономерность?

Слева – иллюстрация принципа Парето
из Encyclopedia of Human Thermodynamics,
а справа – распределение комментариев к моему журналу

Comments

[egovoru.livejournal.com]

"Самым простым объяснением наблюдения Парето (20/80) является концепция логнормального распределения"

Вики вроде бы пишет, что логнормальное и степенное распределение - это не одно и тоже:

"For example log-normal distributions are often mistaken for power-law distributions: a data set drawn from a lognormal distribution will be approximately linear for large values (corresponding to the upper tail of the lognormal being close to a power law), but for small values the lognormal will drop off significantly (bowing down), corresponding to the lower tail of the lognormal being small (there are very few small values, rather than many small values in a power law)."

[alex-new-york.livejournal.com]

Да, это два несколько разных распределения. Вот тут, кстати, их сравнивают применительно к похожей статистике:

https://blog.luminoso.com/2012/02/09/twitter-followers-do-not-obey-a-power-law-or-paul-krugman-is-wrong/

[egovoru.livejournal.com]

Спасибо, очень интересно! (И, главное, куда более понятно, чем та статья (http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/postscripts/im2004a.pdf), которую нашла я сама ;)

Правда, автор совершенно не касается причин появления именно степенных распределений, а то ведь произведение случайных факторов дает логнормальное. Статья по моей ссылке вроде обещает что-то об этом, но она слишком специальная для меня :( Примечательно, однако, даже само название журнала, где она помещена ;)

[alex-new-york.livejournal.com]

О причинах вот тут, например, рассуждают:

http://preprints.lebedev.ru/wp-content/uploads/2011/12/037.pdf

Кстати, там в списке литературы мне понравилась одна статья:

https://mipt.ru/students/organization/mezhpr/upload/abe/podlazov-arpemk6jkfm.pdf

[egovoru.livejournal.com]

Спасибо, очень интересно! В первой статье разбирают ситуацию, очень близкую к нашей: в магазине ведь тоже существует малое число постоянных лояльных покупателей (аналогия тех, кто имеет данный журнал в друзьях) и большое число всех потенциальных покупателей, которые могут случайно забрести в магазин и сделать там одиночную случайную покупку. Жаль, ljArchive не позволяет экспортировать численные данные, а то можно было бы с ними поиграться ;)

А вот во второй статье речь идет о той самой criticality, которой оперирует и автор статьи о фракталах в нейрофизиологии (http://arxiv.org/pdf/0910.2741.pdf). Поскольку я не знаю, что это такое, то мне трудно было понять там хоть что-нибудь :( Может быть, Вам она покажется более внятной?

[alex-new-york.livejournal.com]

Концепция самоорганизованной критичности - это рассуждения о некоторых общих свойствах систем вроде нейронной сети. Представьте себе многослойную нейронную сеть, в которой сигналы, попадающие на нейрон могут привести к его срабатыванию и посылке сигналов от него на нейроны следующего слоя. Если усредненный эффективный коэффициент передачи сигнала больше единицы, то число сработавших нейронов слой за слоем будет лавинообразно нарастать, и вместо полезного результата на выходе будет срабатывание всех нейронов конечного слоя. Если же усредненный эффективный коэффициент передачи сигнала меньше единицы, то число сработавших нейронов будет уменьшаться слой за слоем, и на выходе не будет ничего. Из этого можно сделать вывод, что "цепная реакция распространения сигнала" в нейронной сети должна находиться на пороге критичности: коэффициент передачи сигнала должен быть близок к единице. В такой ситуации дерево сработавших нейронов будет иметь фрактальную структуру и обладать интересными статистическими свойствами.