Над парой строк xалдейских числ
Mar. 20th, 2015 06:12 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
egovoruDаже Галилей, которому мы обязаны появлением современного экспериментального естествознания, видел природу как книгу, заполненную математическими символами:
«Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики». То есть, в сущности, он был согласен с Пифагором, полагавшим, что в основе мира лежит число. К современным сторонникам этого взгляда принадлежит, например, Джон Уилер с его знаменитым «It from bit».
И действительно: сколько раз бывало, что свободный полет математической мысли создавал нечто такое, что оказывалось очень точным описанием реального мира – вспомнить хотя бы позитрон Дирака. Очень, очень соблазнительно увидеть в этом подтверждение правоты Пифагора.
Но все же, мне кажется, у этой точности есть и другое объяснение. Математика, будучи созданием нашего ума, заведомо отражает его свойства. А ум, в свою очередь, отражает свойства нашего мира, к существованию в котором он приспособился в результате эволюции: попробуйте-ка придумать что-нибудь такое, чему совсем уж нет аналогий в мире, и у вас ничего не получится. Так стоит ли удивляться тому, что и математическая мысль движется по рельсам действительности?
(карикатура Саймона Сингха)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2015-03-21 04:38 am (UTC)Математика она не только и не столько числами или битами занимается. Математика создает развернутые логико-дедуктивные системы. Исследователю, который использует математику, нет необходимости повторять всю дедуктивную цепочку рассуждений, он ее получает уже в готовом виде. А поскольку эти законы логики (я опять использую слово закон в том смысле о котором мы с вами в последний раз договорились) действуют в реальном мире (отражают его свойства), то и математика в том же смысле отражает свойства мира. Т.е. математика это очень совершенный инструмент познания мира.
no subject
Date: 2015-03-21 11:33 am (UTC)Конечно. Я представляю себе это так: естествознание развивается, на каждом этапе проверяя себя экспериментом, а математика связана с экспериментом только в своих основаниях, которые, к тому же, даже не окончательно формализованы (а может быть, и не могут быть окончательно формализованы), а остаются на уровне "очевидных истин", т.е., интуиции (которая есть результат практического опыта - вероятно, отобранный эволюцией). Но этой начальной связи оказывается достаточно, чтобы и выводы длинных логических цепочек, даже не подкрепляемые на каждом этапе результатами измерений, оказывались адекватными.
Правда, на некоторых математика оказывает столь завораживающее действие, что они забывают о принципе GIGO (https://ru.wikipedia.org/wiki/GIGO) ;) А, между тем, еще Томас Гексли предупреждал: "Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок".
"Математика она не только и не столько числами"
Конечно, но все-таки тот же Гаусс считал царицей математики именно арифметику - и, наверное, неспроста?
no subject
Date: 2015-03-22 07:00 am (UTC)А я представляю себе это несколько по-другому.
”математика связана с экспериментом только в своих основаниях”
Не обязательно. Некая теория в своих выводах может опираться на данные эксперимента, а вот основания могут быть «подогнаны».
”остаются на уровне "очевидных истин"”
Тоже не обязательно. Основания могут быть любыми, даже если они противоречат обыденному опыту и не являются очевидными.
”Но этой начальной связи оказывается достаточно, чтобы и выводы длинных логических цепочек, даже не подкрепляемые на каждом этапе результатами измерений, оказывались адекватными.”
Вот эта «мистическая» сила математики и нуждается в объяснении. На мой взгляд ответ прост (и сложен): наше мышление для адекватного описания природы вынуждено учитывать и воспроизводить закономерности присущие природе. Тогда правила вывода, законы логики становятся не столько законами мышления, сколько общими законами природы, которые мышление человека с необходимостью должно учитывать и использовать, что бы получать верное описание природы.
Т.е. аксиомы произвольны, а вот правила вывода из этих аксиом – уже нет.
”Правда, на некоторых математика оказывает столь завораживающее действие, что они забывают о принципе GIGO ;) ”
Ну так ведь это относится к любому инструменту. Даже лучший, хорошо отточенный инструмент в неумелых руках не даст хорошего результата. (Я этот (или нечто подобное) принцип GIGO формулирую так: компьютер делает не то, что ты хочешь, а то, что ты скажешь.)
Вот пример диалога который у меня как-то был в ЖЖ:
– 2+2=4 будет всегда, я даже этого не могу знать, но это всегда так, без вариантов.
– 2+2=4 - это только в определенной системе аксиом, а не всегда и везде. Да и в этой системе аксиом это надо еще доказать.
– А вы можете опровергнут, что 2+2=4.
– Две капли воды + две капли воды = одна капля воды.
– Нет, не так. Две капли воды (1 капля = 1 определенный объем воды) = 2 объема воды. Две капли воды + две капли воды = 4 капли воды (4 объема воды).
– Я о каплях, а не об объемах. Я капли хочу считать, вот хочется и все. Или капли считать уже нельзя? Хорошо, пусть будут объемы. Если к двум литрам воды добавим два литра спирта, то сколько литров напитка получится?
– 4 литра напитка.
– Получиться 3,86 литра.
”Гаусс считал царицей математики именно арифметику - и, наверное, неспроста?”
Неспроста. Арифметика лежит в основе всех (или почти всех) других разделов. Интересно отметить, что арифметика преподнесла математикам пару сюрпризов. 1) Арифметику использовали несколько тысяч лет, а вот аксиомы ее сформулировали только в конце 19 века. Т.е. арифметика долгое время просто не имела логических оснований. 2) Второй сюрприз более известен – теоремы Геделя.
no subject
Date: 2015-03-22 11:35 am (UTC)Да, именно это я и хотела здесь сказать. И даже не то, что "вынуждено", т.е., как результат сознательного усилия, а просто так получается автоматически, потому что наши мозги - результат приспособления к существованию именно в этом мире и никаком другом, и они просто не могут думать иначе.
"Тоже не обязательно. Основания могут быть любыми, даже если они противоречат обыденному опыту и не являются очевидными"
Насколько я понимаю, такая "крамольная" мысль появилась уже достаточно поздно, во времена Лобачевского?
"Некая теория в своих выводах может опираться на данные эксперимента"
А можете привести какой-нибудь пример?
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2015-03-21 09:18 am (UTC)"Или взять физические законы. Ведь эти законы - всего лишь конкструкции нашего ума, помогающие нам существовать в мире"
Так все таки что-же делает ум: отражает или конструирует?
no subject
Date: 2015-03-21 10:26 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:39 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:58 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:39 am (UTC)И физические законы, и математические теоремы суть конструкции нашего ума. Разница в том, что естествознание развивается, на каждом этапе соотносясь с опытом; математика связана с ним только в своих основаниях - ведь истинность теоремы Пифагора никто не доказывает, измеряя углы треугольника транспортиром. Добавила это в основной текст, чтобы лучше пояснить свою мысль.
no subject
Date: 2015-03-21 12:40 pm (UTC)Возьмем пример универсалий. Биолого видит определенного кота и говорит, что это кот. Вопрос в том, существует ли свойство "кот", которое можно найти во всех котах. Термин отражение не исключает того, что универсальное свойство "кот" присутствует во всех котах независимо от человека (реализм). Термин же конструирование подразумевает, что в мире независимо от человека есть только индивидуальные коты, а абстракция "кот" создана мозгом биолога (номинализм).
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2015-03-21 10:26 am (UTC)Если у философа ум есть (а иначе он и не философ), его таким не обидишь ;)
no subject
Date: 2015-03-21 11:41 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:59 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 02:14 pm (UTC)Слышал такое из уст Аскольда М.Переломова, впрочем он его формулировал скорее как "впечатление". (я-то сам больше не разделяю)
И действительно: сколько раз бывало, что свободный полет математической мысли создавал нечто такое, что оказывалось очень точным описанием реального мира.
Всё же, если говорить о наиболее "крутых" подходах, то они относятся часто к физике микромира, а здесь надо аккуратно. Например В.Гайзенберг считал, что квантовая наука является известным отступлением от принципа объективной реальности. То есть, что на самом деле описывает мат. аппарат квантовой науки, реальность или не реальность, это вопрос в сущности открытый.
no subject
Date: 2015-03-21 02:30 pm (UTC)"что на самом деле описывает мат. аппарат квантовой науки, реальность или не реальность, это вопрос в сущности открытый"
Но ведь квантовая механика - это не просто совопкупность математических выкладок; в ее основе лежат экспериментальные результаты. Вопрос о ее справедливости открытый в том смысле, что, если мы однажды получим экспериментальные результаты, которые будут противоречить квантовой механике, то мы ее отменим (или модифицируем).
А вот собственно математические положения - вроде сформулированного Пуанкаре и недавно доказанного Перельманом - справедливы не потому, что соответствуют результатам измерений, а потому, что их можно логическим путем свести к набору неких исходных утверждений, которые мы принимаем без доказательств. В этом, на мой взгляд, принципиальное отличие математики от естествознания.
no subject
Date: 2015-03-21 03:10 pm (UTC)Спасибо, гляну сейчас обязательно. Но я с некоторых пор не являюсь сторонником точки зрения, что в основе мироздание лежит некое особо хитро устроенное "пси от кси". Я думаю, в мироздании гораздо больше "играет" эстетика. Вполть до того. что число pi может быть почитай любым, как оно и было в разных цивилизациях. ПОмните, pi входит в ключевые соотношения даже более фундамнтальным образом, чем мирове константы".
Но ведь квантовая механика - это не просто совопкупность математических выкладок; в ее основе лежат экспериментальные результаты.
Когда раньше натаскивали абитуриентов в боль-мень серьёзные ВУЗы, то, как помните, в математических упражнениях учили аккуратности и дотошности. Например если предлагалось исследовать функцию, являющую собою дробь, в которой числитель одна функци, а в знаменателе другая, то случай нулей этой функции в знаменателе подлежал отдельному рассмотрению. И в ответе к такой задаче предполагалось, что должны присутствовать соответствующие оговорки. Как бы проверка абитуриента на вшивость.
Точно так же должны быть рассмотрены упомянутые "экспериментальные результаты". Что там реально измеряется и регистрируется в ФЭЧ - это предмет отдельного рассмотрения, и эти моменты обговариваются в предисловиях к учебникама, но потом их подзабывают, поскольку действет правило "прекрати болтать языком, иди интегрируй".
Так вот, позвольте быть откровенным: оно всё хорошо, если эти "экспериментальные результаты" свободны от чертовщины. Если не свободны - то надо исследовать этот случай, подобно тому, как абитуриент обязан, в интересах научной щепетильности, исследовать нули функции в знаменателе.
Но ведь квантовая механика - это не просто совокупность математических выкладок; в ее основе лежат экспериментальные результаты. Вопрос о ее справедливости открытый в том смысле, что, если мы однажды получим экспериментальные результаты, которые будут противоречить квантовой механике, то мы ее отменим (или модифицируем).
Ну, не знаю. Сколько-то лет назад я смотрел передачу с участием А.Д.Линде, он уже много лет к тому времени трудился в Стэнфорде, ведущий его спросил "вот Вы идёте вслепую и далеко ушли от того, что можно пощупать, надеяться проверить в обозримой перспективе. А если вкралась ошибка? И десятилетия, почитай вся жизнь в корзину". А.Д. Отвечал в том духе, что "придётся признать ошибку".
Но я абсолютно уверен, что имеющаяся на сегодня научная каста в целом на такое просто не способна. Не будет этого. Люди ан масс не способны занести топор над суком, на котором.
А вот собственно математические положения - вроде сформулированного Пуанкаре и недавно доказанного Перельманом
я на это дело немножко по-другому смотрю, с точки зрения гео-метрии (буквально измерения земли плюс картография, картографические проекции)
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:Да, желающих поговорить в ЖЖ найти трудно.
Date: 2015-03-22 07:44 am (UTC)слаб человек.
Он умен, интересный собеседник, у него получается и ...
вот уже сотни желают его видеть в друзьях.
Человек воодушевляется.
Он находит свой стиль , понимает, что люди ждут он него , совершенствуется и друзей уже тысячи.
И он попал.
Поговорить с ним уже невозможно.
Его держат тысячи его френдов.
слаб человек.
Он умен, интересный собеседник, у него получается и ...
вот уже сотни желают его видеть в друзьях.
Человек воодушевляется.
Понимает, что он прав в своих поисках правды.
А это главное для него.
Ему не нужно внимание тысяч , ему достаточно своего внимания к себе.
Эти люди где то активно работают, кроме ЖЖ.
Поговорить с ним уже невозможно.
Он сам себя держит.
И выводы.
всего лишь несколько месяцев умный и интересный человек открыт для
разговора в ЖЖ.
и поймать этот момент очень трудно.
Re: Да, желающих поговорить в ЖЖ найти трудно.
Date: 2015-03-22 12:13 pm (UTC)Многие, например, просто хотят показать свои фотографии (картины, пироги или иные плоды своих рук), другие - поделиться какими-то интересными фактами, которые они откопали в прессе или еще где. Многие посты - просто эмоциональные отклики на текущие события, не требующие никаких комментариев, кроме "плюс стопиццот". Наконец, есть пользователи с огнем пророка в груди, и они тоже отнюдь не ищут собеседников.
Те же, кто заинтересован в беседе, вполне реагируют на содержательный комментарий, несмотря на наличие у них сотен друзей и многолетнюю историю журнала.
Re: Да, желающих поговорить в ЖЖ найти трудно.
Date: 2015-03-22 01:08 pm (UTC)Картинки, кулинарные рецепты, описание своего путешествия в Италию- я не про это.
Да, таких в ЖЖ более 90%.
Ум, не очень частый дар. В жизни. И в ЖЖ, тоже.
Вот о чем я.
кстати о рецептах. вот пожалуйста http://denisov2008.livejournal.com/19795.html
Ваш.
no subject
Date: 2015-03-22 08:10 pm (UTC)В мироздании, кроме живого, наблюдается и мёртвое. Его не очень-то получается выделить, оно кажется вторичным, паразитом живого, но оно есть, во всяком случае, есть такая вещь, как смерть.
Математика и есть кореллят мёртвого в нашей голове, заниматься математикой - значит созерцать смерть. Поэтому важно не переусердствовать :). Потому что если сильно на этом трансцендентальном инструменте сосредоточиться, то живое (более важное) мира будет вытеснено за рамки внимания, и можно сойти с ума и начать считать, что кроме мёртвого (математизируемого), на свете ничего и нет...
no subject
Date: 2015-03-22 08:55 pm (UTC)По его мнению, когда мы изображаем время в виде оси координат, мы его утрачиваем, т.к. подменяем время пространством - что делает все наши математические выкладки дефектными, не улавливающими самое существенное свойство мира. Но, признаться, меня он как-то не слишком убедил ;)
no subject
Date: 2015-03-23 04:18 pm (UTC)По его мнению, когда мы изображаем время в виде оси координат, мы его утрачиваем, т.к. подменяем время пространством - что делает все наши математические выкладки дефектными, не улавливающими самое существенное свойство мира ######
Он, конечно, в этом прав, но, по-моему, по крайней мере последние полтора столетия это совершеннейшее общее место.
Именно поэтому, например, Хайдеггер так назвал свою известнейшую книжку ("Бытиё и время"), Гуссерль посвящал лекции учению Брентано (Франца) о времени, Бергсон рассказывал о своём опыте "длительности" и т.д..
(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From:no subject
Date: 2017-10-04 09:05 pm (UTC)no subject
Date: 2017-10-04 11:44 pm (UTC)no subject
Date: 2017-10-04 11:47 pm (UTC)(no subject)
From:(no subject)
From:(no subject)
From: