Над парой строк xалдейских числ
Mar. 20th, 2015 06:12 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
egovoruDаже Галилей, которому мы обязаны появлением современного экспериментального естествознания, видел природу как книгу, заполненную математическими символами:
«Философия написана в величественной книге (я имею в виду Вселенную), которая постоянно открыта нашему взору, но понять ее может лишь тот, кто сначала научится постигать ее язык и толковать знаки, которыми она написана. Написана же она на языке математики». То есть, в сущности, он был согласен с Пифагором, полагавшим, что в основе мира лежит число. К современным сторонникам этого взгляда принадлежит, например, Джон Уилер с его знаменитым «It from bit».
И действительно: сколько раз бывало, что свободный полет математической мысли создавал нечто такое, что оказывалось очень точным описанием реального мира – вспомнить хотя бы позитрон Дирака. Очень, очень соблазнительно увидеть в этом подтверждение правоты Пифагора.
Но все же, мне кажется, у этой точности есть и другое объяснение. Математика, будучи созданием нашего ума, заведомо отражает его свойства. А ум, в свою очередь, отражает свойства нашего мира, к существованию в котором он приспособился в результате эволюции: попробуйте-ка придумать что-нибудь такое, чему совсем уж нет аналогий в мире, и у вас ничего не получится. Так стоит ли удивляться тому, что и математическая мысль движется по рельсам действительности?
(карикатура Саймона Сингха)
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2015-03-21 04:38 am (UTC)Математика она не только и не столько числами или битами занимается. Математика создает развернутые логико-дедуктивные системы. Исследователю, который использует математику, нет необходимости повторять всю дедуктивную цепочку рассуждений, он ее получает уже в готовом виде. А поскольку эти законы логики (я опять использую слово закон в том смысле о котором мы с вами в последний раз договорились) действуют в реальном мире (отражают его свойства), то и математика в том же смысле отражает свойства мира. Т.е. математика это очень совершенный инструмент познания мира.
no subject
Date: 2015-03-21 09:18 am (UTC)"Или взять физические законы. Ведь эти законы - всего лишь конкструкции нашего ума, помогающие нам существовать в мире"
Так все таки что-же делает ум: отражает или конструирует?
no subject
Date: 2015-03-21 10:26 am (UTC)Если у философа ум есть (а иначе он и не философ), его таким не обидишь ;)
no subject
Date: 2015-03-21 10:26 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:33 am (UTC)Конечно. Я представляю себе это так: естествознание развивается, на каждом этапе проверяя себя экспериментом, а математика связана с экспериментом только в своих основаниях, которые, к тому же, даже не окончательно формализованы (а может быть, и не могут быть окончательно формализованы), а остаются на уровне "очевидных истин", т.е., интуиции (которая есть результат практического опыта - вероятно, отобранный эволюцией). Но этой начальной связи оказывается достаточно, чтобы и выводы длинных логических цепочек, даже не подкрепляемые на каждом этапе результатами измерений, оказывались адекватными.
Правда, на некоторых математика оказывает столь завораживающее действие, что они забывают о принципе GIGO (https://ru.wikipedia.org/wiki/GIGO) ;) А, между тем, еще Томас Гексли предупреждал: "Математика, подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и как, засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так, исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок".
"Математика она не только и не столько числами"
Конечно, но все-таки тот же Гаусс считал царицей математики именно арифметику - и, наверное, неспроста?
no subject
Date: 2015-03-21 11:39 am (UTC)И физические законы, и математические теоремы суть конструкции нашего ума. Разница в том, что естествознание развивается, на каждом этапе соотносясь с опытом; математика связана с ним только в своих основаниях - ведь истинность теоремы Пифагора никто не доказывает, измеряя углы треугольника транспортиром. Добавила это в основной текст, чтобы лучше пояснить свою мысль.
no subject
Date: 2015-03-21 11:39 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:41 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:58 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 11:59 am (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 12:40 pm (UTC)Возьмем пример универсалий. Биолого видит определенного кота и говорит, что это кот. Вопрос в том, существует ли свойство "кот", которое можно найти во всех котах. Термин отражение не исключает того, что универсальное свойство "кот" присутствует во всех котах независимо от человека (реализм). Термин же конструирование подразумевает, что в мире независимо от человека есть только индивидуальные коты, а абстракция "кот" создана мозгом биолога (номинализм).
no subject
Date: 2015-03-21 01:03 pm (UTC)Напрямую к теме не относится, но мне кажется чрезвычайно интересным тот факт, что наши "универсалии", как выясняется, не имеют четких границ: в одном экспериментальном исследовании было показано, что "яблоко" является для европейцев более "фруктом", чем "дуриан" ;)
no subject
Date: 2015-03-21 01:43 pm (UTC)Было бы более правильно спросить существует ли например вид котов независимо от сознания человека. Ответ да подразумевает, что у всех индивидуальных котов есть что-то общее независимо от сознания человека.
no subject
Date: 2015-03-21 01:54 pm (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 02:14 pm (UTC)Слышал такое из уст Аскольда М.Переломова, впрочем он его формулировал скорее как "впечатление". (я-то сам больше не разделяю)
И действительно: сколько раз бывало, что свободный полет математической мысли создавал нечто такое, что оказывалось очень точным описанием реального мира.
Всё же, если говорить о наиболее "крутых" подходах, то они относятся часто к физике микромира, а здесь надо аккуратно. Например В.Гайзенберг считал, что квантовая наука является известным отступлением от принципа объективной реальности. То есть, что на самом деле описывает мат. аппарат квантовой науки, реальность или не реальность, это вопрос в сущности открытый.
no subject
Date: 2015-03-21 02:24 pm (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 02:30 pm (UTC)"что на самом деле описывает мат. аппарат квантовой науки, реальность или не реальность, это вопрос в сущности открытый"
Но ведь квантовая механика - это не просто совопкупность математических выкладок; в ее основе лежат экспериментальные результаты. Вопрос о ее справедливости открытый в том смысле, что, если мы однажды получим экспериментальные результаты, которые будут противоречить квантовой механике, то мы ее отменим (или модифицируем).
А вот собственно математические положения - вроде сформулированного Пуанкаре и недавно доказанного Перельманом - справедливы не потому, что соответствуют результатам измерений, а потому, что их можно логическим путем свести к набору неких исходных утверждений, которые мы принимаем без доказательств. В этом, на мой взгляд, принципиальное отличие математики от естествознания.
no subject
Date: 2015-03-21 02:37 pm (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 02:41 pm (UTC)no subject
Date: 2015-03-21 02:52 pm (UTC)Последнее утверждение мы не можем непосредственно проверить экспериментально, но у нас есть все основания так думать, принимая в расчет всю совокупность наших знаний о биологической эволюции. Правда, домашний кот здесь не лучший пример - он-то как раз без человека не стал бы домашним котом ;)
"в каждом коте есть некоторый инвариант кота"
А что такое этот "инвариант кота", и как его можно обнаружить в коте? Посредством анатомирования, или еще как?
no subject
Date: 2015-03-21 03:10 pm (UTC)Спасибо, гляну сейчас обязательно. Но я с некоторых пор не являюсь сторонником точки зрения, что в основе мироздание лежит некое особо хитро устроенное "пси от кси". Я думаю, в мироздании гораздо больше "играет" эстетика. Вполть до того. что число pi может быть почитай любым, как оно и было в разных цивилизациях. ПОмните, pi входит в ключевые соотношения даже более фундамнтальным образом, чем мирове константы".
Но ведь квантовая механика - это не просто совопкупность математических выкладок; в ее основе лежат экспериментальные результаты.
Когда раньше натаскивали абитуриентов в боль-мень серьёзные ВУЗы, то, как помните, в математических упражнениях учили аккуратности и дотошности. Например если предлагалось исследовать функцию, являющую собою дробь, в которой числитель одна функци, а в знаменателе другая, то случай нулей этой функции в знаменателе подлежал отдельному рассмотрению. И в ответе к такой задаче предполагалось, что должны присутствовать соответствующие оговорки. Как бы проверка абитуриента на вшивость.
Точно так же должны быть рассмотрены упомянутые "экспериментальные результаты". Что там реально измеряется и регистрируется в ФЭЧ - это предмет отдельного рассмотрения, и эти моменты обговариваются в предисловиях к учебникама, но потом их подзабывают, поскольку действет правило "прекрати болтать языком, иди интегрируй".
Так вот, позвольте быть откровенным: оно всё хорошо, если эти "экспериментальные результаты" свободны от чертовщины. Если не свободны - то надо исследовать этот случай, подобно тому, как абитуриент обязан, в интересах научной щепетильности, исследовать нули функции в знаменателе.
Но ведь квантовая механика - это не просто совокупность математических выкладок; в ее основе лежат экспериментальные результаты. Вопрос о ее справедливости открытый в том смысле, что, если мы однажды получим экспериментальные результаты, которые будут противоречить квантовой механике, то мы ее отменим (или модифицируем).
Ну, не знаю. Сколько-то лет назад я смотрел передачу с участием А.Д.Линде, он уже много лет к тому времени трудился в Стэнфорде, ведущий его спросил "вот Вы идёте вслепую и далеко ушли от того, что можно пощупать, надеяться проверить в обозримой перспективе. А если вкралась ошибка? И десятилетия, почитай вся жизнь в корзину". А.Д. Отвечал в том духе, что "придётся признать ошибку".
Но я абсолютно уверен, что имеющаяся на сегодня научная каста в целом на такое просто не способна. Не будет этого. Люди ан масс не способны занести топор над суком, на котором.
А вот собственно математические положения - вроде сформулированного Пуанкаре и недавно доказанного Перельманом
я на это дело немножко по-другому смотрю, с точки зрения гео-метрии (буквально измерения земли плюс картография, картографические проекции)
no subject
Date: 2015-03-21 03:40 pm (UTC)Для меня здесь главная проблема кроется в невозможности вывести существование объективной реальности из такого продукта нашего сознания, как число. Разные мыслители по-разному разрешают это противоречие: одни, как Пифагор, полагают, что и число объективно; другие - что в мире и нет ничего, кроме продуктов нашего сознания ;)
Что же касается "эстетики", лежащей в основе мироздания, то, мне думается, здесь важно вспомнить, где телега, а где лошадь. Поскольку мы - продукт естественного отбора, приспособившего нас к существованию в этом мире, то, наверное, не стоит удивляться, что именно этот мир и вызывает у нас ощущение красоты?
"если эти "экспериментальные результаты" свободны от чертовщины"
А что Вы имеете в виду под "чертовщиной"? Разумеется, и с экспериментальными результатами все не так просто: поставить эксперимент таким образом, чтобы из него можно было сделать адекватные выводы - отдельное и сложное искусство. Кроме того, эксперимент не свободен он артефактов, систематических ошибок и т.п.
"имеющаяся на сегодня научная каста в целом на такое просто не способна"
Ведь недаром говорят, что "ученые никогда не меняют своих идей, но в конце концов умирают" ;) Тем не менее, естествознанию в целом все же удается постоянно развиваться - по крайней мере, удавалось до сих пор.
Проблема его областей, подобным той, в которой работает Андрей Линде, не в том, что "научная каста" слишком консервативна (достаточно ставнить ученых с представителями других профессий ;) а в том, что экспериментальную проверку таких гипотез, как его собственная (инфляционная модель Вселенной), очень трудно осуществить.
"с точки зрения гео-метрии (буквально измерения земли плюс картография, картографические проекции)"
Исходно, безусловно: геометрия, как таковая, родилась из землемерной практики. Но ведь сейчас никто не проверяет справедливость теоремы Пифагора, измеряя углы треугольника транспортиром, не правда ли? Мы полагаемся на законы логики, при помощи которых теорему Пифагора можно вывести из нескольких постулатов, принятых без доказательства (и принятых как раз на основании землемерной и прочей практики).
no subject
Date: 2015-03-21 04:50 pm (UTC)1) "Да, у всех котов есть нечто общее независимо от сознания человека."
2) "Нет, оно означает только общее происхождение всех котов."
В данной ситуации я могу только сказать, что я потерял логику в ваших ответах.
Как действительно можно с вашей точки зрения можно обнаружить это общее из утверждения 1)? Вскрытием, томографией мозга, или чем-то еще - я не знаю. Вы же биолог и вы должны сказать, что означает "есть" в утверждении 1).
no subject
Date: 2015-03-21 05:00 pm (UTC)Наличие же у всех котов общего не означает наличия в каждом коте "инварианта кота". Процедура обнаружения этого общего очень проста: сначала мы описываем каждого кота в отдельности, а потом сравниваем эти описания. Общее в них и будет общими свойствами кота.
Конечно, здесь возникает сложный вопрос о том, а присутствовало ли в индивидуальном коте какое бы то ни было его свойство до тех пор, пока мы его не описали (т.е., не измерили)? На это я не знаю, как ответить - но, кажется, и никто не знает ;)
no subject
Date: 2015-03-21 05:13 pm (UTC)Для меня здесь главная проблема кроется в невозможности вывести существование объективной реальности из такого продукта нашего сознания, как число. Разные мыслители по-разному разрешают это противоречие: одни, как Пифагор, полагают, что и число объективно; другие - что в мире и нет ничего, кроме продуктов нашего сознания ;)
Что касается "объективной реальности", ну или т.наз. ленинского определения материи, то это слегка поднапомаженный ТОТ САМЫЙ халдейский пантеизм. ИМХО реальность конечно есть, но приписывать ей какие-то свои внутренние законы самоуправления - преждевременно. Хотя оно и работает. Вопрос, как работает. Мне например не нравится, что эти законы запрещают то и сё.
Вот например человек мечтает победить гравитацию. Между тем, закон всемирного тяготения ненаблюдаем (если по-честному, наблюдается нечто другое), так что побеждать надо, оказывается, нечто, угнездившееся в головах всего прогрессивного человечества, а вовсе не "объективную реальность".
Поскольку мы - продукт естественного отбора,
Ну вот сходу возражение, свежепридуманное: как совместить, что "естественный отбор" и "формирование плода в утробе" это в сущности один и тот же процесс, статистический, стохастический, тепловой, а один из них длится сто мельёнов лет, а другой девять месяцев? Я понимаю, это спекуляция чистой воды, но всё же.
по крайней мере, удавалось до сих пор
Это всё периодами идёт, накатами. Честно говоря, я думаю, даже безотносительно соображений религиозного плана, что процесс буксует, и это очень нехороший симптом. Безбашенных мало, и не предвидятся. Страх. Тупик.Никто из касты не хочет рискнуть свернуть себе шею.
Проблема его областей, подобным той, в которой работает Андрей Линде
Я думаю, что проблема в том, что это просто химеры. Извините, отсутсвует удовлетворительное, с точки зрения той самой галилеевой методологии, эмпирическое доказательство, что луна тяготеющее тело, и по ней можно ходить. Данные об этом идут из одной-единственной исследовательской группы, подтверждений от независимых групп нет. Отсутствует повод уноситься мыслью в области, где другая физика и где инфляция шла по-другому и симметрия не так нарушилась. Никто не запрещает, конечно, тем более если плотют.
Но ведь сейчас никто не проверяет справедливость теоремы Пифагора
Я имел в виду, что описания "шар" и "плоскость" в сущности не взаимоисключающи, а мож где-то как-то в каком-то смысле эквивалетны, почти. Только одно содержит запрет, другое нет.