И помни, легиону нет числа

[egovoru]

Понятие долга старо как мир: долговые расписки попадаются уже среди самых первых текстов, написанных человечеством. Казалось бы, нет ничего естественнее, чем обозначить величину долга отрицательным числом – но нет: эти числа появляются в истории математики сравнительно поздно и приживаются с большим трудом. Тo же и с иррациональными числами: казалось бы, вот есть квадрат с единичной стороной, в котором всякий может провести диагональ – так почему бы не обозначить числом длину этой диагонали?

Сегодня трудно понять, почему отрицательные и иррациональные числа вызывали когда-то проблемы – в школе нас сравнительно рано приучают к представлению о числе как о точке на числовой прямой. (Кстати, мне кажется, можно было бы уже в школе ввести и комплексные числа – ведь точки на числовой плоскости представить себе так же легко, как и точки на числовой прямой). Но первоначально число обозначало не количество, а только порядковый номер при счете предметов. Нейрофизиологи обнаружили, что у нас в мозгу есть два разных функциональных модуля. Один, присутствующий также и у других животных – для операций с непрерывно меняющимся количеством при помощи понятий «больше» и «меньше», и другой, тесно связанный с языком – для репрезентации дискретных объектов. Согласованная работа этих модулей и позволила нам создать математику.

Желание обегчить манипуляцию абстрактными символами – сделать так, чтобы у уравнений х + 2 = 1 и x² = 2 тоже были корни – в конце концов вынудило распространить понятие числа на отрицательные и иррациональные числа. Когда же отрицательные числа стали привычными, захотелось назначить числом и корень уравнения x² = -1.

Но вот арифметические операции с (актуальными) бесконечностями, на которые осмелился Георг Кантор, вызвали самое упорное сопротивление современников. Можно понять тех из них, кто, как прежде Огюстен Коши, считал бесконечность доменом Бога, куда человеку не следует соваться. Но от меня ускользает сущность возражений, например, Германа Гельмгольца, твердо уверенного, что числа – это изобретение человеческого ума.

Ассирийская глиняная табличка с долговой распиской
(приблизительно 20-19 век до н.э.) из коллекции Metropolitan Museum of Art

Comments

[ald1976.livejournal.com]

Логику изучают не для того, чтобы научиться логично мыслить.

Тому, чьи логические способности много меньше средних для заданного возраста, никакое изучение логики, скорее всего, не поможет. А тому, у кого логика врожденная или почти врожденная, то есть образовалась в раннем детстве, изучение формальной логики тоже мало что даст в плане улучшения логичности.

Развитие логики через занятия математикой тоже сомнительный заход. Редкие логические ошибки делают все, в запарке, по невнимательности и.т.д. А если ошибка на ошибке, то и математика не пойдет. Да и математика не про логику, а про умение взглянуть на проблему под другим углом.

[skogar.livejournal.com]

Я ответил очень кратко, не имея в виду сказать всё, что можно сказать об этом.

Математика несомненно способствует развитию логики.

[ald1976.livejournal.com]

На совсем детском уровне, когда есть что-то вроде феноменов Пиаже и затруднение вызывают вопросы типа "кого больше, гусей или птиц" - способствует.

Дальше - не факт.

Но, конечно, математик высокой квалификации быстрее обнаружит тонкую логическую ошибку, чем средний человек с улицы. Только какое отношение это имеет к школьникам?

[skogar.livejournal.com]

Дальше - тоже факт, может быть лишь менее заметный.