И помни, легиону нет числа

[egovoru]

Понятие долга старо как мир: долговые расписки попадаются уже среди самых первых текстов, написанных человечеством. Казалось бы, нет ничего естественнее, чем обозначить величину долга отрицательным числом – но нет: эти числа появляются в истории математики сравнительно поздно и приживаются с большим трудом. Тo же и с иррациональными числами: казалось бы, вот есть квадрат с единичной стороной, в котором всякий может провести диагональ – так почему бы не обозначить числом длину этой диагонали?

Сегодня трудно понять, почему отрицательные и иррациональные числа вызывали когда-то проблемы – в школе нас сравнительно рано приучают к представлению о числе как о точке на числовой прямой. (Кстати, мне кажется, можно было бы уже в школе ввести и комплексные числа – ведь точки на числовой плоскости представить себе так же легко, как и точки на числовой прямой). Но первоначально число обозначало не количество, а только порядковый номер при счете предметов. Нейрофизиологи обнаружили, что у нас в мозгу есть два разных функциональных модуля. Один, присутствующий также и у других животных – для операций с непрерывно меняющимся количеством при помощи понятий «больше» и «меньше», и другой, тесно связанный с языком – для репрезентации дискретных объектов. Согласованная работа этих модулей и позволила нам создать математику.

Желание обегчить манипуляцию абстрактными символами – сделать так, чтобы у уравнений х + 2 = 1 и x² = 2 тоже были корни – в конце концов вынудило распространить понятие числа на отрицательные и иррациональные числа. Когда же отрицательные числа стали привычными, захотелось назначить числом и корень уравнения x² = -1.

Но вот арифметические операции с (актуальными) бесконечностями, на которые осмелился Георг Кантор, вызвали самое упорное сопротивление современников. Можно понять тех из них, кто, как прежде Огюстен Коши, считал бесконечность доменом Бога, куда человеку не следует соваться. Но от меня ускользает сущность возражений, например, Германа Гельмгольца, твердо уверенного, что числа – это изобретение человеческого ума.

Ассирийская глиняная табличка с долговой распиской
(приблизительно 20-19 век до н.э.) из коллекции Metropolitan Museum of Art

Comments

[egovoru.livejournal.com]

"только предрасположенные к математике дети могут ее использовать для развития интеллекта"

Это верно, но предрасположенность ведь тоже на не 100% обуслвлена генетически - ее надо стимулировать.

[ald1976.livejournal.com]

На львиную долю - генетически.

Из оставшегося немалая часть - хорошие родители, которые уделяют ребенку внимание. Причем родители не обязаны быть светочами, даже малограмотный человек может много что дать ребенку, если захочет.

Всякие кружки, в младшем детском возрасте - уже намного более редкий фактор. Да и шарлатанам и неумехам в кружковых условиях выжить проще.

***********************

Останется ли кто-то за бортом при этом раскладе - несомненно. Но и при любом другом тоже будет ошибки первого и второго рода.

[egovoru.livejournal.com]

"На львиную долю - генетически"

А какие у Вас есть основания для этого утверждения? Вот для интеллекта (оцениваемого IQ тестами) более или менее обоснованная цифра - ~50% генетического вклада; выявлением же такого вклада в интерес к той или иной деятельности, мне кажется, занимались гораздо меньше. Если Вам попадались какие-то исследования такого рода, дайте, пожалуйста, ссылку.

[ald1976.livejournal.com]

Генетически — не в смысле "приобретенное по наследству", а врожденная особенность характера. По наследству как раз передается хуже, чем хотелось бы.

Никаких чисел и данных, чистое голословное утверждение. Но лучше уж голословно, чем гнать регрессии на результаты тестов IQ и всерьез воспринимать "полученный результат":)))

[egovoru.livejournal.com]

Так "врожденная" - это же и есть генетически обусловленная? Другой-то врожденной не бывает?

[ald1976.livejournal.com]

В общем да, но чудеса с генами могут быть не наследственного характера, а результатом случайной мутации.

Я к тому, что это не поверья типа "умные дети происходят от умных родителей" или "от осинки не родятся апельсинки", а немного другое.

Да и тут скорее не про ум, а про особый склад ума. Есть очень умные люди, которым математика совершенно не интересна.

[egovoru.livejournal.com]

"чудеса с генами могут быть не наследственного характера, а результатом случайной мутации"

Если Вы имеете в виду соматические мутации в ходе жизни организма, то их эффект обычно очень ограниченный. Мутации же, затрагивающие все клетки и определяющие свойства организма - это мутации в зародышевой плазме его родителей, то есть, в той родительской клеточной линии, из которой образуются гаметы. Важную роль играет и новое сочетание родительских генов - оно сказалось бы, даже если никаких мутаций не было.

"умные дети происходят от умных родителей"

Как я уже упомянула выше, это отнюдь не поверье, а результат количественных исследований на близнецах: интеллект примерно на 50 процентов определяется именно наследственностью. Что же касается различных склонностей и интересов, то я не уверена, что их изучали столь же тщательно, и не берусь оценить вклад наследственности в них. Но едва ли он составляет 100% - просто потому, что мало какие наши свойства запрограммированы генами настолько жестко.

[ald1976.livejournal.com]

Малые отклонения наследуются, большие - много хуже.

У очень умных родителей родится ребенок умнее среднего с большой вероятностью. Но то, что он станет очень умный - уже лотерея с небольшим шансом на выигрыш. Сын Капицы - неплохой физик, но не Капица-старший - один из многих примеров. Обратных примеров - двух подряд гениев, отца и сына, даже с ходу и не вспомню.

А что, при развитии плода все строго детерминировано и случайных мутаций не бывает? Съела/выпила что-то лишнее, в Чернобыль съездила, на грязном производстве поработала во время беременности.

[egovoru.livejournal.com]

"Малые отклонения наследуются, большие - много хуже"

Наследуемость зависит исключительно от того, обусловлены ли данные признаки генетически, а величина отклонений тут ничего не определяет. Собственно, "наследуемость" - это и есть генетическая обусловленность. Есть еще группа так называемых эпигенетических явлений, когда признаки наследуются не потому, что они определяются последовательностью нуклеотидов, а потому, что они определяются их химической модификацией (в частности, метилированием) или топологией ДНК. Но эпигенетическая наследственность сохраняется только несколько поколений и, как правило, не имеет приспособительного характера.

"А что, при развитии плода все строго детерминировано и случайных мутаций не бывает?"

Бывают, конечно - мутации сопровождают любое удвоение ДНК перед делением клетки, но, если эти мутации произойдут в клетках генеративной линии, то они скажутся только у потомков этого ребенка, а не у него самого, а если это мутации в соматических клетках, то их действие будет локальным, то есть, скажется только на потомках мутировавшей клетки.

"Сын Капицы - неплохой физик, но не Капица-старший - один из многих примеров"

Да, но почему Вы думаете, что тут сказались именно генетические причины? Дети гениев растут под очень сильным психологическим давленим со стороны гениального родителя, и это не может не сказываться на их личности. Вы только представьте, что Вам постоянно твердят: "А вот твой папа в твоем возрасте..." :(

[ald1976.livejournal.com]

Вроде бы моя фамилия не лысенко и я понимаю, что наследуется только то, что наследуется.

А вот есть ли понимание у биологов, что наследуется, а что нет - не уверен. То есть для чего-то железобетонно доказано, что да, для чего-то - что нет. Но остаются ли биологи в доказанных железобетонных рамках или позволяют себе бездоказательные спекуляции и предположения?

Наверное особенности кровоснабжения головного мозга наследуются. Но это же не означает, что можно точно предсказать будущее кровоснабжение у ребенка? Наверное все же статистические оценки в духе "с вероятностью 95% будет не хуже, чем ...."?

А дальше кто-то попадет в эти 95%, кому-то повезет залезть в верхний хвост, кому-то в нижний. И, грубо говоря, для "очень умности" необходимо попадание в верхний хвост, которое, вообще говоря, случайно.

Да и отрицательно мотивируют не только детей звезд, но и детей посредственностей. В духе - посмотри на своего папу-бульдозериста и не мечтай о звездах.

*******************

Я ничего не думаю про семейство Капица. Просто примеров, когда дети не допрыгнули до своих гениальных родителей, мне известно больше, чем гениальных династий. Капица тут просто к слову пришелся, надеюсь, что не оскорбил память усопшего.

[egovoru.livejournal.com]

"есть ли понимание у биологов, что наследуется, а что нет - не уверен"

Многое зависит от того, сколько генов участвует в формировании признака. Для моногенных признаков, вроде дальтонизма, уставить факт наследуемости не составляет труда. Но большинство признаков - тот же интеллект или любые психологические особенности - это продукт работы сотен генов, каждый из которых вносит очень маленький вклад, который к тому же проявляется в зависимости от того, с какими именно другими аллелями он сочетается, и в зависимости от условий.

Близнецовые исследования позволяют только установить степень наследуемости признака, а для того, чтобы выявить влияние всех этих сотен генов и их сочетаний, нужно еще очень и очень много работы, конца которой не видно. Более того, я вообще сомневаюсь в том, что мы когда-нибудь сможем предсказывать будущее ребенка по его генотипу, уж очень сложна эта система. Так что Вы правы: никаких гарантий тут дать невозможно.

"примеров, когда дети не допрыгнули до своих гениальных родителей, мне известно больше, чем гениальных династий"

Так я же и написала выше, что родиться в семье гения - это серьезный негативный фактор. Не стоит также забывать, что любой ребенок получает половину своих генов от папы, а половину - от мамы. Даже если оба родителя - гении (что уже маловероятно), еще неизвестно, какой эффект даст сочетание их генов!