И помни, легиону нет числа

[egovoru]

Понятие долга старо как мир: долговые расписки попадаются уже среди самых первых текстов, написанных человечеством. Казалось бы, нет ничего естественнее, чем обозначить величину долга отрицательным числом – но нет: эти числа появляются в истории математики сравнительно поздно и приживаются с большим трудом. Тo же и с иррациональными числами: казалось бы, вот есть квадрат с единичной стороной, в котором всякий может провести диагональ – так почему бы не обозначить числом длину этой диагонали?

Сегодня трудно понять, почему отрицательные и иррациональные числа вызывали когда-то проблемы – в школе нас сравнительно рано приучают к представлению о числе как о точке на числовой прямой. (Кстати, мне кажется, можно было бы уже в школе ввести и комплексные числа – ведь точки на числовой плоскости представить себе так же легко, как и точки на числовой прямой). Но первоначально число обозначало не количество, а только порядковый номер при счете предметов. Нейрофизиологи обнаружили, что у нас в мозгу есть два разных функциональных модуля. Один, присутствующий также и у других животных – для операций с непрерывно меняющимся количеством при помощи понятий «больше» и «меньше», и другой, тесно связанный с языком – для репрезентации дискретных объектов. Согласованная работа этих модулей и позволила нам создать математику.

Желание обегчить манипуляцию абстрактными символами – сделать так, чтобы у уравнений х + 2 = 1 и x² = 2 тоже были корни – в конце концов вынудило распространить понятие числа на отрицательные и иррациональные числа. Когда же отрицательные числа стали привычными, захотелось назначить числом и корень уравнения x² = -1.

Но вот арифметические операции с (актуальными) бесконечностями, на которые осмелился Георг Кантор, вызвали самое упорное сопротивление современников. Можно понять тех из них, кто, как прежде Огюстен Коши, считал бесконечность доменом Бога, куда человеку не следует соваться. Но от меня ускользает сущность возражений, например, Германа Гельмгольца, твердо уверенного, что числа – это изобретение человеческого ума.

Ассирийская глиняная табличка с долговой распиской
(приблизительно 20-19 век до н.э.) из коллекции Metropolitan Museum of Art

Comments

[egovoru.livejournal.com]

Пункт 2 сомнению не подлежит: специализированные школы - это спасение для тех детей, кто уже осознал свой интерес к той или иной области знания. Но мне кажется, для того, чтобы такой интерес появлялся, нужно, чтобы и в обычной школе было интересно учиться.

Мое предложение относительно школьной математики я уже озвучила выше: мне кажется, что в программу надо ввести больше идей, но уменьшить в ней число механических упражнений, скучных своим однообразием. Вопрос в том, какие именно идеи можно добавить? Я не уверена, что именно комплексные числа - может быть, начала математической логики? А что еще?

Согласна с Вами, что луший способ улучшить образование - это поддерживать тех учителей, кто уже учит хорошо, и распространять их опыт. Но, если учителя обязаны строго соответствовать неудачной программе, то у них нет возможности проявить свой талант, так что программу тоже надо совершенствовать.

[ald1976.livejournal.com]

В спец.школы дети попадают из обычных. Значит где-то находят источники возникновения интереса. И не всегда эти источники - родители и знакомые.


Идей о том, что из программы убрать и что туда добавить, так много, что даже вполне вменяемые профессиональные математики и специалисты по образованию не могут придти к консенсусу.

Боюсь, что единственный верный ответ - универсальная программа вредна, а крен учителя в сторону своих профессиональных предпочтений полезен. Да, в результате импринтинг, но это лучше, чем отвращение. Только это должен быть нормальный крен - привнесение чего-то нового, а не создание закрытой секты а-ля малограмотная петерсон с активной жизненной позицией.

Хорошие учителя кладут на программу явочным порядком и преподают так, как сочтут нужным. И их руководство закрывает на это глаза - конечный результат важнее отчетности, которую и подделать можно.

[egovoru.livejournal.com]

"единственный верный ответ - универсальная программа вредна, а крен учителя в сторону своих профессиональных предпочтений полезен"

Да, мне эта мысль тоже все время приходит в голову, и не только в отношении математики. Но воплощение ее в реальность кажется мне еще большей утопией, чем улучшение программы. Вы сами же озвучили трудности на этом пути: как предотвратить появление шарлатанов?

[ald1976.livejournal.com]

Шарлатан, или добросовестно заблуждающийся человек, в качестве автора учебника, намного более опасен, чем в качестве рядового учителя.

Да и учитель не в безвоздушном пространстве находится, за ним сотни детских и десятки взрослых глаз наблюдают. Если он сможет под таким колпаком шарлатанить - это уже признак одаренности.

А если это не шарлатанство, а личные странности конкретного учителя, так это всем известно и часто даже оживляет процесс.

Что, кстати, есть шарлатанство? А что - неизбежный недостаток квалификации учителя по сравнению с профессором?

[egovoru.livejournal.com]

Шарлатанство - это намеренный обман, от искреннего заблуждения его отличает именно намеренность, с целью получения выгоды. Есть, конечно, и искренне заблуждающиеся люди, не способные критически оценить свои убеждения - это тоже довольно опасная категория.

"учитель не в безвоздушном пространстве находится, за ним сотни детских и десятки взрослых глаз наблюдают"

Верно, но насколько компетентно могут судить обладатели этих глаз?

[ald1976.livejournal.com]

Абсолютно некомпетентно, в терминах нравится-не нравится.

И зарубить отличного учителя могут запросто. Как и одобрить шарлатана.

Но чтобы шарлатан понравился всем - и детям, и их родителям, и коллегам - это надо очень постараться. Также как-то странно применять свои шарлатанские способности в школе - есть много более выгодных приложений.

Также непонятно, зачем "намеренно обманывать", преподавая математику. Хлопотное это дело, быстро за руку ловится. Так что скорее можно быть шарлатаном, просто недостаточно адекватно оценив свои способности и квалификацию, то есть "добросовестно заблуждаться".

[egovoru.livejournal.com]

"скорее можно быть шарлатаном, просто недостаточно адекватно оценив свои способности и квалификацию, то есть "добросовестно заблуждаться"

Возможно и так.