egovoru | Мы всходим на корабль – и происходит встреча

Если Аристотель не признавал актуальной бесконечности, это еще не значит, что она была вовсе чужда грекам: вспомним хотя бы Анаксимандра с его апейроном или Абсолют неоплатоников. Надо полагать, идея бесконечного христианского Бога – тоже в основе своей греческая: сама концепция бесконечности требует достаточно развитой традиции абстрактного мышления. Христианизация сделала понятие божественной актуальной бесконечности привычным для европейского ума. Но возникло два вопроса: (1) реализуется ли бесконечность в творении, т.е., в природе? (2) способен ли человеческий ум постичь бесконечность? Как пишет В.Н. Катасонов в интереснейшей книжке, рекомендованной мне уважаемым

verum_corpus, мнения разделились.

Огюстен Коши, автор первого вменяемого определения предела, категорически отрицал и первое, и второе. Спиноза, наделявший природу атрибутами Бога, верил, что всякая субстанция необходимо бесконечна, но мы не можем постичь эту бесконечность своим разумом. Неотомист Константин Гутберлет, пытавшийся найти математические основания бытия Бога, придерживался противоположной точки зрения. А вот человеком, решительно провозгласившим «да!» в ответ на оба вопроса, был Георг Кантор.

Кантор настаивал, что «сущность математики состоит в ее свободе». Но эта свобода не означала произвола – в качестве одного из эпиграфов к своему главному труду Кантор выбирает высказывание Фрэнсиса Бэкона: «Мы приписываем законы разуму или вещам не по нашему произволу, а, как добросовестные писцы, слушаем и записываем то, что дает и диктует нам голос природы». По Кантору, предметом математики могут служить любые возможные – то есть, логически непротиворечивые – конструкции. Но непротиворечивость означала для Кантора лишь то, что противоречий не обнаружено – мысль, что непротиворечивость надо специально доказывать, еще не проникла в сознание математиков.

Все, что непротиворечиво, считал Кантор, существует в уме Бога. В духе схоластической традиции он решил, что его теория множеств открывает новые смыслы в Священном писании, а последовательность трансфинитных чисел представлялась ему лестницей к Богу – что, конечно, не могло не обеспокоить церковные авторитеты. В конце жизни Кантор дошел до того, что стал оспаривать непорочное зачатие Иисуса Христа и объявил его плотским сыном Иосифа, которого считал воплощением Бога Отца.

Также вполне еретически Кантор считал, что Бог создал все, что мог помыслить, а свою теорию множеств видел фундаментом естествознания, «теорией всего». Тварный мир представлялся ему состоящим из актуально бесконечного числа непротяженных элементов двух сортов: телесных и эфирных. Множество телесных элементов обладает мощностью счетного множества, алеф ноль, а мощность множества эфирных элементов – следующий за ним алеф один.

Для множеств мощности алеф ноль и алеф один Кантор нашел разложения в сумму более простых множеств разной «плотности». Он надеялся, что агрегатные состояния вещества, свет и тепло, электричество и магнетизм суть не что иное, как проявления свойств этих простых множеств. То есть, Кантор попытался воскресить пифагорейское представление «Числу все вещи подобны» на новом витке диалектической спирали.

Мемориальная доска на доме 24 по 11-й линии Васильевского острова
в Санкт-Петербурге (фото с сайтов 2GIS и GradPetra)

Flat | Top-Level Comments Only

From:

lj-frank-bot.livejournal.com

Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Религия (https://www.livejournal.com/category/religiya?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

From:

egovoru.livejournal.com

A еще "Математика", Фрэнк!

From:

evgeniirudnyi.livejournal.com

Есть неплохая заметка ниже, где рассматривается один из подходов Кантора к переходу между трансфинитными числами. В конце есть интересный вопрос, связанный с тем, что гипотезу континуума невозможно ни доказать, ни опровергнуть исходя из аксиом теории множеств. Поэтому два разных выбора буквально порождают две разных теории множеств. Однако, если представить себе существование Платонии, то непонятно, каким образом в двух разных теориях множеств должна выглядеть таблица приведенная в заметке.

Про континуум-гипотезу и весьма странные следствия
https://i-ddragon.livejournal.com/449825.html

From:

skogar.livejournal.com

++ Но если рассматривать бесконечные множества как реально существующие Платоновские Идеи, то список из Таблицы 3.5 однозначно либо существует, либо нет. Если бы наша способность воспринимать бесконечное была бы более развитой, то гипотезу континуума мы могли бы решить, так сказать, «экспериментально».

В математике любое доказательство обязательно конечно. Могут быть утверждения, содержащие в себе счётное число утверждений, каждое из которых можно проверить за конечное время, однако охватить все за конечное время нельзя (не могу сказать, так ли это в отношении континуум-гипотезы; это иллюстрация в принципе). Если бы хотя бы одно из этих утверждений было ложно, то существовал бы конечный алгоритм проверки этого. Но может быть и так, что каждое из утверждений истинно, а доказать, что они все истинны, невозможно за конечное время. Тогда добавление аксиомы, будто в счётном списке существует ложное утверждение, приводит к непротиворечивой системе.

From:

evgeniirudnyi.livejournal.com

Насколько я понял, математики доказали, что гипотезу континуума невозможно ни доказать, ни опровергнуть исходя из аксиом теории множеств. В этом случае мы вроде бы получаем аналог неевклидовых геометрий в теории множеств.

Ах, было б только с кем поговорить!..

Мы всходим на корабль – и происходит встреча