Вместе они любили сидеть на склоне холма

[egovoru]

«Диалектика мифа» – та самая книжка, подготовленная к печати в 1930, за которую ее автора отправили на ударную стройку, предварительно продержав больше года в тюрьме. Читая ее сегодня, трудно отмахнуться от этого обстоятельства – тем более, что ничего антисоветского она, конечно, не содержит. Но меня поразил ее тон, живо напомнивший мне тексты иных ЖЖ-юзеров (и ленинские работы, которые нас заставляли конспектировать на первом курсе!): не просто задиристый, а прямо-таки агрессивный. А ведь от знаменитого философа ожидаешь определенной взвешенности суждений – правда, тогда ему не исполнилось еще и сорока.

Непривычно, что автор не чувствует никакой нужды в обосновании своих тезисов – но закономерно: А.Ф. Лосев был христианским неоплатоником и верил в свой доступ к абсолютной истине. Этим он напомнил мне пророка уже следующего поколения – Солженицына; этим и пристрастием к странным неологизмам вроде слова «энергийность».

Для объяснения своего понимания мифа Лосев избрал апофатический метод: то есть, он подробно разбирает, чем миф не является, вопреки расхожим представлениям. Миф – это не вымысел, не наука, не метафизика, не аллегория, не поэзия, ни религия, не догмат и не историческое событие как таковое. В итоге он приходит к такому определению: «Миф есть в словах данная личностная история».

Вездесущность мифа он поясняет на примерах. Вспомните, пишет он, как разные цвета порождают у нас разные ассоциации: красный цвет нас возбуждает, зеленый – успокаивает и т.д. Эти ассоциации и есть «живая мифология цвета, ничего общего не имеющая с абстрактно-аллегорическими толкованиями «научных» теорий».

Вот, кстати, образчик лосевского стиля: «Ну, так и давайте запишем: красный цвет вызывает возбуждение, именно он, а не мы сами. И, значит, возбужденность – его объективное свойство. Для меня оно, во всяком случае, гораздо более объективно, чем какие-то там волны неизвестно чего, о которых я с гимназических лет успел забыть все, что ни вбивали в меня старательные физики. Физику я забыл, а красный флаг от белого всегда буду отличать, – не беспокойтесь».

Другой пример вездесущности мифа – рассуждения Декарта. «Декарт – основатель новоевропейского рационализма и механизма, а стало быть, и позитивизма. Не жалкая салонная болтовня материалистов XVIII века, а, конечно, Декарт есть подлинный основатель философского позитивизма. И вот оказывается, что под этим позитивизмом лежит своя определенная мифология. Декарт начинает свою философию с всеобщего сомнения. Даже относительно Бога он сомневается, не является ли и Он также обманщиком. И где же он находит опору для своей философии, свое уже несомненное основание? Он находит его в «я», в субъекте, в мышлении, в сознании, в «ego», в «cogito».

Почему это так? Почему вещи менее реальны? Почему менее реален Бог, о котором Декарт сам говорит, что это яснейшая и очевиднейшая, простейшая идея? Почему не что-нибудь еще иное? Только потому, что таково его собственное бессознательное вероучение, такова его собственная мифология, такова вообще индивидуалистическая и субъективистическая мифология, лежащая в основе новоевропейской культуры и философии»

.

Разумеется, разобрав чужие, «относительные», мифологии, Лосев в конце концов выдвигает свою собственную, «абсолютную», в которой диалектически разрешаются все антиномии. Субъект и объект синтезируются в личность, сознание и бытие – в творчество, сущность и явление – в символ, тело и душа – в жизнь, индивидуализм и социализм – в церковь, свобода и необходимость – в чувство, целое и часть – в организм, бесконечное и конечное – в актуальную бесконечность.

А.Ф. Лосев с женой на Беломорканале (1933)
Необыкновенно выразительная фотография, не правда ли? Автор статьи, из которой я ее позаимствовала, назвал ее «Советской готикой»,
по аналогии с известной картиной Гранта Вуда

Comments

[skogar.livejournal.com]

Если как результат автоматического поиска истинных утверждений, то тоже понятно. Хотя программистом в программу такого поиска ведь тоже заложена какая-то семантика - почему ищем так, а не иначе.

[yoginka.livejournal.com]

1. Там нет понятия "истинное", его заменяет удовлетворение требованиям синтаксиса (чаще в этом контексте употребляют слово "грамматика" вместо "синтаксис"), заданного правилами на одном из метаязыков, применяемых для этих целей.
2. Программист семантику заложить не может, потому что он ее не знает. (Есть метаязыки, которые дают такую возможность частично, но я не о них). //Почему ищем так, а не иначе// - задано правилами на метаязыке.
Один из примеров метаязыка - некогда очень популярная форма Бэкуса — Наура
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0_%D0%91%D1%8D%D0%BA%D1%83%D1%81%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9D%D0%B0%D1%83%D1%80%D0%B0
Но есть и другие, охватывающие самый общий случай.

[skogar.livejournal.com]

1. Это вопрос терминологии: "истинное" = "удовлетворяет требованиям синтаксиса". Я понимаю, что это здесь существенно, но меня напрягает разговор без естественной семантики, я не машина.
2. Сам поиск требует некой своей семантики, любой алгоритм этого требует. (Видимо можно сказать, что какая-то семантика появляется всегда, когда происходит выход за пределы алгоритмизируемого.)

[yoginka.livejournal.com]

1. //меня напрягает разговор без естественной семантики//
- Если Вы видите текст на совершенно неизвестном Вам языке, то можете заметить некоторые закономерности синтаксиса, но не увидите там семантики, даже если постигните весь синтаксис. Я говорю о таких формальных языках, для которых синтаксис описан полностью (на метаязыке), но больше никаких сведений нет.

2. Семантика не требуется, так как не происходит //выход за пределы алгоритмизируемого//.
Простейшая схема (простая для понимания и кодирования, но неэффективая в смысле ресурсов): программист изучает только метаязык и пишет универсальный интерпретатор-распознаватель, ориентированный на этот метаязык. Он ничего не знает о тех формальных языках, которые потом этот распознаватель будет обрабатывать. Ни синтаксиса их, ни, тем более, семантики. Потом разные пользователи придумывают свои формальные языки, описывают их на данном метаязыке и подают эти описания на вход распознавателю вместе с теми текстами, которые они хотят проверить на соответствие их формальным языкам. Иными словами, каждый пользователь дает распознавателю свою пару {описание синтасиса языка, текст на этом языке}. Распознаватель переваривает эту пару и выдает результат. Если нет соответствия синтаксису, то выдается ошибка. Если есть, то выдается цепочка тех правил, которые привели к успешному распознаванию. Эта цепочка и есть вывод.

[skogar.livejournal.com]

1. Когда семантика есть, то людям несвойственно избегать её, даже и при обсуждении того, что останется, если выкинуть всю семантику.
2. В Вашем варианте тоже можно найти семантику, если копнуть поглубже: уже на уровне не тех, кто всё это осуществляет, а тех кто всё это затеял. Если где-то исполняются алгоритмы, то где-то (уровнями выше) кто-то их создал и запустил.

[yoginka.livejournal.com]

1. С этим не спорю. Но речь о тех случаях, когда семантики уже нет. Такие формальные системы существуют и используются на практике.
2. В моем варианте нет семантики для формальной системы.
На всякий случай переформулирую то, что написала выше.
Разумеется, каждую конкретную формальную систему, назовем ее "Ф", разработали люди для своих целей. И конкретный алгоритм "А" для вывода в этой системе тоже описали они на метаязыке "М" (пример такого языка я привела). У них семантика системы "Ф" могла быть в уме на этом этапе, но "М" не предоставляет средств для ее выражения, он только синтаксис позволяет описывать.
Универсальный Интерпретатор-Распознаватель "ИР" написал программист, зная только "М" и ничего не зная о "Ф" и "А".
Далее каждый, кто придумал свою конкретную систему {Ф1,А1} и описал ее на "М" в виде текста Т1, может воспользаваться "ИР". Напоминаю, что в Т1 отражен только синтаксис Ф1, так как "М" не предоставляет средств для описания семантики.
На вход "ИР" подается Т1 и любой набор символов "С", пусть хоть обезьяной напечатанный. "ИР" выдает ошибку (для обезьяны наверняка так и будет) или цепочку вывода. Для того же Т1 можно подать набор символов С2, С3, и т.д.
Другой пользователь придумал другую формальную систему Ф2 с соответствующим ей А2, описал это все на том же "М", получил текст Т2 (потеряв при этом всю семантику своей Ф2). Тот же самый "ИР" будет работать и для этого пользователя с его текстом Т2 и любыми наборами символов на входе.

Я хочу еще раз подчеркнуть, что семантики всех этих формальных систем Ф1, Ф2, ... не отражены в их Т1, Т2, ... . И все прекрасно работает без семантики, любая входная строка переваривается и выдается либо ошибка, либо цепочка вывода. Именно это можно назвать "сведением к синтаксису" или полной формализацией. И важно: это не всегда возможно сделать.

[skogar.livejournal.com]

Спасибо, мне это понятно. Я имел в виду то, что это уже формализмы, существующие просто потому, что на формальном уровне можно работать с чем угодно. Возможно, цель, о которой говорил я, в этом и состояла :) Человек тем и отличается от автомата, что за действиями первого стоят (во всяком случае могут стоять) какие-то цели, не возникшие в результате исполнения алгоритма. Поэтому рассуждения на формальном уровне для нас не являются самоцелью, они делаются ради чего-то. И вся математика, будучи в своём строении штукой совершенно формальной, существует вовсе не ради формализмов.

[yoginka.livejournal.com]

//И вся математика, будучи в своём строении штукой совершенно формальной//
- Я как раз это и ставлю под сомнение :) Если убрать слова "вся" и "совершенно", то соглашусь. В ней есть области, которые "совершенно" формальны - в том смысле, который я пыталась передать своим примером. Но есть и алгоритмически неразрешимые вопросы в математике (см. https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_undecidable_problems)

[skogar.livejournal.com]

Формальность математики нисколько не исключает (также формального) факта существования утверждений, истинность или ложность которых не выводится из аксиом. Разве слово "формальный" означает, будто на любой корректно поставленный вопрос обязательно можно ответить "да" или "нет"? Для этого есть другие слова.

[yoginka.livejournal.com]

//Разве слово "формальный" означает, будто на любой корректно поставленный вопрос обязательно можно ответить "да" или "нет"?//
- Я и использовала другие слова. Не о слове "формальный" вообще писала, а о "формальных системах" (https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system), причем об их частном случае с полной алгоритмизацией, и я пояснила примером, как это выглядит на практике.
Если обратиться к определению (https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system#Background), то рассматриваемый мной частный случай означает, во-первых, возможность сведения всех пунктов 1-4 к пункту 2, и, во вторых, на грамматику (синтаксис) наложено важное ограничение (распознаваемость алгоритмом).

Ваши слова //Формальность математики// имеют отношение к формальным системам, но более общего вида, чем то подмножество их, которое допускает описанную алгоритмизацию.

[skogar.livejournal.com]

Так что именно Вы ставите под сомнение?

[yoginka.livejournal.com]

Два слова: "вся" и "совершенно" здесь:
https://egovoru.livejournal.com/174134.html?thread=14922550#t14922550

[skogar.livejournal.com]

Я это и имел в виду и как будто ответил?

[yoginka.livejournal.com]

Ответили, и в Вашем ответе была фраза:
//Разве слово "формальный" означает, будто на любой корректно поставленный вопрос обязательно можно ответить "да" или "нет"? Для этого есть другие слова.//
И я ответила на нее (со ссылкой на определение "формальная система").

[skogar.livejournal.com]

В выражениях "формальная система" и "формальность математики" встречаются два слова с одним корнем, но всё же их смысл не перекачивается один в один.

[yoginka.livejournal.com]

Так именно это я и пыталась сказать: я не вела речь о слове "формальный" самом по себе.

Я давно заметила, что Ваша "формальность математики" сильно отличается от моих "формальных систем" специального вида, и пыталась эту разницу объяснить. Мое требование более сильное, вся математика ему не удовлетворяет.

[skogar.livejournal.com]

Я не понимаю. Я говорю, что всю математику (чистую; излагаемую так, что на человеческом языке прослеживается корректный вывод из начальных аксиом) можно изложить на языке формальных систем. Это в частности обеспечивает возможность работы по ATP. Доказательства от противного там трудно искать, но если мы уже знаем (а мы знаем), что они есть, то найдётся и корректный вывод. Моя формальность математики подразумевает возможность сведения любой корректной "человеческой" аргументации к такому формальному языку, только разумеется, что так никто не работает, всё происходит на семантическом уровне с образами, что и обеспечивает ценность математических результатов. Если Вы считаете, что Ваше понимание в чём-то отличается, то не могли бы Вы сформулировать это различие поточнее (даже если Вы уже это делали, то не ссылкой куда-то выше по разговору, а чтобы можно было понять, что именно Вы имеете в виду).

[yoginka.livejournal.com]

//всю математику (чистую; излагаемую так, что на человеческом языке прослеживается корректный вывод из начальных аксиом) можно изложить на языке формальных систем.//
- Но эти формальные системы общего вида, содержащие компоненты 1 - 4 из определения формальных систем и не обязательно сводящиеся только к 2. (определение здесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Formal_system#Background)

//Это в частности обеспечивает возможность работы по ATP.//
- Обеспечивает лишь частично и не с общим алгоритмом, т.е не так, как я описала и как возможно для более узкого класса формальных систем.

//Моя формальность математики подразумевает возможность сведения любой корректной "человеческой" аргументации к такому формальному языку//
- К формальному языку общего вида, без тех дополнительных ограничений, которые обеспечивают полную алгоритмизацию. Есть строгое определение таких ограничений (есть и другие эквивалентные, это один из вариантов):
https://en.wikipedia.org/wiki/Recursive_language
"Equivalently, a formal language is recursive if there exists a total Turing machine (a Turing machine that halts for every given input) that, when given a finite sequence of symbols as input, accepts it if it belongs to the language and rejects it otherwise. Recursive languages are also called decidable. "

[skogar.livejournal.com]

-- К формальному языку общего вида, без тех дополнительных ограничений, которые обеспечивают полную алгоритмизацию.

Я же не говорю о полной алгоритмизации! Разве человеческая математика, о которой идёт речь, её подразумевает?!

[yoginka.livejournal.com]

Напомню, все началось с моей фразы о том, что математики бывают "вызывающе неформальны" и что есть и более формальные области. Вся эта нить была посвящена тому, что это означает.

[skogar.livejournal.com]

Я это прекрасно помню. Мой ответ: вызывающе неформальные математики неформальны только внешне. Они общаются на человеческом языке на семантическом уровне или даже на уровне образов, тогда как за их результатами стоят строгие рассуждения, которые могут быть записаны и на языке формальных систем. Так что не вижу никаких более формальных (в смысле большей строгости) областей. (Или Вы имеете в виду то, о чем можно мыслить только формально и где никаких образов просто нет? - тогда лучше сравнивать не уровень формализации, а наличие/отсутствие семантики.)

[yoginka.livejournal.com]

//строгие рассуждения, которые могут быть записаны и на языке формальных систем. //
- Эти языки в математике слишком общего вида, я дала ссылку на строгое определение того подмножества языков, о котором я говорю.

//Или Вы имеете в виду то, о чем можно мыслить только формально и где никаких образов просто нет? //
- В голове образы могут быть :) Но голова не участвует в выводе. Работает алгоритм, анализирующий синтаксис языка и генерирующий вывод, если есть соответствие синтаксису, или сообщение об ошибке, если нет соответствия.
Вручную этого никто не делает для таких языков, на то есть синтаксические анализаторы (во всех компиляторах они есть).

//тогда лучше сравнивать не уровень формализации, а наличие/отсутствие семантики.)//
- Это я подчеркивала не раз: семантика исчезает, все сводится к чистому синтаксису (пункту 2 из определения формальной системы.) И на синтаксис есть ограничения, тоже давала ссылку.

[skogar.livejournal.com]

Я упорно не понимаю, что Вы хотите сказать. Может быть лучше Вы поясните как-то более подробно свою мысль о том, что математики бывают "вызывающе неформальны" и что есть и более формальные области, чтобы было ясно, в каком именно месте наши позиции различаются?

[yoginka.livejournal.com]

"Вызывающе неформальны" - это не по сравнению с обычными людьми или физиками, а по сравнению с теми, кто имеет дело с подмножеством формальных систем, допускающих полную алгоритмизацию.

"Более формальные области" - в том смысле, что позволяют полную алгоритмизацию вывода. Те области, где используемые формальные системы имеют дополнительные ограничения. Пример я только что привела языки программирования. Для них синтаксический анализ полностью автоматизирован.

//в каком именно месте наши позиции различаются?//
- Вы отрицаете разницу между формальными системами в математике и теми, о которых я говорю.
Что было бы, если бы математика сводилась к синтаксису и укладывалась в же рамки, что и языки программирования? Давно бы написали синтаксический анализатор, которому на вход подается любое утверждение, а на выходе появляется (причем очень быстро) или вывод утверждения, или сообщение о том, что оно невыводимо. Вы считаете, что это принципиально возможно для математики, но не делают, потому что не нужно. Я говорю, что это возможно лишь для некоторых ее областей.

[skogar.livejournal.com]

Нет, Вы мою мысль неправильно поняли. Я никогда не говорил, будто это принципиально возможно для математики. И это разные вещи: математика сводилась к синтаксису и укладывалась в же рамки, что и языки программирования и то, что Вы говорите про синтаксический анализатор. Математика (человеческая) - это огромный, но конечный набор результатов, где каждый из них может быть записан формально с корректным синтаксисом. Возможности решения нерешенных задач я не касался.