Я с детства не любил овал

[egovoru]

У Николая Кузанского была выразительная геометрическая метафора для иллюстрации отношения человеческого к божественному. Бог – это круг, идеальная фигура, а процесс познания подобен вписыванию в него серии многоугольников. По мере роста числа углов периметр многоугольника приближается к длине окружности, но никогда ее не достигает. Заменив слово «Бог» на слово «реальность», мы получим картинку, пригодную и как символ прогресса естествознания.

Но что, если мы будем приближаться к окружности не изнутри, а снаружи, и использовать не выпуклые многоугольники, а фигуры, ограниченные только прямыми углами? Зрительно наша фигура тоже будет все более походить на круг, но вот ее периметр будет всегда оставаться прежним – равным периметру исходного квадрата.

Этот парадокс привлек мое внимание еще в школе и вызывает восхищение по сей день: в забавном, однако, мире мы живем! А те, кто не считает науку адекватным способом познания, наверное, представляют себе ее как последовательность этих вырезных фигур с одинаковым периметром :)

Картинка содержит материалы вот этого и этого сайтов.

Comments

[a-gorb.livejournal.com]

”что ли, какие-то места внутри остаются заведомо пустыми?”
Похоже что так и есть. Ведь он, скажем так, сильно прорежен. Т.е. для плоскости его мало, а для линии – много.

[egovoru.livejournal.com]

По-видимому, точками ковра считаются только белые, а черные - это точки пустого пространства. А то, если бы они тоже принадлежали самому фракталу, как я первоначально восприняла эту картинку, то его размерность была бы 2, потому что каждая точка внутри внешнего квадрата - с неизбежностью либо черная, либо белая. Дробная же размерность просто означает, что некоторые места остаются черными даже при бесконечном "размножении". Но как приходят именно к такому логарифму для этого остатка, я не могу сообразить :(

[a-gorb.livejournal.com]

”Но как приходят именно к такому логарифму для этого остатка, я не могу сообразить :(”
Я тоже:) Нет, если понадобится, за несколько дней разберусь. Но вот просто так на это жалко времени.