Ямщик лихой, седое время

[egovoru]

Добралась до одной из книг Арье Бен-Наима об энтропии – правда, не до той, главу из которой мы обсуждали в прошлый раз, а до предыдущей. По ссылке можно прочитать введение и две главы. Один раздел последней из них привлек мое внимание: «Действительно ли второй закон столь тесно связан со стрелой времени?».

Автор пишет о том противоречии, которое возникает между вторым законом термодинамики и законами механики, симметричными относительно времени. По его мнению, противоречие это только кажущееся, связанное с краткостью нашей жизни: ведь закон возрастания энтропии не означает, что состояния системы с меньшей энтропией, чем нынешняя, невозможны, а только то, что их вероятность чрезвычайно мала. Соответственно, если бы мы жили подольше (он приводит цифру, сколько именно), мы стали бы свидетелями и таких событий, как, скажем, самопроизвольное восстановление целостности Шалтая-Болтая, свалившегося со стены (автор скромно говорит о разбитом яйце, но я позволила себе эту поэтическую вольность). Автор утверждает, что в таком случае мы не смогли бы определить вектор времени.

Это утвержение кажется мне ошибочным, хотя напомнить нам об отсутствии запрета на маловероятные события, безусловно, полезно. Ведь самосборка Шалтая была бы не единственным событием, которое бы мы наблюдали. Второй закон говорит не об отдельных событиях, а о системе в целом, и эта система таки представляет собой заводной апельсин.

Рене Магритт. Зафиксированное время. 1938
(фото Чикагского Арт-Института)

Comments

[nebos-avos.livejournal.com]

Законы механики верны для идеальных объектов: пустого пространства, материальной точки и твердого тела. Можно ли 2-е начало термодинамики связать с отличием реальных объектов от идеальных - этого мне с ходу не решить.

[egovoru.livejournal.com]

Мне думается, любые наши законы описывают поведение идеальных объектов, и второй закон термодинамики здесь не исключение - он описывает поведение идеального мира. Другое дело, что, в случае хороших законов и адекватного их применения, поведение реальных объектов - в пределах точности наших измерений - не отличается от поведения идеальных.

Здесь меня смутило другое: автор считает, что наблюдение единичного маловероятного события сразу отменяет однонаправленность времени. А разве это так?

[nebos-avos.livejournal.com]

*А разве это так?*

Мне тоже утверждение это кажется сомнительным.

[egovoru.livejournal.com]

Я думаю, что отсутствие принципиального запрета на маловероятные события действительно снимает противоречие второго закона и симметричности законов механики, но никоим образом не отменяет однонаправленность времени. Она задается тем, что среди совершающихся событий процент более вероятных всегда больше, чем маловероятных. А?

Последняя фраза явно звучит, как тавтология, но следует учесть, что мы умеем определять вероятность еще не свершившегося события.

[a-gorb.livejournal.com]

”любые наши законы описывают поведение идеальных объектов”
Тут надо быть очень аккуратным со словом «идеальный», т.к. оно многозначно и может весьма по-разному пониматься.

[togo.livejournal.com]

Существует ещё секционная модель. Допустим, что наша часть Вселенной обладает низкой энтропией. В таком случае наш мир оказывается наполненым многочисленными необратимыми процессами. Пример -- тот же разбивающийся стакан. В некоторый момент стакан ответвляется от остальной вселенной, и далее, в течении некоторого времени, остаётся изолированной системой (в эту систему нужно также добавить и стол, о который стакан разбивается). Сразу после ответвления энтропия такой структуры оказывается малой (это объясняется общей низкой энтропией Вселенной) и система "развивается" в сторону её увеличения. Важно то, что все ответвляющиеся структуры ведут себя подобным образом, т. е. все эти процессы оказываются направлеными в одну сторону временной оси. Это направление мы и можем взять за положительное направление времени. Т.е. здесь направление времени таки задаётся 2-м законом, только в рамках некоторой "секции".

[egovoru.livejournal.com]

Модель эта очень интересная, и что-то подобное, о влиянии начальных условий, мне попадалось у Мюррея Гелл-Манна (отца кварка), но меня смущает вот что. Сам процесс ответвления подсистемы из стакана и стола, рассматриваемый в рамках сверхсистемы, охватывающей все сущее, ведь будет означать уменьшение энтропии этой сверхсистемы? Или я неверно это понимаю?

[togo.livejournal.com]

"будет означать уменьшение энтропии этой сверхсистемы"

Это не обязательно, мне так кажется. Представьте, что другая "секция" находится на участке понижения энтропии (если смотреть в ту же сторону оси времени, в какую мы смотрели раньше). При этом наши антиподы также откроют 2 закон термодинамики (т.е. закон повышения энтропии) -- они будут считать что время течёт в противоположную сторону по отношению к нашему (т.е. с их точки зрения энтропия у них будет повышаться). Вообще же их жизнь не будет отличаться ничем от нашей. Тут симметричная ситуация. При этом энтропия сверхсистемы может оставаться постоянной.

[egovoru.livejournal.com]

Кажется, Ваша идея уже рассматривается вполне серьезно (http://blog.rudnyi.ru/ru/2014/12/fiziki-i-obratnyi-khod-vremeni.html)!

[togo.livejournal.com]

Это не моя идея. Я тут пересказывал Г. Рейхенбаха. Есть у него такая книжка "Направление времени". Я правда, не ручаюсь за точность пересказа. Утверждают, кстати, что книга эта осталась незакончена. В последней главе он собирался связать субъективное восприятие времени с его объективными свойствами.

[hyperboreus.livejournal.com]

Польза тут только одна: напоминание, что и фундаментальные законы - это лишь статистические закономерности, а не абсолютная предзаданность навсегда. Но практически это когнитивный тупик: за гугол в степени гугол времени возможно всё, в том числе невозможное (феи, эльфы, портал в Средиземье в моем туалете, билет на Транай, смерть Дантеса от руки Пушкина и т.п.)

[egovoru.livejournal.com]

"фундаментальные законы - это лишь статистические закономерности, а не абсолютная предзаданность навсегда"

Мне кажется, у Вас тут две разные мысли: 1) что некоторые физические законы формулируются в терминах вероятностей - кстати сказать, видимо, второе начало и было первым таким, а всякие принципы неопределенности выяснились уже гораздо поззже; 2) что никакие законы, даже не содержащие вероятности (вроде абсолютности скорости света) могут оказаться неприменимыми в каких-то других участках пространства-времени (других вселенных, если они таки существуют), или даже и в нашей, если мы увеличим точность наших измерений и/или откроем какие-то новые противоречащие им явления.

[hyperboreus.livejournal.com]

Две так две, я не против ))

[a-gorb.livejournal.com]

”если бы мы жили подольше (он приводит цифру, сколько именно), мы стали бы свидетелями и таких событий, как, скажем, самопроизвольное восстановление целостности Шалтая-Болтая, свалившегося со стены”
А вот это не факт. Т.к. можно рассчитать вероятность восстановления Шалтая-Болтая как изолированной системы. Но он такой системой не является. Значит, вполне возможно, что придется рассчитывать вероятность восстановления Шалтая-Болтая с учетом взаимодействия со всей Вселенной.

” Автор утверждает, что в таком случае мы не смогли бы определить вектор времени.”
Не понял, а почему. Ведь все равно мы будем наблюдать в одном направлении существенно более частое разбития яиц, чем их восстановление.

А время… Я думаю, что сейчас просто никто не знает, что такое время. (Как впрочем, никто не знает, что такое пространство.)

[egovoru.livejournal.com]

"Не понял, а почему"

Вот и я тоже не поняла ;)

"сейчас просто никто не знает, что такое время"

Бродский знает: "Время - волна, а Пространство - кит" ;)

[a-gorb.livejournal.com]

”Бродский знает: "Время - волна, а Пространство - кит" ;)”
Образно – хорошо. Но это, к сожалению, не есть понятие. Видимо надо иметь более общее понятие, чем время и пространство.

[evgeniirudnyi.livejournal.com]

Обратите внимание, что в современной физике обратить время просто так нельзя - см. CPT-инвариантность. Если вдруг вы хотите прокрутить время назад, вам надо также поменять заряды и четность.

Знания автора похоже находятся на уровне начала двадцатого века.

[egovoru.livejournal.com]

"Знания автора похоже находятся на уровне начала двадцатого века"

Ну, общий уровень его знаний оценить трудно, но в этой своей книжке он задался целью оставаться в пределах, что называется, средней школы, и никаких квантовых теорем он действительно не касается.

[re-xor.livejournal.com]

Проблема - в субъективности выбора направления стрелы времени (если ориентироваться только на энтропию).
Я не говорю о проблеме восприятия времени в нашем сознании, оставим ее за скобками, а посмотрим "со стороны" на динамику процессов, как будто мы хотим понять, в какую сторону крутить пленку с фильмом.
Найдем ли мы асимметрию относительно времени? При движении вперед по оси времени мы гораздо чаще (и это мягко сказано) будем видеть, что два разных газа перемешиваются и самопроизвольно почему-то не разделяются на две половинки. Правда, надо отметить, что в других случаях мы можем наблюдать и "самопроизвольные" процессы уменьшения энтропии, двигаясь в прямом направлении по временной оси. Например, обучающийся агент в лабиринте, который сначала двигается хаотично, изучая его, но потом начинает двигаться все более предсказуемо и однообразно, зная, где всякий раз должно оказаться вознаграждение.
А теперь представим себе множество таких агентов. Сначала была хаотичная толпа, а потом они как муравьи начали ходить одной дорогой.
Теперь прокрутим пленку назад и мы увидим, что эти муравьи начнут расползаться и распределяться по всей отведенной им поверхности. И нам будет казаться, что энтропия системы возрастает.
Какую систему и какую энтропию мы будем брать в качестве критерия направленности времени, молекулы газа или блуждающих муравьев?
Конечно, асимметрию можно обнаружить, но что взять в качестве объективного критерия направленности стрелы времени?
Можно сказать, что муравей или агент - это слишком сложный объект, его нельзя брать за основу. Тогда в качестве пояснения - предельно простой пример (см. комментарий ниже).

[egovoru.livejournal.com]

Как я понимаю, для определения направления времени мы должны учитывать всю систему в целом, т.е., всю вселенную, как таковую, поскольку второй закон термодинамики относится только к замкнутым системам. Мы можем, конечно, отыскать в пределах вселенной отдельные участки или явления, где энтропия будет уменьшаться, как в Вашем примере с муравьями, но ведь она будет уменьшаться только за счет увеличения в других частях - так что, наверное, вывод об обращении времени в этом случае будет преждевременным?

Там выше уважаемый togo предлагает секционную модель вселенной. У меня вызывает сомнение сам момент "отпочквания" новой вселенной, где время могло бы быть направлено в противоположную сторону - ведь он приводил бы к увеличению, а не к уменьшению порядка?

[re-xor.livejournal.com]

По поводу направления времени в противоположную сторону возникает принципиальный вопрос - почему мы вообще должны связывать время и возрастание энтропии? Я там ниже в длинном примере это попытался показать. Если уж выводить время из асимметрии, то за меру асимметрии намного логичнее брать другие критерии, например, нарушение симметрии относительно времени на уровне элементарных частиц.

Со вторым законом вообще все сложно. Не зря ведь Бен-Наим говорит там в конце главы о том, что этот закон принципиально отличается от других физических законов. Он говорит, что второй закон скорее связан со здравым смыслом.
Более радикальные высказывания по поводу энтропии, а также 1-го и 2-го законов можно увидеть, например, у все того же Сета Ллойда:
http://www.youtube.com/watch?v=qGTgBIasISw
Забавно, что он там говорит, что руководство MIT его накажет за то, что он совращает юные умы, внушая им скепсис по поводу 1-го и 2-го законов термодинамики (если кратко, о том, что это не совсем строгие или не совсем законы, что в них примешана большая субъективная составляющая).

[re-xor.livejournal.com]

Пример по поводу определения направленности времени, исходя из энтропии.
Пусть в начале будет число. Например, число 8 (как перевернутый символ бесконечности). И пусть вся наша мини-вселенная - это данное число. То есть одно число определяет текущее состояние вселенной.
Теперь на каждом шаге умножаем число (состояние вселенной) на какое-нибудь другое постоянное число, например, на 42.
И еще маленькое правило - если младшие два разряда образуют число 28 (совершенное число), то мы из числа вычитаем единицу, чтобы, для красоты, немного уменьшить совершенство вселенной.
Теперь от полученного результата оставляем N младших разрядов, чтобы число ограничить в размере (мы ведь не хотим, чтобы вселенная расширялась). И полученный результат будет новым состоянием вселенной. Для того, чтобы этот комментарий не вышел слишком большим (а то поля слишком узкие), сделаем N=3 (будем оставлять только младшие 3 разряда).

Тогда на 1-м шаге имеем 008; на 2-м шаге имеем 8*42=336; на 3-м шаге имеем 336*42=14112{оставляем N=3 младших разрядов}=112; и т.д.
В итоге получаем следующую цепочку чисел (состояния вселенной идут слева направо с каждым новым шагом времени):
008 336 112 704 568 856 952 984 327 734 827 734 827 734 827 734 827

Предположим, теперь стоит задача определить, куда направлена стрела времени.
Если двигаться направо, то сначала имеем "больше энтропии", а потом "меньше энтропии", так как потом до бесконечности чередуются только два числа 734 827.
Мы ведь должны уповать на 2-й закон, поэтому нам логичнее идти налево. Ведь изначальная "стройность" казалось бы вечного двигателя вселенной "734 827" странным образом нарушается и система приходит к тепловой смерти. Можно даже предположить, что все это из-за досадной флуктуации в одной цифре (слева от 734 возникает не 827, как ожидалось, а 327), как будто кто-то стер левую половинку цифры 8 или она сама растаяла. И это повлекло выход из равновесия (Шалтай доболтался и упал) и энтропия стала возрастать.
Следуя 2-му закону, мы должны стрелу времени направить влево.
Но ведь наша вселенная развивалась в другую сторону! У нас ведь есть прекрасный физический закон этой вселенной и красивая мировая константа (42).
А если двигаться согласно 2-му закону, то как нам найти какое-нибудь объяснение такому развитию, какой физический закон будет это объяснять?
Например, если двигаться налево, почему-то всегда (очень-очень долго) после 734 всегда было 827, а тут вдруг 327.

Если в качестве начального числа задать не 8, а 28, то начальный участок "большой энтропии" будет раза в 3 длиннее.
Если вдруг кто-то захочет проверить и попробовать, вот формула физического закона этой вселенной (на языке электронной таблицы LibreOffice):
=MOD(A1*$B$1+IF(MOD(A1*$B$1,100)=28,-1,0),$C$1)
где A1 - предыдущее состояние, $B$1 - мировая константа, $C$1 - задает число разрядов (1000 для N=3).

Можно сделать пример, где постоянно чередуются периоды "низкой" и "высокой" энтропии. И там вообще будет непонятно, куда направлять стрелу.

[egovoru.livejournal.com]

"Можно сделать пример, где постоянно чередуются периоды "низкой" и "высокой" энтропии. И там вообще будет непонятно, куда направлять стрелу"

Да, и это один из вариантов, как примирить бесконечность существования вселенной со вторым началом: допустить, что периоды возрастания энтропии чередуются с периодами ее убывания.

[re-xor.livejournal.com]

Если даже для конечных изолированных систем возникают сложности с толкованием понятия энтропии, то что уж говорит о бесконечной вселенной.
Вот если посмотреть на приведенный пример, то там состояние вселенной - число из трех цифр.
Допустим, мы не знаем, что они генерируются указанным алгоритмом (умножение на 42 и т.д.), то тогда последовательность, в которой не видно шаблонов и повторений будет нам казаться случайной. Ну и с некоторой точностью можно считать ее генератором случайных (равновероятных) чисел. И это может быть достаточно точной оценкой. На основе этого мы можем рассчитать энтропию, полагая все возможные состояния (конкретные числа) равновероятными. И у нас будет большая энтропия. Но если мы вдруг узнаем, открываем алгоритм, который генерирует числа, это значит мы можем вычислять и предсказывать состояния абсолютно точно, то и энтропия у нас будет равна нулю.
Это конечно экстремальный, предельный случай, но, надеюсь, он кое-что поясняет по поводу энтропии и субъективного фактора. Красивым образом это сочетается с субъективным фактором, который связан с понятием информации, о чем мы когда-то говорили.

[spaniel90100.livejournal.com]

Так вроде Шалтай-Болтай и есть яйцо :)