Для меня математика стала бузой

[egovoru]

Не знаю, так ли было у вас, но мне в юности довелось пережить несколько острых моментов глубокого потрясения, открывших для меня новые горизонты в совершенно разных плоскостях. Один из таких прорывов случился на уроке математики в школе, когда я досрочно закончила очередную контрольную, и надо было чем-то занять оставшееся от урока время. Мы тогда «проходили» треугольник Паскаля, и я решила попробовать найти в нем еще какие-нибудь закономерности, помимо описанных в учебнике. Оказалось, что это мне вполне под силу – и вдруг я поняла, что вот так это и работает! Я уверена, что ценность этого переживания намного превышает ценность умения решать тригонометрические уравнения – да и любого другого практического навыка, полученного мною в школе.

Но мне-то повезло – у меня был замечательный учитель, о котором я уже рассказывала. Может быть, поэтому проблемы преподавания математики в школе занимают меня до сих пор, хотя профессионально я никак с этим не связана. Изложение своих собственных мыслей по этому поводу я обнаружила в рассуждениях американского учителя Поля Локхарта, русский перевод которых любезно предоставил нам уважаемый fregimus.

«Первое, что нам следует понять – то, что математика есть искусство. <…> Наше общество, можно сказать, щедро на признание искусством области творчества: архитекторы, шеф-повара и даже телеведущие признаются людьми искусства. Так почему же не математики? <…> Я думаю, что причина в том, что мы, как культура, не знаем, что такое математика. Впечатление, которое мы получаем – будто это что-то такое холодное и сугубо техническое, чего, наверное, никто толком и не понимает: и ведь это выходит пророчество, исполняющее само себя, если такое вообще возможно. <…>

Математику следует преподавать как искусство во имя искусства, а «приземленные» полезные аспекты тривиально воспоследуют сами собою. Математика <…> задает простые и элегантные вопросы о воображаемых объектах, а затем придумывает правильные и красивые объяснения. <…> Ее важность, как и важность искусства вообще – в осмыслении человеческого опыта».

Самым важным тут мне кажется признание, что позорный провал школьной математики – не проблема плохих учителей или учеников, а проблема общества в целом. Но даже еще важнее – мысль, что преподавание – это, в первую очередь, общение учителя с учениками.

«Преподавание – это не передача информации. Преподавание – это честные интеллектуальные отношения с учениками. Для этого не нужны ни методы, ни пособия, ни специальная подготовка. Для этого нужно только быть самим собой. <…> При жестком наборе программ учитель не может вести за собой. Не должно быть стандартов, и не должно быть программ – только личности, делающие по собственному разумению лучшее возможное для учеников. <...> Программа навязывает жаргон и классификацию ни для какой более цели, кроме возможности учителям проверять этот же жаргон на экзаменах».

А вы что думаете? Особенно, конечно, мне интересно мнение профессиональных математиков – blacksquare0, pustoj_zhurnal, posic и других, но и у всех остальных есть собственный опыт – если не преподавания, то изучения математики.

Иллюстрация с обложки книжки Поля Локхарта об арифметике

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Hello!
LiveJournal categorization system detected that your entry belongs to the category: Образование (https://www.livejournal.com/category/obrazovanie?utm_source=frank_comment).
If you think that this choice was wrong please reply this comment. Your feedback will help us improve system.
Frank,
LJ Team

[alex-new-york.livejournal.com]

Преподавание математики безусловно способно выиграть от более активного привнесения в него эстетического элемента и отношения к математике как к искусству. Человек — существо эстетическое и эмоциональное, и намного лучше усваивает вещи в эмоциональном и эстетическом контексте. Даже специалист в одной области математики ничуть не реже
способен увлечься другой ее областью потому, что она кажется ему красивой, чем потому, что она кажется ему практически полезной в свете его профессиональных интересов

[matsea.livejournal.com]

Интересно, что у меня аналогичное прозрение тоже было связано с геометрией. В первый раз- в 8м классе я готовилась в мае на подоконнике к экзамену - и вдруг ощутила острый кайф. Второй раз в 9м классе, когда до меня дошло, как чертить сечение куба. Потом такого было много - политех, на минуточку. Но вот эти два первых счастливых звонка я остро помню. Теперь стараюсь так учить - чтобы у студентов подобные моменты возникали - ну и у моих детей конечно. Иногда вроде выходит, но это совсем непросто. По моему в наши дни у здорового человека вырабатывается какая то защита против учебы. Ее слишком много.

[Алексей Орлов (from livejournal.com)]

Дык эта... если бы не необходимость поступать в вуз, можно было бы интеллектуально общаццо. А коль скоро необходимо потратить годы ради _предсказуемого_ результата, иначе жизнь накажет, ну его нафиг. Не перипатетики мы тут. Диплом за мои муки фиксированной продолжительности и стандартизованного качества. Предлагайте альтернативы.

[livelight]

Я хоть не совсем профессиональный математик, но ногда-то давно и я эту статью читал: https://livelight.livejournal.com/534962.html
И про математику не плАчу, я ею наслаждаюсь: https://livelight.livejournal.com/449775.html
Чем думают математики, и почему они всё же не инопланетяне: https://livelight.livejournal.com/555931.html
Ну и ещё можно по тэгу "физматпрог" покопаться при желании.

[jackclubs2.livejournal.com]

По-моему — чушь. Математика — это некое ремесло, которому можно научить. Например по гимназическому учебнику Киселева более менее любого смышленого школьника можно научить решать геометрические задачи, при этом все вокруг думают что нужно просветление для дополнительных построений. Излишняя романтизация, по-моему, тут только мешает.

[posic.livejournal.com]

Мое мнение я не раз высказывал в моем ЖЖ. Школа в ее современном виде, определенном государственным законодательством о всеобщем обязательном среднем образовании, регулировании содержания такого образования и запрете детского труда -- безнадежна и нереформируема. В особенности бессмысленно "общественное" обсуждение конкретного содержания школьных программ, списка преподаваемых предметов, организации уроков и занятий, подготовки учителей, учебников, методики, педагогики и т.д. Все это пустое сотрясение воздусей. Все законы, упоминающие школы, университеты, образование, детский труд и т.д., должны быть отменены, существующие государственные школы и университеты -- приватизированы, частные -- дерегулированы.

О школе (вынос коммента)

[livejournal.livejournal.com]

User posic referenced to your post from О школе (вынос коммента) (https://posic.livejournal.com/2808327.html) saying: [...] https://egovoru.livejournal.com/202634.html [...]

[ald1976.livejournal.com]

В любой деятельности есть ремесленная составляющая. Но есть и неремесленная, и в математике ее немало.

Рисование - тоже ремесло, но один малюет афиши в мухосранске, а другой висит в Лувре.

Научить можно, до какого-то уровня сложности. А потолок возможностей у всех разный, настолько, что есть и те, кто даже школьную программу осилить не может.

[ald1976.livejournal.com]

Преподавать в вашем светлом приватизированном будущем будут те же люди.

И регуляция никуда не денется, просто вместо РОНО-самодуров будут самодуры-инвесторы.

[posic.livejournal.com]

Прежде всего, в моем светлом приватизированном будущем будет отменен приговор к 10-12 годам заключения в школах всем детям по факту рождения. Общий объем образования резко, кратно сократится, а качество его вырастет. Не проявляющие особого интереса и склонности к учебе подростки -- то есть, подростки в массе своей -- пойдут работать. Продавцами в магазинах, например, или кем угодно (законодательство о минимальной зарплате, конечно, тоже должно быть отменено). Потом они смогут вернуться к учебе, когда и если интерес к ней у них созреет, и т.д.

Но вы не подумайте, я не пытаюсь вас в чем бы то ни было убедить. Я вообще здесь пишу не ради дискуссии, а исключительно потому, что хозяйка журнала тегнула мой никнейм. А люди, для которых нет разницы между "РОНО-самодурами" и "самодурами-инвесторами", не принадлежат к целевой аудитории моих высказываний по вопросам образования.

[ald1976.livejournal.com]

По вашим рецептам живет весь третий мир. А лет 100-150 назад жил весь мир.

Особого счастья это никому не принесло.

[posic.livejournal.com]

Счастье миру принесли не школы, а накопление капитала.

[ald1976.livejournal.com]

Неужели капитал создали дети, вынужденные начинать работать с 10-ти лет на тяжелых работах? :))))

[alaric-.livejournal.com]

Мне кажется, что этот вопрос сложно обсуждать без обсуждения вопроса, который мы как-то затрагивали в комментариях к одной из ваших записей недавно: а какой мы хотим получить результат? Что мы хотим получить из школы на выходе?

Просто если школу рассматривать просто как камеру хранения для детей, пока родители на работе, то, конечно, можно ставить вообще любые эксперименты. Если же считается, что школа должна кого-то подготовить, и особенно если считается, что практически каждый должен овладеть некими минимальными навыками, то простор для творчества резко снижается.

Если ставится задача действительно массового образования (т.е. предполагается, что практически каждый выпускник школы должен владеть неким перечнем навыков и в части математики этот перечень не слишком меньше нынешней программы), то, кажется, мы сильно упираемся в кадры. Я полагаю, что качественно преподавать без стандартов могут единицы. В смысле, никакая современная система не осилит массовую подготовку учителей, способных эффективно преподавать без стандартов.

Я предполагаю, что да, отдельные уникумы, если им не мешать стандартами и программой, действительно смогут научить своих учеников гораздо лучше. Но, думаю, что для среднестатистического школьного учителя результат будет хуже, чем даже есть сейчас.

[snk1965.livejournal.com]

Ну, во-первых, (школьная) геометрия — не математика :)
А во-вторых, неплохо бы вместо "искусства" использовать "ремесло" & "творчество" ("искусство" — это, скорей, о ремесле).
В школе творчеству не обучают. Как и в институтах, например, литературных, музыкальных и живописных :)

За наглядность при преподавании математики сильно агитировал В.Арнольд, сам — прекрасный преподаватель.

[freedom_of_sea.livejournal.com]

если у человека есть талант к музыке или рисованию то он будет делать для себя открытия, а если нет то его удел - задрачивать гаммы до автоматизма.

Так же и математика. Вы разглядели закономерность и прониклись, а для кого-то это муторное заучивание. Он просто не видит закономерность, в мозгу у него нет этой извилины.

Таких людей нужно научить считать сдачу, скидки и площадь обоев, и пропорции в рецептах, и отстать от них.

[lenivtsyn.livejournal.com]

Вот и я хотел об этом же написать. Лайкать мне мой ЖЖ не позволяет, поэтому оформляю в виде коммента.

[greygreengo.livejournal.com]

Кожаным мешкам нельзя было давать учить математику — все равно они ее в бомбу присобачат.

ЗЫ Надо дождаться пока робады их всех истребят и тогда выросший на их месте вид разумных кальмаров напишет другую математику. Добрую.

[hyperboreus.livejournal.com]

Только подростки же не сами по себе проявляют или не проявляют склонность. Сами они вообще еще очень мало понимают, что им проявлять, а что нет. И как, и когда. Во всем этом им необходимо активно помогать. Сколь людей пришли в науку и даже продвинули ее, просто встретив в детстве нужного человека, нужную книгу!

[posic.livejournal.com]

Необходимо, чтобы кто активно помогал подросткам? В роли начальства у подростков есть родители, государство для этого не нужно и только мешает. То есть, родители остаются в роли начальства до тех пор, пока эти подростки так или иначе не эмансипировались и не перешли в статус взрослых (тогда у них может быть, разве что, начальство по работе). Если о начальствовании речь не идет, а ваш тезис сводится к призыву взрослым общаться с подростками, рассказывать им о том-сем и подсовывать книжки, то это дело частное. Вы можете сами заняться этим, или публиковать призывы к этому, или организовать/профинансировать благотворительный фонд.

[hyperboreus.livejournal.com]

В том-то и дело, что родители здесь — самое слабое и никудышное звено! Вмешательство государства просто необходимо! Каким образом?

Например, радикальной реформацией школы, где первые годы должны быть веселыми кружками по увлечениям, в игровой форме завлекающими молодежь в тех или иных направлениях. Чтобы молодежь могла легко переходить из одного кружка/класса в другой, пробовать то или иное и так определяться точнее. Конечно, определятся далеко не все и не сразу, но все же процент талантов будет значительно выше, чем нынешняя поголовная и серая стандартизация.

[posic.livejournal.com]

Категорически не согласен, спорить смысла не вижу.

[egovoru.livejournal.com]

Правильно, Фрэнк!

[egovoru.livejournal.com]

А как же этого добиться на практике?