Мечтой увенчанный язык – плохой товарищ, где нет чисел

[egovoru]

Числа – может быть, самый поразительный инструмент нашего мышления: пифагорейцы недаром им поклонялись. Психологи интенсивно изучают «чувство числа», и один из них написал презанимательную книжку с таким названием (ее текст полностью доступен в сети).

Как выяснилось, абстрактное понятие числа есть уже у крыс, и эксперимент, показавший это – чрезвычайно прост и элегантен. Сначала крыс приучили нажимать на левый рычаг, когда они видят две вспышки света или слышат два звонка, и на правый, когда четыре. А потом им предъявили две вспышки и два звонка – и они нажали на правый рычаг, абстрагировавшись от природы стимула! (Правда, мне осталось непонятным, почему они не кинулись к левому сразу после второй вспышки – но, видимо, их удерживали за загородкой, пока они не просмотрят и прослушают всю программу).

Но вот что интересно: «чувство числа» у животных не дискретное, а непрерывное! Для его описания исследователи предлагают модель «аккумулятора» – например, сосуда с водой, на котором есть отметки уровня. Животные определяют числа по тому, насколько близко «вода» подходит к той или иной отметке.

У нас такая система тоже есть, но ее дополняет другая, непосредственно связанная с языком. Когда нас просят запомнить произвольную последовательность цифр, предел наших возможностей – в среднем семь элементов. Но, как выяснилось, этот предел зависит от... того языка, на котором мы разговариваем – точнее, от того, насколько длинными словами мы называем цифры! Для говорящих на многосложном валлийском этот предел меньше, чем для говорящих на английском, а больше всех он – у китайцев, у которых слова для обозначения цифр самые короткие. К тому же у китайцев нет отдельных слов для порядков: «двадцать» у них – «два-ноль», а «сто двадцать» – «один-два-ноль». Полагают, что это – один из факторов, позволяющих китайским школьникам неизменно побеждать на международных математических олимпиадах.

А помните, как считает чукча из анекдота: «Один, два, три, много»? Опыт показал, что именно так считаем и все мы. Испытуемым предлагали карточки с разным числом кружочков и замеряли время, нужное для их подсчета. Один, два и три требуют одинакового времени, а после трех время начинает линейно расти в зависимости от величины числа. Иными словами, после трех мы переходим на другой способ счета! Сами наши цифры, даже «арабские», тоже свидетельствуют об этом:

Когда смотришь на такую картинку (из статьи в Британской энциклопедии), сразу видишь, что наши первые три цифры – просто-напросто одна, две и три горизонтальные черточки, проведенные единым росчерком пера; а если не знать об их происхождении,
то никогда и не догадаешься :)

Comments

[egovoru.livejournal.com]

"Мало найдётся столь нематематических людей, как я"

Автор книжки на основании многолетних исследований пришел к убеждению, что нематематических людей не бывает :) Он считает, что детей уже в самом нежном возрасте запугивают математикой так, что они начинают ее ненавидеть - а на таком эмоциональном фоне, конечно, трудно достичь каких-то успехов :(

[gomazkov.livejournal.com]

Возможно.

[steblya-kam.livejournal.com]

Не знаю. Меня никто математикой не запугивал, и отношения с ней складывались нормально класса до 8. Потом я стала чувствовать, что не осиливаю. Мама не понимала - во-первых, ей самой в детстве алгебра давалась легко, трудной она считала геометрию и думала, что раз уж мне геометрия легко даётся, то алгебру я подтяну на раз, если не буду капризничать и лениться. А во-вторых - "как же так, у тебя всё время были пятёрки по математике и вдруг тройки?" В конце концов свалили вину на открывшиеся мигрени и успокоились.

[egovoru.livejournal.com]

Очень интересно: у меня тоже был подобный перелом, связанный с переходом в 57-ю школу. Проблема, может быть, возникает именно у тех, у кого сначала все получается слишком легко. Я, например, в младших классах действовала так: если задачка решается за 5 минут, я ее решала, а если нет - бросала, оставляла нерешенной. Подавляющее большинство задач входили в первую категорию, поэтому такое поведение на оценках сказывалось мало.

Когда же в 57-й стали предлагать более сложные задачи, мне пришлось специально учиться преодолевать этот внутренний барьер: учиться заставлять себя продолжать думать над задачей, даже если она не получается с ходу! Потом в жизни мне это очень пригодилось :)

[steblya-kam.livejournal.com]

Я никогда не училась в математических школах, в 8 классе, правда, поменяла школу, но она была языковой, программа по математике там была самая обычная. Это какой-то внутренний слом наступил. Я просто перестала понимать, что от меня требуется.

[egovoru.livejournal.com]

Может, действительно были какие-то физические причины? Все же это трудный возраст.

[steblya-kam.livejournal.com]

Может, и качество преподавателей сказалось :-(

[egovoru.livejournal.com]

Конечно, если у Вас в тот момент сменился преподаватель - это самая вероятная причина. К нам в 57-й тоже сначала приставили совершенно жуткую тетку - я здесь рассказывала об этом (https://egovoru.livejournal.com/51460.html).

[steblya-kam.livejournal.com]

У меня вообще хороших преподов по математике не было, а в старших классах так и вовсе была монстра - чуть ли не деревенская баба, которая могла в запале сказать "координатные четвертЯ".

[egovoru.livejournal.com]

Ну, в таком случае и результат закономерный :(