![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
egovoruРубен Херш, о книжке которого я уже начала рассказывать в прошлом году, упоминает некоего знакомца Канта, Иоганна Генриха Ламберта, который еще до Лобачевского и Бойяи и даже до Гаусса догадался, что отмена пятого постулата приводит к совсем другой геометрии. Неизвестно, сообщил ли он об этом Канту, но, как бы то ни было, последующие события показали, что неэвклидовы геометрии не только можно себе представить – вопреки нашей якобы эвклидовой интуиции, но что одна из них лучше описывает физическое пространство-время в большом масштабе, чем эвклидова!
Однако этот урок только усилил желание отыскать неколебимые основания математики у Готлоба Фреге, Давида Гилберта и Лейтзена Брауэра, трех «гуру фундаментализма», как называет их Херш. Я представляла себе их заслуги в общих чертах и до чтения книжки Херша, но от меня ускользало то, что все они – птенцы гнезда Кантова. Возглавляемые ими школы – логицизм, формализм и интуиционизм, соответственно – боролись друг с другом в течение нескольких десятилетий.
Логицисты вдохновлялись надеждой вывести математику из логики, воспринимаемой как интуитивно очевидные правила мышления. (Моррис Клайн, кстати, пишет, что Аристотель, разрабатывая свою логику, использовал опыт современных ему математиков, так что круг замкнулся :) Формалисты считали математику манипуляцией символами по произвольно выбранным правилам синтаксиса, не заботясь о семантике (хотя к самому Гилберту последнее не относится); их кантианским наследием была уверенность в интуитивной правильности финитарной комбинаторики. Интуиционисты признавали только кантианскую интуицию времени, порождающую последовательность натуральных чисел. Вся остальная математика должна быть построена из них, а ту, которая не может быть так построена, нужно отбросить. (Использование названия «интуиционизм» только для этого направления кажется мне неудачным, поскольку все три школы фундаментализма в той или иной мере опирались на кантианские интуиции).
О Брауэре Херш пишет как-то особенно желчно: признает его весомый вклад в топологию, но иронизирует по поводу того, что Брауэр в конце концов решил, что его самая знаменитая теорема неверна, потому что ее доказательство не было построено на натуральных числах. А в примечаниях Херш подробно рассказывает о жуткой мизогинии Брауэра. На мой взгляд, самым ценным у Брауэра было понимание условности логики: «Тем самым легко представить, что при той же организации человеческого интеллекта и, следовательно, той же математике, мог бы сформироваться иной язык, которому хорошо известный нам язык логического рассуждения не соответствовал бы. Возможно, все еще существуют народы, живущие изолированно от нашей культуры, для которых это в действительности имеет место» (цитата приведена автором учебника). То есть, программа Брауэра была прямой противоположностью программы логицистов, уверенных в универсальности и непогрешимости логики. Что же касается формалистов, то те считали, что и логика, и математика нуждаются в наведении порядка.
Увы, гора поисков «оснований математики» родила мышь: после обнаружения парадокса Уайтхеда-Расселла и открытий Геделя эти поиски были просто тихо заброшены. (Кстати, только из объяснений Херша я наконец поняла, за что канторовскую теорию множеств называют «наивной», хотя знала про ее парадоксы: за то, что предполагаемая ею произвольность критерия отбора элементов во множество недостаточна – мы должны еще убедиться, что используемый критерий не приводит к противоречиям).
Ну, а главная мысль Херша в этой книжке – что философия математики отнюдь не сводится к поискам оснований математики, но об этом – уже в следующий раз :)
American Mathematical Society 30 апреля 2014
Это verum_corpus пишет, в ЖЖ не могу ответить.
Date: 2026-01-07 06:24 pm (UTC)По Канту, ни пространство, ни время не существуют вне нашего сознания, а следовательно, и та Вселенная, которую обсуждают физики.
Re: Это verum_corpus пишет, в ЖЖ не могу ответить.
Date: 2026-01-07 10:35 pm (UTC)Я буду теперь дублировать все свои ЖЖ-посты сюда, чтобы их могли видеть те, кому ЖЖ их не показывает или не дает возможность комментировать.
Вы можете попробовать залогиниться в Дрим через свой OpenID, verum_corpus.livejournal.com. Это должно дать Вам возможность комментировать здесь под своим именем, потому что я выставила здесь возможность комментирования для всех.
"По Канту, ни пространство, ни время не существуют вне нашего сознания, а следовательно, и та Вселенная, которую обсуждают физики"
Да, Кант считал пространство, время и причинность свойствами самого нашего ума. Но он ведь признавал и существование "вещи в себе", то есть, солипсистом он не был.
no subject
Date: 2026-01-09 04:00 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-10 12:27 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-10 02:16 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-07 07:19 pm (UTC)Со временем и пространством все еще хуже, чем казалось. Интересна формулировка Вольфрама, корорый считает, что и то, и другое - результат ограничений, свойственных наблюдателю. С одной стороны, тривиально, но он там копает и глубже.
no subject
Date: 2026-01-07 10:39 pm (UTC)Хм, на Дриме последнюю версию поста я сначала загрузила как персональную копию, видную только мне, а потом, в определенное время, изменила ее атрибуцию на публично-доступную. Может, это повлияло? А может, просто техника у них на грани фантастики :)
"Интересна формулировка Вольфрама, корорый считает, что и то, и другое - результат ограничений, свойственных наблюдателю"
Кажется, это тоже близко к кантианству?
no subject
Date: 2026-01-08 01:33 am (UTC)Я не настолько знаю кантианство, чтобы судить о его глубинной сущности. А Вольфрама я бы отнесла к нейтральному монизму (может, помните, я когда-то об этой разновидности монизма много писала у Вас в ЖЖ).
no subject
Date: 2026-01-08 11:41 am (UTC)Про нейтральный монизм помню, но мне все же кажется, что в нем нет нужды, если считать идеальное процессами в физическом (в человеческом мозге) или состояниями оного.
пишет verum_corpus
Date: 2026-01-08 05:42 pm (UTC)Но отсюда ведь с неизбежностью следует, что люди - всего лишь пузыри на болоте, разве не так?
Не хотел писать раньше, чем ответит уважаемая йогинка, но не утерпел :)
Re: пишет verum_corpus
Date: 2026-01-08 11:23 pm (UTC)И это были пузыри земли.
The earth hath bubbles, as the water has,
And these are of them...
Re: пишет verum_corpus
Date: 2026-01-09 03:54 am (UTC)Re: пишет verum_corpus
Date: 2026-01-09 11:50 am (UTC)Re: пишет verum_corpus
Date: 2026-01-09 01:15 pm (UTC)Конечно, от нас зависит, насколько мы ценим свою собственную жизнь.
Выше же речь шла о жизни других лиц.
Для материалиста нет причин видеть в этих «пузырях» какую-либо ценность, поэтому материалистические режимы истребляли невинных людей десятками, если не сотнями, миллионов, без малейшего смущения по поводу совершаемого.
Объявить человека пузырём (процессом) - необходимая предпосылка для того, чтобы его без всяких колебаний уничтожить.
Миллионы младенцев убиваются абортами тоже не просто так, а с подведением базы, что они «пузыри».
Материализм - то же, что людоедство, как настаивал ещё славный Беркли.
no subject
Date: 2026-01-08 05:52 pm (UTC)- которого нет :) И мозга тоже нет :)
//если считать идеальное процессами в физическом (в человеческом мозге) или состояниями оного//
- процесс предполагает наличие времени, а его тоже нет
(Это все с позиции нейтрального монизма)
Кстати, я погуглила, и да, Вольфрама к нему относят. И даже Канта. Впрочем, теперь что не спросишь, все подтверждается разными покладистыми ИИ :)
no subject
Date: 2026-01-08 11:25 pm (UTC)"— Ну, уж это положительно интересно, — трясясь от хохота, проговорил профессор, — что же это у вас, чего ни хватишься, ничего нет! — он перестал хохотать внезапно и, что вполне понятно при душевной болезни, после хохота впал в другую крайность — раздражился и крикнул сурово: — Так, стало быть, так-таки и нету?"
:)
no subject
Date: 2026-01-09 02:30 am (UTC)Зато есть नेति नेति
(https://en.wikipedia.org/wiki/Neti_neti)
От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 07:55 am (UTC)По-моему, ничего хуже, чем вера в материальный мир, существующий во времени и пространстве, быть не может.
Такая вера - это же и есть тот «догматический сон», от которого Кант очнулся благодаря Юму, и которая вообще блокирует способность к мышлению (почему Хайдеггер и утверждал «наука не мыслит»).
____
Для egovoru
У меня есть аккаунт на драме с таким же логином, что и в ЖЖ, но пароль от него остался на другом устройстве.
Re: От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 12:36 pm (UTC)Ну так пароль ведь можно и восстановить? Кроме того, как я уже написала, на Дрим можно заходить и используя ЖЖ-логин через механизм OpenID, пароль в этом случае не требуется.
Re: От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 02:30 pm (UTC)Пароль восстановить, может, и нельзя, можно только сделать новый :-).
А текущий пароль я сам не помню, его помнит только один из браузеров.
Re: От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 02:35 pm (UTC)Разботает, я уже сама его проверила, по просьбе другого френда.
Re: От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 05:37 pm (UTC)- Еще хуже для материалистов :) Отнимают не только материю, но и время, и пространство.
Re: От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 06:07 pm (UTC)Боюсь, что материалисты всегда смогут найти убежище в позиции из анекдота про Партию абсолютных пофигистов, который заканчивается так:
…
- Но тогда ведь у вас получается противоречие?..
- А нам пофиг на противоречия.
Re: От verum_corpus’a
Date: 2026-01-08 06:30 pm (UTC)"Кант вроде в Бога не верил"
Date: 2026-01-08 08:57 am (UTC)Кант, несомненно, не верил в истинность католической религии (то есть был, с моей точки зрения, бесноватым), но что до Бога, то он даже сочинил собственное доказательство Его наличия (о чём Вы наверняка читали в начале гнусноватого романа Булгакова), так что вряд ли он в Него "не верил".
Да и вообще возможен ли в принципе философ, не верящий в Бога? Хотя Гейне и обвинял Гегеля в атеизме (после того, как сам вылечился от собственного атеизма).
Re: "Кант вроде в Бога не верил"
Date: 2026-01-08 12:48 pm (UTC)"Kant is the dividing line. As we shall see, he still has God in his philosophy. But his principal work, The Critique of Pure Reason is secular. God appears in the Critique of Practical Reason, in second place, so to speak. Following Kant, mainstream philosophy became secular. Perhaps theology had reached the stage of self-sufficient independence, and, like psychology, broke off from philosophy. Perhaps philosophers, yearning for respect from scientists, followed the example of scientists in ghettoizing religion."
Re: "Кант вроде в Бога не верил"
Date: 2026-01-08 02:14 pm (UTC)Какая-то изумительная глупость написана, это даже не у каждого получится так глупо написать.
Критика чистого разума действительно написана с позиций скептицизма.
Но этот Херш, по-видимому, считает само собой разумеющимся, что человеческая деятельность не имеет отношения к философии.
Но ведь только она на самом-то деле и важна для каждого человека! И наука с техникой - тоже человеческая деятельность, и значит, предмет именно практического разума.
Выражение mainstream philosophy так же не обещает ничего хорошего, как выражение mainstream music.
А по-простому, только это - что следует делать - для человека и важно! А антиномии чистого разума просто основаны на ошибочных предпосылках и интерес представляют сугубо исторический.
И, конечно, Кант пришёл к отрицанию католической религии не путём философских размышлений - в него это отрицание вбили в семье с детства, и взрослым он лишь «подгонял» философию под уже навязанный ему родителями ответ.
Ну и психология тоже никак не отделяется на самом деле от философии, и не только феноменологическая школа. Да того же Фрейда взять, вряд ли кто-то скажет, что это чистая психология, отделённая от философии (или наоборот - философия, отделённая от психологии).
Re: "Кант вроде в Бога не верил"
Date: 2026-01-08 02:19 pm (UTC)Re: "Кант вроде в Бога не верил"
Date: 2026-01-08 02:33 pm (UTC)no subject
Date: 2026-01-08 04:41 pm (UTC)Но, честно говоря, я хотела написать просто "опять за рыбу деньги", потому что, во-первых, дискуссия поедет опять всё по тем же рельсам, а во-вторых, ув. xgrbml там уже всё объяснил и разложил по полочкам, по существу добавить тут нечего.
Попробую лишь ещё раз объяснить, почему не следует читать книжки о философии математики, написанные популяризаторами или даже философами (ну то есть читать можно, если очень хочется, но надо отдавать себе отчёт в том, что Вас обманут). Дело в том, что в давние времена различные области знаний были не сильно отделены друг от друга и можно было быть одновременно математиком и философом или как минимум, будучи философом, неплохо разбираться в математике. И это даёт иллюзию, что и сейчас философы могут рассуждать о математике. Однако же с течением времени а) области расходились друг от друга стремительным домкратом, б) сами по себе не менее стремительно усложнялись. И сейчас философы, не имеющие глубокого математического образования, не понимают о математике ничего. Понимаете, вообще ничего, совсем. Как может быть кому-нибудь интересным и ценным рассуждение человека о предмете, о котором он вообще ничего не понимает, я не в силах понять. Так что, как я уже некогда писала, ценность и интерес имеют лишь взгляды на философию математики самих математиков. Да, их читать трудно. Но, как сказал, кажется, Евклид, "в математике нет царских путей", -- так вот и в философии математики их тоже нет. А популярные книги на эту тему просто читателей обманывают. Т.е. теоретически можно представить себе ситуацию, что глубокий профессиональный математик напишет популярную книгу о философии математики, где не будет врать. Но практически, к сожалению, такого не происходит.
no subject
Date: 2026-01-08 11:16 pm (UTC)Мне кажется, Вы недооцениваете то, что философия - это особый род умственной деятельности, отличный от всех других, в том числе, и от математики, а философия математики - это именно философия, а не математика. Большинство математиков о философии математики вообще не задумываются и, соответственно, ничего ценного о ней сказать не могут. А вот среди философов, напротив, многие задумывались об онтологической природе математического знания, и большая часть книжки Херша - это изложение не его собственных, а их взглядов, весьма различных. В качестве примера предлагаю взглянуть не на популярную, а вполне профессиональную статью о математическом платонизме в SEP (написанную, кстати, Ойстеном Линнебо - автором книжки, которую мы обсуждали в моем журнале раньше). Ну и, напомню еще раз, что Рубен Херш - не философ; он математик и преподаватель математики, т.е., занимался тем же, чем и Вы :)
no subject
Date: 2026-01-09 09:14 am (UTC)С другой стороны, великие математики -- тоже не дураки и брались писать о философии математики, имея достаточную философскую подготовку. Вон у Германа Вейля даже жена была профессиональным философом :) Плюс они были таки великими, т.е. видели и понимали математику глубже остальных математиков. Вот потому-то читать их ценно и интересно, даже если с ними не согласен. Выпускник же философского факультета Вася Пупкин -- в лучшем случае тот слепой из притчи, который потрогал только хвост слона, и его мнение о философии математики столь же ценно, как мнение этого слепого о слоне.
Что касается Херша, то тут дело такое. То, что Вы цитировали в предыдущем посте, -- про дважды два четыре и пр. -- все присутствовавшие математики квалифицировали как феерический бред. Что его как математика полностью дисквалифицирует. Математика же наука (повторю на всякий случай, что по-русски математика -- наука) суровая и ошибок не прощает: фигня в начале доказательства -- и всё, дальше его можно не читать.
no subject
Date: 2026-01-09 12:03 pm (UTC)Я уже поняла, что Вейль для Вас - неколебимый авторитет :) Проблема, однако, в том, что разные великие математики придерживались очень разных взглядов на отнологическую природу ее объектов. Значительная часть книжки Херша, кстати, и посвящена разбору этих взглядов.
"То, что Вы цитировали в предыдущем посте, -- про дважды два четыре и пр. -- все присутствовавшие математики квалифицировали как феерический бред. Что его как математика полностью дисквалифицирует"
Не следует судить о книжке по вырванной из контекста цитате. Мысль, которую хотел передать автор, чрезвычайно проста, даже тривиальна: математика развивается, постоянно обогащаясь новыми идеями и понятиями. А поскольку все математические идеи связаны друг с другом, то появление новых идей влияет и на наше восприятие старых. (Все сказанное относится также ко всему человеческому знанию, а не только к математике).
no subject
Date: 2026-01-09 02:34 pm (UTC)Проблема, однако, в том, что разные великие математики придерживались очень разных взглядов на онтологическую природу ее объектов.
Какая же это проблема? Это, наоборот, очень интересно. Не будете же Вы утверждать, что в философии бывает "правильный" и "неправильный" ответ? Вот, скажем, я в аспирантуре писала реферат по философии на тему "Философия науки Пуанкаре". В процессе, естественно, зафанатела его идеями (он ещё пишет прекрасно, как принято во французской философской традиции в отличие от немецкой, так что я просто наслаждалась). Потом под влиянием умных людей поняла, что во многом он скорее не прав. Но это ж безумно интересно читать -- узнавать, как мыслили великие, и это обдумывать.
Мысль, которую хотел передать автор, чрезвычайно проста, даже тривиальна: математика развивается, постоянно обогащаясь новыми идеями и понятиями.
Так тут не о чем говорить, это полная банальность, не стоящая места на бумаге. Однако Херш иллюстрирует эту банальную мысль якобы математическими примерами, которые Вы цитировали, и пишет при этом полную чушь. Зато броскую -- поэтому читатель, как показывает и Ваш пример, именно на неё обращает внимание и именно её запоминает. Поэтому Херш вреден.
no subject
Date: 2026-01-09 02:51 pm (UTC)Кстати, Херш причисляет Пуанкаре к математикам, не придерживавшимся платонизма - про это будет в моем следующем посте. Может, именно с этим Вы у Пуанкаре и не согласились?
"Поэтому Херш вреден"
Наверное, все же не стоит судить книгу на основании только того, что Вам о ней напел Рабинович? Может, я просто не в состоянии внятно изложить мысли автора?
no subject
Date: 2026-01-09 03:15 pm (UTC)Дело в том, что математики не являются целевой аудиторией Херша, -- они его читать не будут по тем же причинам, про которые твержу я. А если и начнут, то после первого же пассажа вроде тех, что Вы цитировали, чертыхнутся и бросят. Так что целевая аудитория -- как раз Вы, то есть интересна именно Ваша реакция на книгу и то, что Вы из неё вынесли. И этот эксперимент показывает, что Херш вреден :)
no subject
Date: 2026-01-10 12:22 pm (UTC)Ну, мы не знаем, так ли это - мой пост прочли не так уж много математиков :) Поскольку книжка Херша не о математике как таковой, а о ее философии, не исключено, что и некоторым математикам она была бы интересна.
Что же касается вреда, то Вы преувеличиваете влияние книжки Херша на меня. Представление о математических понятиях как продуктах человеческого ума сформировалось у меня задолго до чтения его книжки - собственно, оно было у меня всегда. Его книжка понравилась мне просто потому, что он излагает в ней мысли, подобные моим собственным :)
Кстати, об этих продуктах: не думаете же Вы, что понятия элементарной, школьной математики, например, треугольник или прямая, имеют другой онтологический статус, нежели понятия математики более продвинутой, как, например, категория или многообразие? А раз так, то любой школьник может рассуждать об этом статусе - для этого вовсе не нужно профессиональное образование :)
no subject
Date: 2026-01-10 12:52 pm (UTC)Да, но "после первого же пассажа вроде тех, что Вы цитировали, чертыхнутся и бросят", потому что там написана чушь и какой смысл тогда читать дальше.
Вред не в том, что книжка поменяла или не поменяла Ваши взгляды, а в том, что она Вас обманула, рассказывая неверные вещи о математике. Человек (будь то Херш или Вы) имеет полное право считать что угодно, но не имеет права обосновывать свои взгляды неверными утверждениями.
На последний абзац я даже не знаю, с какой стороны начать отвечать, настолько он удивителен :) Школьник, безусловно, может рассуждать, и это даже очень похвально, но только потом, если он продолжит своё математическое образование, его ждёт сюрприз, когда уже на первом курсе окажется, что в действительности всё не так, как на самом деле. Впрочем, если это умный школьник, то сей факт его нисколько не обескуражит, потому что так и должно быть, и он продолжит свои размышления на новом уровне знаний, потом ещё раз их пересмотрит в аспирантуре, а потом ещё раз -- когда какое-то время математиком поработает сам. А если неумный -- то вместо всего этого опубликует книжку о философии математики :))