Будто сорван покров, и, немея, ты видишь воочью

[egovoru]

Бытует мнение, что, если ты понимаешь что-то как следует, то ты сумеешь объяснить это «на пальцах» хоть первокласснику. Я сомневаюсь. Во-первых, я знаю людей, прекрасно разбирающихся в предмете, но не способных ничего никому объяснить – просто потому, что им невдомек, что у других людей мозги устроены по-другому. А во-вторых, постижение некоторых концепций требует так много предварительных знаний, что их невозможно ни изложить, ни тем более усвоить за короткое время. Но в жизни всегда есть место для подвига, и в своей последней по времени книжке Шон Кэрролл пробует объяснить неподготовленному читателю квантовую теорию поля. Мало того, игнорируя предостережение Стивена Хокинга, что каждое уравнение в тексте книги вдвое снижает объем ее продаж, он пытается растолковать нужную для этого математику.

С понятием классического поля мы все знакомы из школьной программы. Математическое описание состояния такого поля достигается путем присвоения определенного значения (которое может быть числом, вектором, тензором...) каждой точке пространства-времени. Но состояния квантовых полей, объясняет Кэрролл, лучше описывать суммой синусоид с разным периодом (то есть, производить фурье-преобразование). «И тогда происходит чудо. Каждая мода квантового поля ведет себя как простой гармонический осциллятор, включая ранее открытые квантованные уровни энергии. Эти уровни энергии интерпретируются как число наблюдаемых квантовых частиц: мода в первом возбужденном состоянии представляет собой одну частицу, во втором возбужденном состоянии – две, и так далее».

Первые несколько глав Кэрролл посвящает основам квантовой механики, так что к началу разговора о полях читатель действительно уже знает о квантовании энергии. Для меня там было важным замечание о принципе неопределенности. Из каких-то популярных объяснений я вынесла мысль, что неопределенность связана с тем возмущением, которое мы вносим в систему, пытаясь измерить координаты или импульс частицы. Вовсе нет, поправляет Кэрролл: координаты и импульс просто-таки не существуют независимо, являясь компонентами одного и того же квантового состояния.

Физический смысл имеют только квантовые состояния, а не наши способы их описания. В приложении Кэрролл пишет: «Нетривиальное физическое содержание заключается в осознании, что волновая функция импульса не независима от волновой функции координат, а представляет собой ее фурье-преобразование». (Наверное, убедиться в неправильности популярного представления еще проще, если вспомнить, что ничто не мешает нам одновременно определить с любой заданной точностью пару каких-нибудь других физических величин, например, импульс и заряд. Так?).

Некоторая квантовая неопределенность заметна и у самого Кэрролла относительно природы реальности. С одной стороны, он декларирует: «Согласно нашему нынешнему пониманию, квантовые поля являют собой основу реальности» (дальше он поясняет, что будущая теория квантовой гравитации может изменить это представление, но он не будет рассматривать ее возможные варианты в этой книжке). С другой, Кэрролл утверждает, что «Для наших целей реальность представлена волновой функцией, а все наши разговоры о «частицах» и «полях» – всего лишь полезный язык для размышлений о реальности в интуитивно-понятных терминах». Полагаю, примирить эти высказывания можно, приняв за «наши цели» адекватное математическое описание физической реальности. Что же касается математики, то мне понравился упомянутый Кэрроллом совет Джона Уилера: «Никогда не начинайте вычисления, если не знаете их результата» :)

Далее Кэрролл подробно разбирает лагранжианы, фейнмановские диаграммы, принцип ренормализации, различные виды симметрии, стандартную модель физики элементарных частиц, роль бозона Хиггса и еще многое другое. Я мужественно прочла все это, но не берусь оценить, какую долю процента я усвоила. Было бы интересно услышать мнение об этой книжке кого-нибудь более сведущего. Может, кто-нибудь из вас уже ее прочел?

Взаимодействие квантовой электродинамики и квантовой хромодинамики в нетривиальном вакууме. Анимация Josh Charvetto, Waseem Kamleh, Derek Leinweber, Ross Young и James Zanotti из Университета Аделаиды, Австралия. Вот пояснение авторов:
«В этой анимации топологическая плотность заряда сравнивается с плотностью электрического заряда пар кварк-антикварк и магнитным полем, которое они создают. Области большой плотности электрического заряда отображаются красным цветом для положительного заряда и фиолетовым для отрицательного, а связанное с ними магнитное поле иллюстрируется векторным полем. Области значительного топологического заряда отображаются цветами от желтого до красного для сильного выравнивания глюонного поля и от голубого до синего для антивыравнивания»

Comments

[lj-frank-bot.livejournal.com]

Здравствуйте!
Система категоризации Живого Журнала посчитала, что вашу запись можно отнести к категории: Наука (https://www.livejournal.com/category/nauka?utm_source=frank_comment).
Если вы считаете, что система ошиблась — напишите об этом в ответе на этот комментарий. Ваша обратная связь поможет сделать систему точнее.
Фрэнк,
команда ЖЖ.

[marigranula.livejournal.com]

"Бытует мнение, что, если ты понимаешь что-то как следует, то ты сумеешь объяснить это «на пальцах» хоть первокласснику. Я сомневаюсь. "

[luxs135.livejournal.com]

Первокласник конечно загнуто, ибо он ничего не знает, но вот дальше.... возможно окончив нормальную школу нормальный ученик должен быть способен понять идею всех концепций, если ему правильно объяснить



ПС. вот сейчас по работе практически такие картинки рисую

[alex-new-york.livejournal.com]

Я бы рассказывал о квантовой физике иначе. Начал бы с совпадения уравнений динамики классической гамильтоновой системы и уравнений динамики волнового пакета. Объяснил бы, что это совпадение не случайно, и связано с тем, что на самом деле мир состоит из волн и вибраций, как это еще несколько тысяч лет назад утверждала древнеиндийская философия. И что мы до относительно недавнего времени не замечали этого потому, что частота этих вибраций чрезвычайно велика, а длина этих волн — чрезвычайно мала. Но если взять и подставить в классическое гамильтоново уравнение движения электрона вокруг ядра атома вместо энергии оператор частоты волны, а вместо импульса — оператор волнового вектора, с некоторым малым множителем, то вместо непрерывного спектра возможных движений мы получим дискретный спектр стоячих волн, разница между частотами которых удивительным образом совпадает с дискретным спектром частот излучаемого атомом света, что позволяет определить коэффициент пропорциональности между энергией / импульсом и частотой / волновым вектором — Постоянную Планка

Потом поговорил бы о физическом смысле функции, динамика которой описывается квантовым волновым уравнением. Показал бы, что в коротковолновом пределе ее максимум находится в центре движущегося волнового пакета. Рассказал бы об опытах с квантовой дифракцией и интерференцией, позволяющих сделать вывод о том, что квадрат амплитуды волновой функции описывает плотность вероятности обнаружения системы в соответствующем состоянии (например — в соответствующей координате)

Поговорил бы об измерениях и связанном с волновой природой явлений принципе неопределенности. Поговорил бы о симметриях и законах сохранения в классическом пределе и в волновом случае

После чего естественным образом перешел бы от квантовой физики механических систем, вроде движущегося вокруг ядра электрона, к квантовой физике полей: написал бы гамильтониан электромагнитного поля и показал бы, к чему приводит переход от классического языка к квантовому — например, поговорил бы о нулевых электромагнитных колебаниях вакуума

А потом двинулся бы дальше, к более сложным полям

[jackclubs2.livejournal.com]

>Физический смысл имеют только квантовые состояния, а не наши способы их описания

Не так. Существуют состояния, которые можно описывать в избранных терминах (способах описания), и существуют состояния, которые так описывать нельзя. Например, у состояния с известной координатой скорости не существует. И это как раз можно интерпретировать как было предложено "неопределенность связана с тем возмущением, которое мы вносим в систему, пытаясь измерить координаты или импульс частицы". Дело в том, что измеряя координату, мы приводим частицу в состояние, когда эта координата существует (в физике говорят "готовим состояние"). Дальше мы можем ещё раз измерить координату — она будет та же самая — потому что частица находится в состоянии, в котором координата существует.

Эти "синусоиды с разным периодом", о которых Кэролл пишет — это состояния с известным импульсом. У них можно и дальше измерять импульс, он не будет меняться.

Собственно, если вдуматься, в классической механике противоречие тоже есть — если мы очень хорошо измеряем скорость мы должны наблюдать двигающуюся частицу некоторое время, то есть мы не можем иметь мгновенное значение координаты. Постулируется для простоты, что там есть некоторый предел (производная расстояния по времени), но это довольно рискованное логически построение.

[verum-corpus.livejournal.com]

Всё это очень мило и развлекательно, в роде некой нумерологической Каббалы.
Но вдумчивый обыватель, пожалуй, может заподозрить (оговорюсь, что рецензируемой книги Кэррола я не читал), что, исходя из всего рассказанного, учёные проникли куда-то, куда, может быть, и незачем было проникать, и в то же время, похоже, вовсе не занимаются по-настоящему важными (для людей) вопросами, например: есть весьма безошибочное ощущение, что современная техноцивилизация и биосфера не могут исторически долго сосуществовать на одной планете, что же с этим делать?

[mynine.livejournal.com]

Судя по всем книга неплохая, можно будет почитать, спасибо.

>> неопределенность связана с тем возмущением, которое мы вносим в систему, пытаясь измерить координаты или импульс частицы

То, что это не так, вполне очевидно, если задуматься над тем что атомы существуют. Никто не пытается измерить положение электрона около ядра, но неопределенность есть. Если бы положение/импульс электрона были определенными, то существовала бы траектория движения электрона, причем криволинейная, а это привело бы к излучению им фотонов и потере энергии с падением на ядро. Но положение/импульс электрона неопределенные, нет никакой траектории, и это позволяет электрону существовать возле ядра ничего не излучая.

[egovoru.livejournal.com]

Она самая, Фрэнк!

[egovoru.livejournal.com]

Подозреваю, что к нам присоединиться всякий, кто пытался что-то кому-то объяснить :)

[egovoru.livejournal.com]

"возможно окончив нормальную школу нормальный ученик должен быть способен понять идею всех концепций, если ему правильно объяснить"

Мне представляется, по ходу истории человечество не только постоянно додумывается до новых идей, но и постоянно усовершенствует способы их объяснения. Не исключено, что те идеи, которые трудно объяснять сегодня, станет легче объяснять потом, когда будут отработаны более адекватные методы объяснения?

"вот сейчас по работе практически такие картинки рисую"

Вот это да! У меня-то сложилось впечатление, что Вы чем-то молекулярно-биологическим занимаетесь, а там какая же квантовая хромодинамика?

[egovoru.livejournal.com]

Ну, этот автор все же предполагает, что его читатели уже слышали что-то о квантах, так что он не рассказывает подробно историю их открытия, а только суммирует в первых нескольких главах важнейшие моменты. Кроме того, надо принять во внимание, что эта книжка - вторая из серии под общим названием "The Biggest Ideas in the Universe", а первая называлась "Space, Time, and Motion". Я пока что не прочла эту первую, но собираюсь это сделать когда-нибудь, а потом, может быть, вернуться к этой второй - возможно, какие-то места после этого станут яснее.

А что же, права я, что мы можем одновременно определить с любой заданной точностью импульс и заряд, или это моя фантазия?

[egovoru.livejournal.com]

"Дело в том, что измеряя координату, мы приводим частицу в состояние, когда эта координата существует (в физике говорят "готовим состояние")"

Имеете ли Вы в виду коллапс волновой функции?

[egovoru.livejournal.com]

"есть весьма безошибочное ощущение, что современная техноцивилизация и биосфера не могут исторически долго сосуществовать на одной планете, что же с этим делать?"

Ну, ощущение может ведь быть и ошибочным - можно ли на него полагаться?

[egovoru.livejournal.com]

"Судя по всем книга неплохая, можно будет почитать, спасибо"

Это уже третья книжка Шона Кэрролла, которую я прочла, и мне нравится, как он пишет. Эта книжка - вторая из серии с общим заглавием "The Biggest Ideas in the Universe". Первая вышла в 2022 и называлась "The Biggest Ideas in the Universe: Space, Time, and Motion". Я жалею, что не прочла сначала ее, потому что между этими двумя книгами, по-видимому, есть определенная преемственность.

"Если бы положение/импульс электрона были определенными, то существовала бы траектория движения электрона, причем криволинейная, а это привело бы к излучению им фотонов и потере энергии с падением на ядро"

Погодите, а разве электроны в боровском атоме, которые двигаются по разрешенным круговым орбитам, падают на ядро? Вот что пишет Вики:

"Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают энергию, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую".

То есть, эта проблема была вроде бы решена без привлечения принципа неопределенности?

[verum-corpus.livejournal.com]

Ну, если верить в эволюционное учение, то, безусловно, такое ощущение - самое главное преимущество, данное человеку.
Ведь когда стадо баранов ведут на убой, то выжить может только тот баран, который что-то заподозрит.
Так что это ощущение (распознавание лажи, того, что дело нечисто) - само главное, что у нас есть, сокровище, оплаченное бесчисленными жертвами на путях эволюции. Оно есть оправдание претензии носить имя sapiens'а - ибо оно и есть корень и основание разумности.

[egovoru.livejournal.com]

Людей, готовых отказаться от благ цивилизации, что-то маловато: вот, в США есть амиши, но их только около 0.1% от всего населения.

[verum-corpus.livejournal.com]

Если цивилизация мало-помалу подтачивает биосферу, то отказывайся, не отказывайся, ни на что этим не повлияешь.
Это как с войной: допустим, сам ты не станешь расстреливать, условно говоря, евреев, - ну так их расстреляют и без тебя.

[mynine.livejournal.com]

> Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам

Во-первых, мы знаем это допущение неверно, в нем нарушение принципов электродинамики — движущийся с ускорением заряд обязан излучать. Во-вторых, если предположить что электрон движется по орбите, то у него есть направление вращения. Его можно было бы измерить, но ничего подобного не было выявлено. Плюс еще тьма проблем, которые боровская модель атома неспособна преодолеть, которые легко найти и прочитать )) так что когда была создана полноценная квантовая теория, без нарушения электродинамики, там нет никаких орбит, а модель Бора можно использовать только для грубых расчетов и исторически рассматривается как одна из промежуточных теорий для построения современной КМ.

[greygreengo.livejournal.com]

Знание — весьма специфическая область мозговой деятельности, которая нравится небольшому числу людей, которые по каким-то причинам к ней предрасположены. Но и им, по большей части, они не нужны.

ЗЫ Самое страшное в чтении лекций по квантовой механике — внимательно выслушивать тех студентов, которые прийдут на пересдачу.

[egovoru.livejournal.com]

Предлагаю отложить обсуждение этого вопроса до какого-нибудь тематически более близкого к нему поста. Тут мы все же обсуждаем квантовую теорию поля :)

[egovoru.livejournal.com]

Понятно, что боровская модель несовершенна, но все же принцип неопределенности, как я понимаю, связан с волновой природой квантовых объектов. Вот, опять же, что пишет Вики:

"Существует точная количественная аналогия между соотношениями неопределённости Гейзенберга и свойствами волн или сигналов. Рассмотрим переменный во времени сигнал, например, звуковую волну. Бессмысленно говорить о частотном спектре сигнала в какой-либо момент времени. Для точного определения частоты необходимо наблюдать за сигналом в течение некоторого времени, таким образом теряя точность определения времени."

Это рассуждение кажется мне понятным. По другой ветке уже заметили, что, строго говоря, для измерения скорости (а, следовательно, и импульса) нужно проследить объект в течение какого-то времени, так что в этом отношении скорость подобна частоте.

Правда, сам Гейзенберг, насколько я понимаю, додумался до своего принципа на другом пути - он ведь разрабатывал матричную механику, а не составлял волновые уравнения. Опять Вики:

"При измерении наблюдаемой результатом является определённое собственное значение, соответствующий собственному вектору представляющему собой состояние системы сразу после измерения. Акт измерения в матричной механике «коллапсирует» состояние системы. Если одновременно измеряются две наблюдаемые, состояние системы коллапсирует до общего собственного вектора двух наблюдаемых. Поскольку у большинства матриц нет общих собственных векторов, большинство наблюдаемых никогда не могут быть точно измерены одновременно. Это принцип неопределенности."

Вот это, увы, я уже не понимаю по недостатку образования :(

[egovoru.livejournal.com]

"Самое страшное в чтении лекций по квантовой механике"

А что же, у Вас есть опыт? Если да, расскажите, как Вы справляетесь?

[alex-new-york.livejournal.com]

«суммирует в первых нескольких главах важнейшие моменты»

Не столько важнейшие, сколько общеизвестные исторически. А поскольку история развития квантовой физики была довольно причудливым хитросплетением событий, ясности понимания квантовой физики читателем это не способствует, скорее — наоборот

А что касается заряда и импульса, то то их операторы коммутируют, поэтому эти две величины действительно возможно измерить одновременно

[mynine.livejournal.com]

Есть множество интерпретаций КМ, но в общепринятой копенгагенской модели, процесс измерения разрушает квантовое состояние и выдает некий случайный результат с той или иной вероятностью. Но это уже не исходное состояние системы - оно уже не описывается волновой функцией. Это и есть в вашей последней цитате. Модель Бора не несовершенна — она неверна. Можно использовать ее мат-аппарат для приближенных упрощенных вычислений и все. Так же как неверна ньютоновская теория гравитации, но использование ее формул прекрасно работает в большинстве случаев.

В связи со столетием КМ Алексей Семихатов недавно выпустил хорошую книжку — Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе. (https://nonfiction.ru/books/sto-let-nedoskazannosti-kvantovaya-mexanika-dlya-vsex-v-25-esse) Попробуйте почитать ее.

PS АС очень любит повторять Ричарда Фейнмана : На очень малом масштабе вещи ведут себя иначе – не похоже ни на что из вашего непосредственного опыта. Они не ведут себя как волны, они не ведут себя как частицы; они не ведут себя ни как облака, ни как бильярдные шары, ни как грузики на пружинах – ни как что бы то ни было из того, что вам приходилось видеть. Поэтому любая попытка объяснить квантовые эффекты на основе нашего опыта (через волны, через частицы, через пружинки или облачка) обречены на провал — квантовые объекты совсем не такие.

(https://moe-online.ru/news/byd-v-kurse/1209089?utm_source=copypast)

[jackclubs2.livejournal.com]

Ну так говорят, да. Но более спокойный термин — "проекция". Типа, есть состояние с известной энергией (наиболее распространенный вариант волновой функции), координаты не существует, но что будет, если мы начнем координату измерять? Оказывается, что будут получаться разные значения координаты, с некоторыми вероятностями, и для распределения этих вероятностей есть формула (квадрат волновой функции, энергии, аргументом которой является координата). На заре квантовой механики, когда физики привыкли думать в терминах пространства — времени, думали, что волновая функция, зависящая от координаты — это некий фундаментальный обьект, с которым мгновенно чего-то происходит, поэтому придумали звучный термин. Идея, что верно и обратное, если у состояния с известной координатой измерять энергию — получатся с разной вероятностью значения энергии, и эта вероятность равна квадрату волновой функции координаты, аргументом которой является энергия, может и была в голове у какого-нибудь Дирака, но не очень нашла путь в популярную литературу. Это связано с тем, что большинство экспериментов в ядерной физике связано с получением линейчатых спектров, а спектральные линии — это разницы энергий, и всех интересовали состояния, в которых существует энергия. Рисовали "р-орбитали" , и приучили всех думать, что это и есть волновая функция (распределение координат, в состоянии, где энергия существует). Но эта функция — частный случай, просто часто встречается. Не лучше и не хуже любой другой.