Да, цепи могут быть прекрасны

[egovoru]

Много лет я пользуюсь сервером Датского технического университета, позволяющего предсказывать трансмембранные альфа-спирали в аминокислотных последовательностях белков, используя скрытые марковские модели. Мне и близко не хватает образования, чтобы понять, как это работает, но азы излагает Джордан Элленберг в своей книжке, посвященной прикладной математике (уважаемый mynine подсказал, что есть и русский перевод). Сам Андрей Андреевич Марков парадоксальным образом презирал прикладные исследования и считал, что, например, Карл Пирсон, основатель математической статистики, не сделал ничего, заслуживающего упоминания :)

«Неистовый Андрей», как окрестили его российские газеты, опубликовал в них более 20 писем по волновавшим его общественным вопросам. Самый громкий скандал разразился в 1912 году, когда Марков обратился в Священный Синод с просьбой... отлучить его от Церкви, в знак протеста против отлучения Льва Толстого несколькими годами раньше. Протестовал он и против исключения Горького из Академии наук, а также против присвоения звания почетного академика членам царской фамилии, никак иначе себя не проявившим.

Судя по всему, знаменитые марковские цепи тоже родились из публичного спора, который их автор затеял с другим академиком, ультра-консервативным Павлом Алексеевичем Некрасовым. Тот попытался прилечь «закон больших чисел» для доказательства постулируемой христианством свободы воли. По этому закону, большая совокупность независимых индивидуальных событий (бросаний монетки) дает предсказуемый средний результат. А раз так, провозгласил Некрасов, то из предсказуемого поведения толпы следует, что составляющие ее люди действуют независимо друг от друга, совершая свой собственный выбор.

Логическая ошибка этого утверждения видна невооруженным глазом: eсли всякий раз после поедания гуляша у меня начинается изжога, то это еще не значит, что любая моя изжога – результат поедания гуляша. Марков нашел контрпример, опровергающий рассуждения Некрасова – последовательность зависимых друг от друга переменных, тем не менее дающую предсказуемый результат. А цепью ее называют потому, что каждая переменная зависит только от предыдущей в последовательности, а не от всей своей предыстории.

«Неистовый» Андрей Марков с женой Марией
за своим рабочим столом в начале 20-го века
(фото из биографической статьи Гелия Башарина с соавт.,
из которой, кажется, и Элленберг почерпнул свои сведения :)

Несмотря на презрение к прикладной математике, Марков опробовал свои цепи, анализируя русскую классику. Простой вопрос: какова вероятность того, что за гласной буквой в тексте будет следовать тоже гласная? Оказывается, это сильно зависит от конкретного произведения: для «Евгения Онегина» эта вероятность – только 12.8%, а вот для «Детских годов Багрова-внука» – аж целых 55.2%! (Похоже, Аксаков злоупотреблял прилагательными вроде «длинношеее» :)

Иллюстрация из книжки Джордана Элленберга, схематически представляющая марковские цепи для двух произведений классической русской литературы: наверху – Пушкин, внизу – Аксаков

Не кто иной, как Клод Шеннон первым догадался, что марковские цепи можно использовать не только для анализа, но и для создания текстов. И все заверте... приведя, в конечном счете, к появлению ChatGPT :)

Спасибо уважаемой zlata_gl за информацию о книжке Элленберга – там есть еще много интересного!

Comments

[egovoru.livejournal.com]

Трудно сказать. Возможно, такие тоже есть, а у других хватание кошелька является результатом тщательного взвешивания всех про и контра.

[skogar.livejournal.com]

Не думаю, что слишком тщательного анализа, выбор тут больше нравственный. У многих возникнет вопрос, не взять ли его, и они, слегка подумав, сделают свой выбор. Для кого-то определяющей будет мысль, что брать чужое нехорошо, а для кого-то - возможность немного улучшить свою финансовую ситуацию.
Интереснее серединная ситуация, когда человек колеблется. Здесь как раз дело свободы воли.

А у некоторых вопросов не возникнет и решение придёт на автомате.

[serge no (from livejournal.com)]

"Интереснее серединная ситуация, когда человек колеблется. Здесь как раз дело свободы воли."

Да нет здесь никакой "свободы воли". Выбор после всех этих колебаний локально будет либо случайным, либо предопределённым, а не каким-то мифическим произвольно-непредопределённым.

[skogar.livejournal.com]

Обоснуйте.

[serge no (from livejournal.com)]

Обосновать что? Я не вижу связи между "человек колеблется" и "волей". Маятник, например, тоже колеблется, причём тут воля?

[skogar.livejournal.com]

То, что Вы утверждаете. На каком основании отрицаете свободу воли.

[serge no (from livejournal.com)]

Да нет, это банальное избегание лишней сущности, не требующейся для объяснения какого-либо факта.

[skogar.livejournal.com]

Так и раньше объясняли гром тем, что кто-то из богов ел гороховый супчик, а электричество было бы явно лишней сущностью.

[serge no (from livejournal.com)]

Почему электричество, а не телекинез, например?

[skogar.livejournal.com]

Вы считаете гром последствием какого-нибудь телекинеза?
Полагаю, Вам известно про связь грома, молнии и электричества:
Гром — звуковое явление в атмосфере, сопровождающее разряд молнии. Возникает в результате очень быстрого повышения давления на пути молнии, вследствие нагревания воздуха электрическим током.

[serge no (from livejournal.com)]

Нет, я не вижу никакого "грома", требующего привлечения "свободы воли"для его объяснения.

[skogar.livejournal.com]

Это и не имелось в виду. Если Вы не поняли мою мысль, то я не буду пытаться донести её до Вас.
Ваше объяснение отрицания свободы воли якобы лишними сущностями никуда не годится, а ничего другого Вы не предлагаете.

[serge no (from livejournal.com)]

Для чего нужно предлагать "свободу воли" или что-то другое? Какие наблюдаемые явления этого требуют?

[skogar.livejournal.com]

Жизнедеятельность человека.